叶菁
杭州市萧山区党湾镇初级中学 311221
【摘要】学生数学知识能力的提升成为我们教师教学中最大的困难，这也源于我们教师把知识课时化，内容碎片化，对于学生的知识掌握弊大于利。本文以问题导向进行单元教学的设计与实践，通过单元教学内容的确定、单元要素的分析、单元教学目标的编制、单元学习路径的设计、单元教学问题的构建和单元教学效果的评价六个环节，开展整体性单元设计教学，提升数学课堂教学效果，提高学生核心素养和数学学习能力。
【关键词】问题驱动 单元教学 单元教学设计
一、研究背景
初中数学教学的关键在于提升学生运用数学知识的能力。学生学习过程中，对知识点的掌握，相对简单明了，然而在实际训练过程中，却无法灵活运用。这跟我们老师的“课时主义”有关，教学内容碎片化，知识点的处理缺乏整体性，这就需要教师对教材的二次整合，采取单元教学设计，就是对数学知识的整体解构与重塑，在逐个知识点的学习过程中，能灵活调用相关的数学知识进行探究分析，并通过一线串珠式讲解，进一步提高学生对知识的整体把握能力。
“给我一个支点我就能撬起整个地球”，套用这句话：给老师一个单元设计的思维导向，他们就能撬起整个课堂。因此当务之急就是要回归知识、回归常识、回归真理，，从开始单元教学设计做起。那么，数学单元教学该如何设计呢?
二、概念界定
问题驱动法：问题驱动是基于问题的一种教学方法，是一种以学生为主体、以专业知识领域内的问题为起点，以问题为核心学习内容，让学生围绕问题从而寻求解决方案的一种学习方法。教师在这个过程中扮演的角色是问题的提出者、内容的设计者及结果的评估者。
单元教学设计：单元教学设计是对教材原有单元内容进行解构重组后实施教学，在教学实施的过程中，不一定按照教材给定的顺序进行知识点教学，而是围绕单元的核心任务，重新设计各个知识点的教学顺序，实施数学课堂教学。
三、数学单元教学设计的实践
通过对单元教学设计的初步实践研究，同时也为了提高我们教师单元设计的操作性，现将数学单元教学设计整理为以下六个环节：
（一）单元教学内容的确定
教师是单元教学内容的决定者，我们一般根据教学内容、学生学习情况，来选择确定单元内容。对于中学数学的教学内容，我们用以下三种方式来确定单元内容：
第一，以核心知识或概念为主线的知识型单元。例如:一元一次不等式、一次函数、二元一次方程（组）等，可以作为一个知识型单元。这种单元有的是教材中的某个章节，有的是跨章节的，但都以知识为逻辑进行组织联系，呈现一种逐个递进的关系，可以逐步依次展开。因此，选择对三角形全等的判定相关内容进行解构和整合，构成一个探索类的知识型单元。
第二，以思想方法为主线的方法型单元。数学思想方法是数学方法和数学思想的有机统一，既有直观层面的也有抽象层面的，如建模思想、数形结合、方程思想、归纳思想、函数思想等。比如，数学知识中有着很多数形结合思想的内容，因此我们在复习中可以以数形结合为主线来进行教学内容的组织。
第三，以核心素养、学习能力为主线的素养型单元。比如：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这六大数学
核心素养进行教学内容的组织。
由于素养型单元相对于知识型和方法型单元，在单元内容的选择、教学课时的安排上等更难把握，所以对于我们初次尝试单元教学的老师，可以先选择“知识型单元”，从一个章节中的一部分做起、再到整个章节，然后探索方法型单元和素养型单元。本文将以“三角形全等的判定”为例进行知识型单元教学设计。
（二）单元教学要素的分析
教学要素的分析是编制单元教学目标的重要依据，也是整个单元教学设计的重点环节。单元教学设计的要素分析包括以下六个方面的内容：数学分析、课标分析、学情分析、教材分析、重难点分析以及教法分析。如三角形全等的判定：
（三）单元教学目标的编制
单元设计的重要任务就是明确教学目标，目标是单元设计的“灵魂”和“方向”，它将指引单元设计的方向，决定后续单元设计的具体工作。目标确定的得当，直接影响学生的数学学习效果。
1.“单元目标”必须服从“课程目标”，以新课标中的“总体目标”和“内容与要求”为依据，准确合理的编制单元目标。
2.清楚单元知识目标，落实隐性目标。知识目标是单元教学的显性目标，要与单元内容紧密结合，编制知识目标的关键在于分清轻重。
3.明确单元目标培养学生哪些能力，注重学生学习能力上发生的提升。
4.结合单元教学内容，渗透辩证思想，挖掘人文价值，培养学生核心素养。单元目标比课时目标的要求更高，四维目标的体现需更明显。
基于上述的分析与思考，对“三角形全等的判定”的单元学习目标作了如下编制：
1.探索三角形全等的判定方法，即了解三角形所需要素、通过猜想、说理等过程进行探究。
2.初步学会三角形全等判定的说理表达，即结合实验操作和归纳推理论证，体会说理的必要性。
3.理解掌握全等三角形的四种判定方法，并能简单运用。
4.探索并掌握角平分线和垂直平分线的性质定理。
（四）单元学习路径的设计
