李立江
浙江省绍兴市上虞区崧厦街道中心小学
【原题呈现】
人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》练习十一第69页第14题。
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（图1）
这是一道打“*”的发展题，要求学生从稍复杂的直观图中最大限度地找出学过的图形，一方面加深对所学图形的认识，另一方面培养学生观察与有序思考的能力。
在实际教学过程中，学生对于找平行四边形的的个数错误较少，但找梯形错误率极高。很多学生甚至在教师讲解后仍然“只知其结果，却不知其所以然”。
究其原因，直观图中复杂的线段干扰了学生的观察，使原本清晰的梯形特点变得模糊；学生在寻找梯形的过程中一时找不到一条清晰的路子，着实考验学生的观察和思考能力……基于此认识，为帮助学生在充分掌握图形特征的基础上，能有序地数图形，做到不重复、不遗漏，笔者尝试了如下教学。
【教学描述】
一、感悟特征，抽象本质
出示问题，引发学生思考：平行四边形和梯形各有什么特征？
“两组对边分别平行的四边形是平行四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形”，回忆图形特征后，引导学生一起寻找图中有几组平行线？再请学生分别来指一指。至此，解决“图中一共有多少个平行四边形？”这个问题学生就比较轻松了。
二、找准起点，突破难点
关于“图中有多少个梯形？”这个问题，学生的回答显得就比较零乱了。
师：你们能不能想个办法，让我们的汇报更清楚些呢？
（生陷入了沉思）
师继续启发：我们能不能把这些梯形分一分类再来数呢？
师边说边在图中的每个三角形上标上1、2、3、4、5、6（如图2），梯形
是不是由这些三角形组合而成的？
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图（2）
师：请你再来试着数一数。
生：123、456、1234、3456、123456组合成5个梯形。
师：有不同意见吗？
生：还有12345、23456也可以组成梯形，一共有7个梯形。
生：不对！还有234和345两个梯形，一共是9个梯形。
（余生都发出“嗯，是的是的”的声音。）
师：我还是觉得这样数有点乱，谁能数得更清楚些！
生：123、1234、12345、123456、234、23456、345、3456、456共组合成9个梯形。
师追问：你是怎么数的？
生：我就是先从1号三角形开始组合能组成4个梯形，再从2号三角形开始组合能组成2个梯形，3号三角形开始能组成2个梯形，4号三角形开始能组成1个梯形，这样加起来一共是9个梯形。
师：同学们都听清楚了吗？（余生都点头同意）谁还有不同的数法吗？
生：我是按三角形组合的个数来数的。
师：你能说说你是怎么数的吗？
生：我是按三角形拼的个数来数的，从1个开始，最多到6个，1个和2个拼的都没有，3个拼的有123、234、345、456共4个梯形，4个拼的有1234、3456共2个梯形，5个拼的有12345、23456共2个梯形，6个拼的有123456共1个梯形，这样加起来一共是9个梯形。
师：除了上面用组合的方式来数外，谁还有其他的数法吗？
师继续引导学生观察：你们发现这些梯形的上底和下底在哪儿吗？
师：如果我以HG做梯形的下底，你们能找出多少个不同的梯形？
生：有3个，ACGH、BDGH、ADGH
师：这幅图中除了以HG做梯形的下底，还能用谁做下底呢？
生：GF！
生：HF也能做下底！
师：那我们再分别来数一数这样的梯形有几个？
……
三、建立模型，迁移应用
出示一道拓展延伸题（如图3）
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图（3）
师：你能有序地数出图中有多少个梯形？多少个平行四边形吗？
生：3个梯形，3个平行四边形。
师：分别是哪三个？请你来指一指。
生：梯形有ADGF、BEGF、AEGF，平行四边形是ABGF、BDGF、CEGF
生：梯形还有一个CDGF。
师：还有不同意见吗？
生：我用组合的方法来数，发现有6个梯形。
师：是啊！只要我们有序的来思考，一些十分隐蔽的图形我们也一定能把它找出来……
【实践反思】
《数学课程标准》对第二学段学生在数学思考方面提出了明确的目标“在观察、实验、猜测、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”
一、科学分类——拓展有序思考的空间。
数图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要求图形的个数，最常用的方法就是分类数。分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。如在上述“找梯形有多少个”的教学中，围绕“你是怎样数的？”这个中心问题展开，教师引导学生用基本图形组合的方法给梯形分类，并通过对话不断优化分类方法，开启了学生有序思考的大门，让学生经历了从无序——有序的思维渐进过程，体验到成功的喜悦。
二、有序表达——提升有序思考的效度。
教学具有不确定性，因而要注重学生的体验交流，引导学生有序观察、有序表达。上述找图形个数的习题教学中，通过“怎样汇报更清楚？”这个话题引导学生说话要有条理、排列要有顺序。应用有序思考的策略不仅打破了学生的思维定势，疏通了思维的瓶颈，而且丰富了有序表达的形式，学生在不经意间建立了已有知识和未知的对应关系，注重了知识的“正迁移”，渗透了有序思考的方法。
学生的有序思考能力不是与生俱来的，而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识地培养逐步形成的，需要教师在平时的教学中逐步渗透，使学生在潜移默化中学会学习和思考。