摘要：在解题教学中，教师应从问题的条件出发，在解决方案上引导学生开展最近联想，形成有序思考，逐步解决问题；还要引导学生探寻问题的数学本质，找到解决问题的一般规律，套用“解题模型”
关键词：数学思维；最近联想；解题模型
波利亚说：“中学数学教学的首要任务是加强解题训练”，数学教育家罗增儒教授说：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径” 。所以，解题教学是数学教学的重要组成部分，是学以致用的一个重要环节。本文以龙华区2019年数学教师技能大赛的一道填空题为例，浅谈个人的一些解法。
1 题目呈现
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2 解法探究
2.1 最近联想
由已知条件
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，易算出∠ACB=120°。
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解法1：对于120°，初中阶段我们只学习了锐角三角函数，
那么要利用好这个已知条件，在学生的最近知识生长点上，
如图，延长AC，使得∠BCE=60°就自然而然的
想到了。而要利用三角函数解题，需要一个直角
三角形，所以过点B作AC的垂线交AC的延长
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解法2：（等积法）
因为题目要求的是△ABC
的高，联想到和高有关系的
是三角形的面积。
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通过两边直接平方，换元，可以解得：x1=2. x2=9（不符合题意，舍去）
所以CD=2
思考：上述这两个方法用的是最基本的知识点，特殊角的三角函数值和勾股定理以及三角形的面积计算公式。这个思维的形成是在阅读题目分析已知条件之后自然而然的想到的，它的解也是自然的生成。思维是简捷的，但同时我们也注意到，这两种办法在计算时是较为复杂的，尤其是第一种解法，它是一个二元二次方程，计算超出了新课标要求,第二种解法用到了换元法，计算相对简单一点，但对学生来说，也是挑战，会导致部分学生产生畏难情绪而直接放弃。但是在初中阶段，这两个办法是一个常规解法可以作为探索本题的策略。但有没有更为简单易算的解题方法呢？
2.2 另辟蹊径 构造解题模型
面对如此复杂的计算，如何改进解题方法？上面的方法是利用了120°的特殊性展开联想。我们再来仔细分析这个题目的已知条件，
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而通过已知条件，我们已经知道∠ACB=120°。这就是一个定边对定角的问题，我们可以通过构造相似三角形和辅助圆的办法来解答，避开复杂的方程组。
2.2.1 构造母子型相似
解法3：如图，在AD上找点G，使得∠AGC=120°，因为∠A是公共角，则易证△ACG ∽△ABC。
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同理，也可以在BD边取点G,使得∠CGB=120°，可证△BCG ∽△BAC,得到,通过代入求值也可以计算出CD=2,这里不再具体赘述。
2.2.2 构造“一线三等角”模型
解法4：
如图，过C作AB的平行线，找到
点E,F使得∠AEC=∠BFC=120°,
则易证△AEC ∽△CFB,得到
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2.2.3 构造辅助圆
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思考：上述3种方法是在分析已知条件，发现符合定边对定角的解题模型，接下来就是对解决定边对定角的解题模型的一种套用，也就是我们所说的“套路”
它的优势很明显，避开了复杂的计算，化复杂为简单，但是，同样的，它对学生的要求比较高，学生只有在学习过这个解题模型并且能够分析已知条件才能套用模型，快速解答问题。
2.3 从高中的观点入手
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思考：必须承认在当今的教育背景下，数学优生不满足于课堂上所讲的教学内容，他们会自觉地进行课外拓展学习，从而用高中的知识解决一些对于初中生来说很难的问题，同样的，这个方法还是属于“套路”，只有符合这个条件才能用这个“套路”。
3 解题心得
联想是数学解题中一种基本的思考方法，是由此及彼的思考，最近联想是根据问题的条件和所要求证的结论，能够第一时间联想到的所学习的基本知识点，去尝试解决新的问题。
数学解题模型是指在解题教学中发现并总结出来的一些结论性知识，它表现为一种能有效解决某类问题的技巧，是课标，教材中知识的进一步延伸，拓展或更直观的一种表述。它具有程序化，易操作的特点，是一类问题解决的通法，在教学中常体现为多题一解。比如本文中的题目，理论上来说，可以任意改变角度与边长，当然，对于初中学生来说，这个角度至少是要知道它的三角函数值的。
数学解题模型要求学生在解题时必须展开联想，如果学生看到相应的问题不能展开联想，找不到对应的解题模型，问题就不能得到解决。所以数学解题模型的优势很明显，比如我们说的“K型图”，“斜化直”，“将军饮马”等等，这些模型能启迪解题方向，缩减思维长度，使得学生积累了很多联想的模型，能够帮助学生形成良好的解题直觉。当然，对于部分学生来说，数学解题模型也有一定的弊端，因为没有去理解模型的生成过程，对模型进行死记硬背，反倒成为了学习的负担，并且也因为习惯于套用模型，而失去了数学思维，一旦题目不能套用模型，就束手无策。
作为初中阶段的学生，解题模型掌握很重要。为了不使解题模型形式化，机械化。在教授的过程中，老师要有意识的引领学生体验建立模型的过程，反对通过机械化的训练来获得短时记忆，避免学生对解题模型的浅显理解和一知半解，只学会解题，但没有学到数学思想方法。数学是思维的科学，老师要通过教解题，让学生在解题学习中达到“学会思考”这一核心的教育育人功能。这就要求教师本身要去研究数学思想方法，深刻的理解数学的本质和规律，继而更好的在课堂教学中启迪学生，培养良好的数学思维，数学学习习惯，有效的培养学生的数学素养。在联想与解题模型的双重作用下，学生掌握的知识与方法越多，产生的解法也越多，思维也就越活跃，解法也会更简捷，数学的素养也会随之落地生根发芽。