何霞
四川省广元市实验中学 广元市利州区 628017
摘要：数学作为一门工具性和实用性兼具的自然学科，其自身在培养学生逻辑思维和实践能力中所发挥的作用是无可替代的，并且也在素质化教育中占有相当的分量。正因为如此，本文也将以数学课堂的设计为宏观视角，立足于高中阶段的学生发展，从数学概念图这一角度出发，分析当下高中数学的教学现状，并论述数学概念图的教学意义和基本内容，分析数学概念图在教学应用中的实例，列举出数学概念图应用的方法，探讨教学的具体注意事项，希望能够给教师带来一定帮助，仅作抛砖引玉之用。
关键词：数学概念图；高中数学；应用研究
引言：
数学知识具有较为明显的抽象性和分散性特点，但不同的数学知识之间又存在着千丝万缕的联系，在这种情况下，学生就必须要在掌握基本的概念知识之后，把所学的理论串联到一起，构建完整的框架与体系，只有这样才能真正实现实践技能的飞跃，才能真正发挥出自己思维的创造力和灵活性。但不可否认的是，的确有相当一部分教师在课堂实践中，忽略了对学生知识体系构建的引导，导致学生的学习虽然碎片化，但却始终无法整合到一起，影响了学生实践能力的发展。而数学概念图作为整合基本信息，罗列知识框架的重要工具，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就高中阶段的学生来讲，他们正处于思维和能力发展的飞跃黄金期，教师应当更加强调对概念图的引导和利用。
一、分析当下高中数学的发展现状
近些年来，我国在宏观上给予教育行业的重视越来越多，并且也在这一领域进行了规模性且持续性的投资，这也推动了数学课堂建设的有效发展，数学领域的研究和设计的确取得了较为明显的进步，也改善了传统的教学局面。但值得注意的是，新课程标准和素质化教育的贯彻落实，也给数学课堂的设计提出了新的要求，时代的发展也让数学教育面临新一轮的挑战和风险。也就是说，当下的高中数学课堂设计，仍旧面临着一些亟待解决的问题，例如，当学生得出问题的正确答案之后，如果此时教师询问学生做题的思路，询问他们在做题时的方法，大多数学生都会哑口无言，部分学生会把对公式的套用当作对教师的回复，一些学生也会指明这些问题与教师之前介绍的十分类似。然而，当教师继续进行提问的时候，学生却无法回答出问题所考查的知识点，他们无法真正总结出这一问题的核心和精髓所在，这一现象并不代表学生学习态度出现问题。而是由于学生在很长一段时间内都受到应试教育的限制和束缚，他们的思维也被题海战术所约束，学生为了能够尽快找到解决问题的方法，往往会选择做更多的题目，接触更多种类的题型，这就与素质化教育的目的背道而驰。以考试为终极目标的学习方法，断然不能真正激发出学生思维的活力，也会让课堂沦为满堂灌和题海战术的牺牲品。而且，学生在这种应试教育的限制下，会更加盲目的去追求解题的能力，而忽略了对知识点的总结和整理，忽略了数学学习的本质和内涵。教师也会在快节奏的讲题过程中，轻视学生思维意识的发展，忽略学生个体能力的差异和区别。 但教师没有意识到的是，无论是数学教学还是数学学习，这两者的本质都是为了让学生养成数学思维，懂得用数学的眼光去看待客观世界，能够利用基本的数学知识灵活解决生活中的各种问题，通过运算能力的训练和空间想象能力的培养，来让学生积累更多的社会技能。而这些任务的完成，都需要教师对当下的课堂进行调整，转变自身的观念和理论。
二、分析数学概念图的理论基础和应用意义
首先，从现代心理学的基本内容和知识网络的建构过程中可以看出，新知识和旧知识的结合，才是认识结构发展的重要基础，只有把新知识融入到认知结构中，才能真正凸显出学习的意义和价值。换句话讲，学习的过程在本质上，也是学习者在脑海中建构自身的知识网络，而当学习者把新旧知识真正串联到一起的时候，新知识也就成为认知网络中的新联络点，也能为后续知识的增长奠定坚实的基础，与其他的知识一起，被储存在长时的记忆中。