不论是新授课单元教学还是复习课单元教学，我们教师都要尝试引导和帮助学生去明白单元的知识学习路径。学生既要将单元学习路径留在自己的头脑中，还要学会记在本子上，以便较好地整体把握单元的知识和学习路径，进一步培养学生逻辑推理等核心素养和提升学生的数学研究能力。三角形全等的判定的学习路径如下图：
（五）单元问题教学的构建
单元设计从教学过程来讲，主要就是问题的设计。没有问题设计的教学就会变成纯粹知识点的传授，问题驱动教学也会变成一句空话。为此，构建单元问题教学的过程显得尤为重要。以三角形全等的判定为例，有以下核心问题需要解决。
问题1：如何复制出与三角板重合的三角形呢？
问题 2：通过以上三角板复制的活动探究：判定三角形全等需要几个要素：1个？2个？还是3个呢？
问题2.1：考虑一个要素，情况怎样？（1）单纯考虑边；（2）单纯考虑角。
问题2.2：考虑两个要素，情况怎样？（1）单纯考虑边；（2）单纯考虑角；（3）同时考虑边和角。
问题2.3：考虑三个要素，情况怎样？（1）单纯考虑角；（2）单纯考虑边；（3）同时考虑边和角。并分别验证。
问题3：我们现已知道了三角形全等的判定的方法，那我们能不能用尺规作图作一个角的平分线吗？
问题4：在直线l上任意取一点P，比较P到点A，B的距离，你发现了什么？请说明理由。
问题5：在∠AOB内部任意取一点P，比较P到OA，OB的距离，你发现了什么？请说明理由。
下面以《三角形全等的判定》第一课时教学过程为例进行展示。
教学过程：
〖先行学习〗
活动一：创设情境，提出问题
情境：学校下周将要举行运动会，因开幕式表演的需要，班主任做了一面三角形的旗帜，要求每个学生都做一面三角形的旗帜，并且要求大小一样，那我们需要怎么去做呢？这能表现出一个什么数学问题？
学生活动：通过把旗帜抽象成一个三角形，则要求画出一个能够重合的三角形，也就是说只要画一个三角形与原有三角形全等。
教师活动：通过复制三角形培养学生的抽象能力和动手能力。
设计意图：以学生的生活情境引入，通过动手实践，让学生形成对三角形全等由感性到理性认知，从而达到提升学生的抽象能力和动手能力的目的。
〖交互学习〗
活动二：探讨两个三角形全等的要素
问题 1：如何复制出与三角板重合的三角形呢？
学生活动：通过学生自主活动，确定三个顶点就能确定一个三角形与已知三角板全等。
教师活动：（1）引导学生复制活动，有三个要素就能判定三角形全等。
连接三个顶点，就确定一个三角形，那么三个要素就可以来判定三角形全等。
（2）不在同一直线上的三点，就可以确定三条直线。
设计意图：学生独立动手复制相同的三角形活动，使他们认识到由确定的三点就能确定三角形的三条边。由此可明白判定三角形全等需要三个要素。
问题 2：通过三角板复制的探究活动：判定三角形全等需要几个要素：1个？2个？还是3个呢？
问题2.1：考虑一个要素，情况怎样？（1）单纯考虑边；（2）单纯考虑角。
问题2.2：考虑两个要素，情况怎样？（1）单纯考虑边；（2）单纯考虑角；（3）同时考虑边和角。
学生活动：通过小组合学，学生自主发现1个、2个要素时不能画出完全重合的三角形，所以得出判定两个三角形全等最少要3个要素。
教师活动：教师用多媒体展示1个要素、2个要素的情况，肯定判定两个三角形全等最少需要3个要素。
设计意图：通过问题导向的任务式学习，学生在自主探究可能存在的各种情况的基础上进行分类讨论，从而达到培养学生自主探究、合作交流的能力。
附多媒体展示 1 个要素，2 个要素的情况：
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活动三：探讨三个要素存在的情况
问题 2.3：给定两个三角形的三个要素，请你尝试分析有几种情形？
学生活动：小组合学，研讨后得到四种可能：三条边(SSS)、三个角(AAA)、两边一角(SSA、SAS)和两角一边(AAS、ASA)，并从而进一步对两边一角和两角一边存在的情况进行分类讨论。
教师活动：引导学生分类讨论三对要素的各种情形。
设计意图：培养学生分类讨论的思想，使学生获得思维的发展与提升，真正实现深度学习。
分类讨论板书如下：
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活动四：探讨边边边（SSS）
通过复制三角板，三边相等的三角形能被唯一确定，并与原三角板全等。所画三角形与原三角板全等，并是唯一确定的，所以能判定两个三角形全等的条件就是“边边边（SSS）”。
追加问题1：那如何通过尺规作图，验证“边边边（SSS）”成立呢？
请每位学生先画一个ΔABC，再画一个ΔDEF，使DE=AB，EF=BC，FD= CA。看看△ABC与△DEF是否能重合？
学生活动：学生用尺规作图作三条边的三角形，并得出全等三角形的判定定理——边边边（SSS）。
教师活动：演示“边边边”尺规作图过程,并规范叙述。
