【摘要】数学的基本思想和方法是数学应用的灵魂。数形结合是重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。在小学数学教学中教师应有意识的强调与渗透，让学生感悟数形结合思想的力量，促进思维能力发展。笔者以人教版三年级上册数学“解决含有“归总”数量关系的实际问题为例，借助数形结合思想和方法，利用线段图帮助学生厘清归总问题数量关系，关注“总量”不变本质，建立“归总”问题模型，在分析解答过程中，适时渗透分析、综合解决问题的思维方法，发展学生思维，以提高学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力，发展学生核心素养。
【关键词】 数形结合 小学数学 发展思维
数学的基本思想和方法是数学应用的灵魂。数形结合是重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略，它是学生学习数学的重要目标之一。在小学数学教学中教师应有意识的强调与渗透，让学生感悟数形结合思想的力量，促进思维能力发展。笔者以人教版三年级上册数学第72页例9，教学用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题为例，借助数形结合思想和方法，利用线段图帮助学生厘清“归总”问题数量关系，关注“总量”不变本质，建立“归总”问题模型，在分析解答过程中，适时渗透分析、综合解决问题的思维方法，发展学生思维，以提高学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力，发展学生核心素养。
一、识“图”表意，找准新旧勾连 ，引发认知冲突
找准学生认知发展最近区，借例8的学习经验探索例9，注重对比，渗透数形结合思想。
本节课复习导入部分呈现“归一”数学模型的形象示意图，调动学生已有学习经验。学生通过识图既回顾了“归一”问题的解题方法，又感受了如何利用图来表示题意，为本节课学生画线段图做铺垫。新知例9放手让学生自主探索画图表征题意，要求表征完整清晰。学生会利用已有知识画形象示意图，这时发现“总数相等”这一数量关系用形象示意图无法呈现，而且当数据很大时画起来也麻烦。教师抓住这样的矛盾，就可以顺势引导学生过渡为画线段图。
二、借“图”探究，经历画图过程，明晰数量关系
通过课前前侧，我们发现有的学生能借助已有经验用示意图的形式表征，有的用示意图与线段结合表征，有的用不规范的、有错误的线段图表征题目的数量关系。如何抓住“总量”相等这一数量关系用线段图呈现，找出中间问题，学生有困难而且也不知其所以然。为此，我们把教学的重心放在经历画图过程，学会画线段图表示信息与问题，并学会如何借助线段图理解算理、分析数量关系。基于此 ，画图教学分层进行，将需要表征的信息逐一解读，通过学生作品的多次比较，使学生深刻理解归总问题的本质，完整画线段图。
一是对比分析“这些钱”的画法。
针对归总问题要画出两个“总数”而且总数不变这一难点，画图第一步学生把直观的买6个6元碗的信息用画图表征出来，再分析思考如何表示“这些钱”这条信息。通过上下两条线段长度的比较使学生感受归总问题的核心——总数不变，所以上下两条线段应该画一样长。二是理清信息和问题在线段图中的正确表示方法。三是对比“6元”画法，理清“9元”画法。通过比较使学生明确总价不变，但单价发生变化，每一段的长度要随之变化。这样层层比较与反馈，就让学生充分感知归总问题的线段图的主要画法。
三、借“图”述理， 感悟数形结合， 启迪学生思维
本节课学生不仅要边读题边思考，还要画出线段图帮助理解题意，分析题目中难以理解的数量关系，从而便于学生解决问题。所以本节课通过审题画图、用图分析、识图读题等环节帮助学生感受图与题的关系，感受数形结合思想。
1．审题明意再画图
首先在阅读题目时引导学生找出题目中需要表达的信息，通过追问“这些钱”的含义，学生感知总数不变，为画图表征铺垫。其次在教学中一共设计2次画图环节，第一次根据例9画图，学生学习画线段图完整清楚表征题意。第二次根据做一做第一问画图，巩固画图方法。
2．用图分析厘关系
在学生列式解答时我提出要求：“能不能结合你画的图来解决这个问题”，让学生有意识的利用图来思考题目的数量关系，又通过线段图和算式之间的对应关系，发挥线段图在分析数量关系中的直观作用。
3．识图读题强能力
做一做的第二问，以线段图的形式出现，让学生根据线段图说题意，增强学生的识图能力。
四、用“图”引理 ， 紧扣数学本质 ， 建立“归总”模型
归总问题的本质是总数不变，为了帮助学生建立这一模型，教学中不断强化这个本质。阅读与理解环节，通过追问信息中“这些钱”的含义，初步感知总数不变；分析与解答环节，通过对线段图不同画法的比较，学生明确上下两条线段要画一样长，进一步感受总数不变；回顾与反思环节，检验时利用总数不变的特点，学生进一步感知归总问题的结构，再次点击归总问题的核心——总数不变；归纳总结环节，紧扣线段图，通过例题和做一做的比较，凸显归总问题的解题思路，从而使学生深入感知归总问题总数不变的结构特点，建立归总问题的数学模型。
参考文献：
【1】单淑娟，感悟数形结合 归纳解题通法 中学数学，2014（6）25-26
【2】 陈花，“感受数形结合思想的内在力量”的实践与思考 教育界，2015（34）：122