其次，概念学习在整个学习中也占有十分突出的比重。数学知识是由不同的概念和逻辑构成的，概念的集合能够组成相应的命题，而知识结构的建设和有意义的学习，也是学生成长的核心要素。所以，有意义的学习也可以理解为，只有当学习者在自我意识的引导下，去确定新知识中的关键概念，并将关键概念与自己脑海中的其他知识联系到一起，形成广泛的知识模块时，才会形成真正意义上的学习，完成知识建构的过程。否则，学生的学习只能是孤立且零碎的，只能是单独的记忆存储，知识也是机械的无意义的，并且也很快会被遗忘。
而从以上的叙述中可以看出，概念图作为个体认知结构的外在体现，能够清晰反映出个体在大脑内部所建构的知识结构和模块，所以也能够为学生系统化的知识整理提供更多的可能性，有利于学生建立起广泛的学科联系，让学生知识的学习向着更加程序性的方向发展，最终提高数学课堂的教学效果。而概念图这一理念，最早出现在上世纪70年代，由美国康奈尔大学教授提出，这一理念是以苏泊尔的教育心理学为基础的，并且也以构建主义理论为核心指导。数学概念图能够从多个方面对基本的逻辑和理论进行汇总整理，引导学生整理出表现型图示，让学生能够把不同的知识点串联到一起，深入理解概念的本质内涵，并在比较和辨析的过程中，把概念和概念的应用区分开来。近些年来，数学概念图这一理论的应用已经取得了更加广泛的关注和重视，并且也推动了课堂效率的明显提升，教师可以利用概念图，让学生整理逻辑关系，整理自身的教学思路，调整教学方案和规划。
三、列举数学概念图在高中教学应用的具体实例
首先是《集合》部分。这一章节的教学重点在于让学生理解集合，子集等知识的基本概念，并能够准确掌握这些概念之间的区别和联系。而在绘制概念图的时候，教师和学生都明显感受到这一方式与传统教学模式之间的区别，现将关键的教学内容作如下叙述：教师先让学生进行回忆，询问学生在之前是否接触过与集合相关的概念，然后学生列举出相应的名称，例如，集合，真子集，全集，补集等等。教师在等学生回答完毕之后，引导学生对这些概念进行解释和论述，让学生找出这些概念之间存在的联系，然后鼓励他们进行自由讨论，回答完之后，让学生绘制出相应的概念图。
教师根据学生绘制的结果，作适当且客观的评价，然后再把自己绘制的图形展示出来，描述不同集合概念之间的联系，先观察自己绘制的图形和教师之间存在的区别，完善自己的结果。
其次是《对数函数》部分。数学概念图可以帮助教师分析学生的具体学习情况，在学习对数函数有关知识的时候，教师先让学生对以往的函数概念进行汇总，先让学生回忆指数与指数函数的基本内容，然后让学生思考彼时的教学过程，引导学生回忆根式图像性质等等模块，再让他们根据自己的思路和想象画出概念图。在这一过程中，教师让学生进行小组合作，互相交流分析概念图的绘制思路，并整理好最后的结果。而在这一节课的学习中可以看出，学生对概念图的应利用情况有了较为明显的进步，并且描述的内容也变得更加细致，涉及的知识点也有所增加，范围变得更加广泛，学生在绘制的过程中也能积极参加讨论和交流。
最后是《函数》部分。概念图可以让学生在众多的知识点复习中寻找到清晰的思路。就函数这一章节来讲，其中的许多知识点较为零碎，并且性质的变化也十分灵活，学生掌握起来也会有一定的难度。在具体实践的时候，教师首先引导学生进行交流和回答，让他们提出自己都学过哪些类型的函数，从一次函数、反比例函数，一元二次函数等依次列举，然后再继续引导学生回忆函数的三要素（）函数的定义域，对应法则、值域），函数的性质（单调性，奇偶性、对称性、周期性等），函数与方程、不等式等等，这些都可以引导学生拓展自己的思维和想象力，也可以让学生概念图的绘制变得更加详细，这就能够深入学生对知识的理解，帮助他们理清各个函数概念之间的关系和相似性。久而久之，学生也会养成及时归纳，及时整理，认真总结的良好习惯，让他们拥有足够的耐心和热情去应对不同的知识点学习，提高逻辑思维能力。
四、分析概念图在高中数学课堂中的应用方法