设计意图：引导学生掌握三角形复制活动的关键是通过确定三角形的三边，再用尺规作图演示验证，从而得到三角形全等的基本事实“边边边（SSS）”。
活动五：角角角（AAA）的探究
追加问题2:三对角相等的两个三角形全等吗？
学生活动：通过作图（或举反例），与同学进行比较，发现与同学画出的三角形不能够完全重合。
教师活动：引导学生自我总结，说明“角角角（AAA）”不能得到两个重合的三角形。
设计意图：1、作图：学生能直观的发现“角角角（AAA）”不能判定两个三角形全等。2、举反例：比较学生的三角板与老师的三角板（教具）的区别，也能直观发现“角角角（AAA）”不能判定两个三角形全等。
（六）单元教学效果的评价
学习评价反馈除了在课中对于学生表现的评价，也需要后续习题反馈评价。对于课中掌握不够牢固的学生还可以采用延时评价。
〖后续学习〗
1、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如右图所示，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使得角尺两边相同的刻度分别与 D，E重合，此时△OEF≌△ODF，过角尺顶点F射线OF就是∠AOB 的平分线。你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是（ ）。
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2、如图，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等 判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________。
3、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
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学生活动：学生完成练习，巩固本节课所学知识。
教师活动：教师巡视学生答题情况，个别提醒学生答题规范描述。
设计意图：通过学生完成练习情况，了解学生学习的效果，进行合理评价。
四、成效与反思
通过单元设计核心问题驱动学生学习，帮助学生弄懂了三角形全等的判定，明白应该从怎么样的角度去研究问题。本次单元设计通过层层递进的问题，以问题为抓手，将目标任务化，任务问题化，问题活动化，让知识和方法的回顾与学生思维活动交融起来，这就是单元设计的重点，具体体现在以下四个方面。
1.“问”——达到“学”与“构”的两个目标
本次单元设计以三角形全等的判定，以及全等三角形的运用等知识，建立单元型知识、技能和思想的结构图。学生通过教师设置的问题在头脑中建构起一幅三角形全等的判定的知识网络结构图；学生通过一个个问题的解决，建构了一幅判断三角形全等的方法路径图。这都是帮助学生自主建构知识、方法、技能的有效扶梯，培养学生的学习能力，从而引导学生的思维方式和思考方向，促进学生知识和思维的主动建构，达到“学”与“构”的目标。
2.“问”——体现“明”与“暗”的两条主线
通过问题引出明、暗两条主线，即附于问题的知识网络层面、连接各个知识点、直奔教学内容的网络明线和穿插在各个追问中、体现数学方法的网络暗线。从三角形全等的判定与运用入手，明线和暗线贯穿于这个单元设计。两条主线从学情出发，设置问题串联明线，同时设置的问题具有层次性和探究性，让学生成为学习的主体，留足学生自主学习和小组合作学习的时间和空间，进而促进思维这条暗线的发展。
3.“问”——展示“评”和“引”的两种方式
即时评价在课堂含有启发与引导的作用，学生在解决问题过程中给出的信息并及时给出评价，既是对学生的肯定，又能学生引导继续思考。本次单元设计中教师的及时肯定和鼓励，以及课后的延时评价，引发学生不断地在探索问题的过程中发现问题、提出问题、解决问题。 同时，有效的“问”—“答”—“评（引）”—“答”的教学过程，让学生的学习更加有效。
4.“问”——落实“素”和“能”的两个方向
数学教学的方向我们最后还是为了提升学生核心素养和学习能力上。通过问题驱动不仅可以帮助学生明确自己的不足以及努力方向，还可以知道学生已经知道了哪些知识，学会了哪些方法，具有了哪些能力，在哪些方面还有待提高，从而将我们的教学由知识教学上升为素养教学和能力教学。
【参考文献】
1、陈 锋，“问题”带动知识建构 “追问”聚焦核心素养——以“全等三角形”复习课为例[J]， 中国数学教育，2018.09
2、郭虹，全等三角形的学习路径的探究[D]，四川师范大学硕士论文，2020.06
3、吕世虎 杨婷 吴振英，数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤[J]，当代教育文化，2016.07
4、谢玉平，基于核心素养的数学单元教学初探[J]，中学素养教学参考，2019.06