池志远
福建省尤溪第一中学 365100
摘要：在高中阶段的学科教育中数学是一门核心学科，对于培养学生的思维及问题解决能力具有重要的作用。但是从现阶段高中数学的教学实际情况来看，学生在学习导数这个模块的知识时存在着一定的困难，尤其是在运用知识解决数学问题方面更是难以活动理想的学习效果。对此，文章中以函数与导数教学分析为案例，对高中数学导数的解题方法及策略进行了探究，旨在提升学生的知识应用能力。
关键词：高中数学；导数；解题方法；策略
高中阶段的数学教学内容中，导数、函数方面的知识作为重要的学习及复习的内容，对着这两个具有抽象性知识点的学习需要掌握一定的解题方法及策略，以此来使得学生高效的掌握导数知识。在高中阶段对于导数知识及问题的解决，则需要学生掌握导数的定义、公式、计算法则、几何意义、性质等知识，还需要能够灵活地利用恒等变换、数形结合、分类讨论等方法及技巧，才能够对导数问题进行快速地解决，所以教师必须帮助学生掌握正确的解题方法及策略。
一、利用导数的意义求切线方程
例题1：求曲线
在点（1,1）处的切线方程。
在课堂上教师指导学生解题时，掌握一定的方法及技巧则可以帮助学生快速地解决问题。一是在解题时教师需要引导学生学习对题目进行分析，经过分析学生会发现题目中除了有x、y，还包含着未知数k。二是指导学生使用导数知识解决问题，此时教师可以帮助学生复习导数知识：曲线一点外的切线斜率等与该点的到数值。由于此可知，解题时学生可以将点直接代入到原方程的求导方程中，然后利用斜率求出未知数k，k=1，经过求导之后将所给点直接带到方程之中，便可以直接得出结论。在解决这种简单题型时，教师可以将其引申到高考题型中，因为历年来的高考题型会以此知识点为基础提出各种各样的问题，比如给出曲线上的某一点求曲线方程、已知过曲线外一点求切线方程等都是常用的，所以学生在学习导数知识的过程中既要对知识点进行牢固的掌握，还需要具备能够灵活运用知识点的能力。
二、利用导数判断函数的单调性
数形结合这种数学方法时通过“以形助数”、“以数辅形”两个方面来体现的，所以在具体应用的过程中也会表现为两个情形，一是借助图形的生动性、直观性来阐释数之间的关系，比如使用函数的图像来表示函数的性质；二是利用数的规范性、准确性来对图形的某些属性进行表示，比如使用曲线方程来表示几何性质。在高中阶段的数学教学中，可以说数形结合的思想就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，通过数形之间的转化来解决具体的数学问题。
在高中阶段导数知识教学的过程中，使用导数的符号来判断函数的增减性是导数几何意义在曲线变化规律研究中应用的主要方向，更是显示出了数形结合思想。在高中数学课堂上，常使用的判断函数的单调性方法为定义法，然而这种方法在判断比较复杂的函数习题时，该种方法明显的存在着一定的缺陷。而经过对导数学习之后，教师需要引导学生利用导数来判断函数的单调性，该种方法可以适用于各种复杂的函数。通过导数来判断函数的单调性的习题训练，其依据函数
所以就可以判断出函数的单调性。而在具体解题的过程中，教师要先帮助学生了解函数的导数方法，尤其是对于复合函数单调性的判断，因为复合函数对自变量的导数等于已知函数中间变量的导数乘以中间变量的导数。同时，教师在指导学生解题时，对于函数单调性还需要注意好区间的位置。
三、利用导数的性质求函数极值
在高中阶段教师指导学生分析函数问题时，需要先让学生了解函数的定义域，这样才能够求出该函数的导函数，并依据其定义域来确定导数的定义域，这样学生就可以从不同段的定义域中分析出，导函数大于或者小于零，就可以得出函数的最大值或者最小值。从求极值的方法来看，教师必须要将函数的定义域讲解重视起来，并指导学生在分析定义域的基础上求得极值。尤其是在高考提醒钟，函数与导数的关系非常密切，需要教师在教学中重视学习方法及策略的讲解。
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四、利用导数的定义求物体瞬时速度
在高中数学课程教学的过程中，对于导数解题方法及技巧的传授，则需要教师从具体的习题讲解来实现。在高中阶段教师引导学生学习“物体的瞬时速度”这一模块的知识时，教师便可以利用导数的定义来求物体的瞬时速度。从物体的瞬时速度求解原理来看，其是指物体在进行直线运动时，位移的增量Δs和时间的增量Δt的比值就是物体的平均速度，当Δt 0，的极限即物体在时刻的瞬时速度。
例题4：已知一物体的运动函数表达式是。求：（1）物体在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求物体在t=1时刻的瞬时速度。
解析：从高中阶段教学中所涉及到的求瞬时速度与求导数的方法相同，所以在具体教学的过程中教师引导学生利用导数的定义就可以直接求出物体的瞬时速度。依据导数定义可得，此时就可以直接求出平均速度，当Δt 0时，便可以求出平均速度的极限值。从导数的概念来看，其是从函数的平均变化率、瞬时变化率、物体的瞬时速度等知识引出来的，所以在日常的教学过程中数学教师可以引导学生利用导数的定义来求物体的平均速度和瞬时速度。在帮助学生掌握解题方法和技巧之后，就可以对学生进行相应的习题训练，帮助学生牢牢掌握知识。
结束语
总而言之，导数是高考数学的必考内容之一，也是高中生需要重点学习的数学知识，所以现阶段研究导数的解题技巧及方法非常重要。因此，在高中阶段的教学中，数学教师更需要对近些年来关于导数的典型试题进行总结和归纳，在课堂上以案例教学为主分析导数知识应用的方法及技巧，以此来提升学生使用导数知识解决高中数学问题的能力。
参考文献：
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