首先，教师应当引导学生树立建构的意识和自觉性，要想绘制出合理且有效的概念图，必须要先具备建构意识，而这一意识的引导并不需要等到学生在高三时才着手进行，而是要在高一的时候就注重对学生思维的辅助，要让学生在每一章节知识点学习完毕之后，就建立起相应的概念图，让他们养成总结整理的良好习惯。就以学习函数为例，就可以先让学生建立起简单的概念图，学生可以在初步尝试的过程中意识到知识点并不是孤立存在的，而是环环相扣的。而教师也可以趁热打铁，让学生在函数这一平台上继续进行拓展和延伸，直到挖掘出幂函数三角函数和指数函数等等，这些不同函数所代表的性质，也展现了数学知识的不同层面，都可以让学生从立体的角度出发，建立起三维的网络框架。而在后续的课堂学习中，教师都可以让学生在这一网络框架上进行修改或者是增添，让学生及时发现不同知识点之间的联系，让概念图变得越来越完善，越来越坚固。
其次，教师应当提高学生建立概念图的能力。在概念图具体应用的时候，可以采取多种多样的方式，教师可以成为主讲人，师生也可以成为合作人，小组讨论也能成为领导者，学生也可以独立完成概念图，既可以帮助学生领略新知识，也可以帮助学生复习旧知识。在具体实践的时候，教师要先用概念图去激活原有的知识，例如在学习数列的时候，教师就可以先让学生回想之前所学的函数，然后再让他们了解基本的通项公式与求和。而学生在整理的过程中也会发现，等差数列的通项在本质上也是一次函数，等比数列和指数函数之间也存在千丝万缕的联系，等差数列的前n项和可以作为一元二次函数的拓展。由此，学生也可以发现更多潜藏在数学概念背后的规律，他们在解题的过程中也会懂得举一反三，通过利用不同知识点之间的联系来整理自己的解题思路和方法。
另外，教师应当引导学生通过概念图来提炼重难点，建立起系统化的知识框架。在高中数学课堂上，教师一般都会让学生从关键的概念入手，然后把重难点编制成相应的清单，这个清单中囊括了概念的所有类型，无论是普通的还是特殊的。对此，教师就可以让学生针对清单，对概念进行排序，按照特定的思路，引导学生懂得辨别和筛选关键信息。例如，在学习与函数图像有关内容的时候，如果学生已经完成了复习，教师就需要引导他们构建起较为详细的概念图，然后再与之前已经建构的知识系统相连，而学生在自我摸索的过程中，也会发现系统与系统之间的密切关系，并且也会在未来实践的时候，更加熟练的去增补知识点，强化对系统的应用。这样一来，学生不仅可以随时调取知识构架中的知识点和解题方法，同时也能够深化自己的技艺，让自己从机械式的背诵中脱离出来[1]。
最后，教师要引导学生把概念图上所包含的知识融汇到一起，要保证学生能够在脑海中重现不同的知识点，并且把握好这些概念之间的联系，这样在做题的时候就可以真正实现出类，把不同的模块和章节联系到一起，由点到线，由线到面。比如，在证明空间线面垂直的问题时，学生就可以在三维空间的背景下，联想到判定线线垂直和线面垂直的基本条件，联想到不同模块的知识点，并整理出不同的解题方法，从而提高解题的效率和质量，避免出现主观上的错误。也就是说，教师应当引导学生及时对概念图进行更新和完善，让学生可以在不断尝试中总结经验。 结合上文所列举的三个案例和网络调查结果，能够得出如下结论，概念图在高中课堂应用初期的时候，学生数学成绩的进步并没有十分明显，但对于那些基础较好，并且成绩优异的学生来讲，他们取得进步的速度就更加迅捷。通过概念图的指导和教学，学生能够有效激发出自己对于概念学习的积极性和热情，即便是那些在一开始认为概念图很麻烦的学生，也会在后续的学习中养成绘制的良好习惯，并且也懂得如何利用概念图去解决问题，简化自己思考的步骤和程序。学生不仅要背诵数学概念，还要理解数学的概念，而在绘制概念图的时候，也应当充分考虑到新旧知识之间的冲突，懂得比较辨析[2]。
五、结束语
总的来说，概念图在数学课堂中的应用是利弊共存的虽然能够完成新课标的任务，但部分学生在接受的过程中需要花费许多时间，而且概念图自身也具有一定的局限性。所以教师在具体应用的时候，也应当把握好方式和尺度，要充分发挥出概念图的优势，注重学生概念图绘制的独立性，也要注重自己引导的方法，先提问学生，然后再让别的同学进行补充，同时也要让学生掌握不同的绘制技巧，除了简单的树形图之外，还可以是圆形等等。
参考文献：
[1]王朝旭. 高中数学概念图教学的应用探析[J]. 文学少年, 2019, 000(015):P.1-1.
[2]谢永. 如何运用概念图进行高中数学教学[J]. 语数外学习:语文教育, 2019, 000(005):P.49-50.