阮明
福建省福州第八中学 350000
摘要：高中生面临高考的压力，让他们形成良好的解题反思，对于形成数学解题习惯非常重要。本文通过论述当前高中学生数学解题中存在的突出问题，结合一个具体的高考试题，指出在解题指导中教师要树立学生的课堂主体地位，让他们仔细分析题干意思，找到最简洁的解题步骤，慢慢的提高其解题能力。
关键词：高中数学；解题反思；重要性
解题反思，主要是对解题中运用的数学思想进行反思，并且对照自己在解题中的失误地方和思维误区，从而找到解题规律，起到迁移作用，形成更加严谨的解题思维。许多学生虽然学习勤奋，也解了不少题目，但是成绩提高不快，究其原因，其实很大程度是不善于在解题后对解题过程进行这样的分析与思考。在平时的教学实践中，为了加强学生的数学思维培养，提高解题能力，应该让学生进行有效的解题反思分析。当学生经过训练，建立了一个系统的知识框架并养成一定的良好的学习习惯后，就会发现数学知识的潜在联系，提高解题效率。回顾曾经解过的题目，再加以分析研究，是提高分析问题解决能力的重要手段。本文将通过论述当前学生解题中存在的问题，结合一个具体的高考试题，说明让学生进行数学解题反思的重要性，希望对高中数学教学提供帮助。
一、当前高中学生数学解题中存在的突出问题
（一）不善于理解和分析题意
学生在解题中存在的最大问题就是拿过题来就进行计算，不善于对题目进行充分的分析。出现这种问题主要是与学生平时训练时没有形成好的学习习惯有关。在实际教学中，很多老师只重视题海战术，不主动引导学生理解和分析题意，弄清楚已知条件是什么，看已知条件是否遗漏。很多学生由于粗心大意，没有认真核对内容，在条件还没充分确定的情况下草率给出答案。针对这些情况，教师都要在教学中反复强调，让学生进行认真的纠正。
（二）解题步骤不合理
在教学实践中我发现，很多学生在面对复杂问题时，容易出现心慌意乱的情形，本来只要稍加思考就能解决的问题，他们将其看的太难。这说明在平时的教学中，教师忽视培养学生沉着冷静、遇事不慌的品质，学生在解题中不冷静的对题目进行一步步的分析，而是粗略一读，因此得不到正确的答案。在培养学生的解题思路时，很少有教师让学生对做过的题目进行反思，导致学生在某个题目上可能会做，但是长时间不接触后最终忘记了解题方法和步骤，影响数学成绩。
（三）解题教学模式传统
高中生已经具备很强的认知能力，他们不喜欢循规蹈矩的生活，更喜欢富有挑战力的学习方法，这是他们身上表现出来的特点。在解题教学中，很多教师采用的模式较应试化，一般为教师讲解题目、学生端坐听讲、提问和回答的过程，整个教学以教师为主、学生为辅，存在大量填鸭式内容，导致学生积极性不高，影响了解题效率。
二、具体高考试题解题过程分析
已知函数则的最小值为________（2018年全国一卷理科第16题）。由于，当时，当时，所以。
反思本题，是求关于三角函数的最值问题，同时也考查了学生的数学素养和运用数学知识解决问题的能力。很多学生一看到三角函数，由于思维定式，想利用三角转化变形，再利用三角函数的知识求最小值，显然比较困难。忽略了一个很好的研究函数性质的工具---导数，运用导数研究函数的最值问题是一个基本方法，也体现了导数工具在研究函数最值问题中的一般性应用。在平时的学习当中要引起足够的重视。又如，导数的几何意义是表现为函数图像切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是函数图象上某一点处的切线斜率。在圆锥曲线中，有许多与曲线的切线有关的问题，可是圆锥曲线不一定是函数图像，利用导数求解有关圆锥曲线切线的问题的关键是要将曲线方程的两个变量关系转化成函数关系。
例如，椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，的斜率分别为，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．若，试证明为定值，并求出这个定值．
【解】：（Ⅰ）由于，将代入椭圆方程得
由题意知，即，又,所以，，所以椭圆方程为
（Ⅱ）设，则过的切线方程为
由消去得
依题意
整理得
因为点在椭圆，所以且
所以 ，所以 ，解得，
而，代入中得
为定值．
上述第二问的解答依据是利用直线与圆锥曲线的位置关系，利用直线与圆锥曲线方程联立消元后，由判别式的符号来决定两者的位置关系，计算量比较大。由于是切线问题，可以考虑利用导数的知识来解决，但必须注意的是，此时的曲线方程一定要转化成函数的形式。解法如下，由题意可知，不妨取椭圆的轴上方部分，则，设点，则即，
而，代入中得为定值．
以上第二问的两种不同的方法都可获得直线的斜率，相比之下，利用导数知识显得解题过程更加简洁。因此，在进行解题指导中，教师要树立学生的课堂主体地位，让他们利用学过的知识找到一种最简洁的解题方法，形成解题思路，提高解题效率。在解题过程中，当学生遇到难以解决的问题时，教师要鼓励学生通过独立思考或者小组合作探究的方式解决，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，发展数学核心素养。
结语
综上所述，高中数学较为抽象，很多学生在解题时会感觉到很吃力，这与教师平时忽视让学生进行解题反思有很大关系。受到传统教育教学理念的影响，当前高中数学在解题教学中存在的问题还是较多的，教学模式单一、学生不善于理解和分析题意等都影响了其解题的合理性。下一步，在提高学生解题技巧上，教师要注意让学生在平时多进行解题反思，树立学生的课堂主体地位，通过创建各种丰富的自学、互学以及展学活动提高学生学习数学的兴趣，发展其数学核心素养。
参考文献
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