【内容摘要】：几何画板的最大优势在于几何图形的动态化和"形"与"数"的同步化.运用几何画板辅助高等数学教学,可以优化课堂教学,弥补传统教学的弊端,通过"数形结合"、"动静结合",提高教学质量,提高学生的学习兴趣和热情。
【关键词】： 几何画板 教学运用
随着新课改的不断推进，怎样面对将计算机与数学融为一体的数学教学? 怎样使教学更适应学生的发展需要和时代特点？这是当代数学教师面临的若干重大课题。这就要求我们在不断学习数学知识的同时，还要学习计算机知识，尤其要学习计算机辅助教学方面的知识。几何画板就是这样的计算机辅助教学软件之一。 那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：
一、几何画板简介
1.几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能，使用者可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。
2.软件的入门低，软件本身是建立在欧几里得几何尺规作图的基础上的，只需经过简单了解就可以入手，实现直观、精准的效果。
3.要实现较复杂的几何关系，需要运用数学思想进行创造性构建。
二、几何画板功能介绍
1.画图精确
以尺规作图为基准，可直接做出线、圆、角等基本图形。
2.能动态实现图形的变化(旋转、平移、缩放)。
3.强大的测量和计算功能：可直接测量长度、角度、弧长、封闭图形的周长和面积等；除了可进行常见的四则运算、指数和对数运算及三角运算外，还提供强大的函数运算功能和丰富的科学计算功能。
4.强大的函数功能
它能容易且直观地实现点的绘制和函数图像的绘制，引入参数可实现点的追踪，动态呈现函数图象的生成过程，利用动画按钮功能可方便控制函数图象的变化过程。
5.强有力的自定义工具
自定义工具就像图章，可方便地把常用到的几何图形关系利用几何画板的自定义工具直接实现，我们以作一个三角形的内心为例来说明自定义工具的作用，作图方法为：①作出三角形任两边的中点；②连结两条中线，交点即为该三角形的重心。这时我们分别选取该三角形的三个顶点及重心，点自定义工具→创建新工具→输入名称三角形的重心(也可以自己命名)，即可定义名称为三角形的重心的自定义工具。下次如果要作三角形的重心时，只需先选取这个自定义工具再依次选取该三角形的三个顶点，重心就可以自动生成。
三、几何画板在高中数学中的应用
几何画板在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地运用《几何画板》为教学服务，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，就能激发和调动学生进行学科学习的积极性，利用电脑为自己的学习服务，为学生的自主学习、探究学习提供一个广阔的空间，成为培养学生创新思想的实践园地。它在高中数学中主要有以下几个方面的应用：
1、《几何画板》在立体几何中的运用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。
初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。
2、《几何画板》在解析几何中的运用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。