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基于数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究

发表时间：2020/12/8 来源：《中小学教育》2020年11月3期作者：方赟吉

[导读] 在数学教育中数学应用是一项关键任务，而数学建模则是数学和实际世界相联系的桥梁，也是针对现实问题的一种数学化抽象，体现着综合水平更高的素养。一方面可以强化综合实践能力、提高知识自主获取的能力，另一方面也有助于学生达成其他核心素养目标。可见，高中数学课堂有效开展数学建模思想教学尤为重要。对此，本文以数学建模思想为视角，重点分析其在高中数学课堂中的应用。

方赟吉江西省赣州市信丰第二中学江西赣州 341600
【摘要】在数学教育中数学应用是一项关键任务，而数学建模则是数学和实际世界相联系的桥梁，也是针对现实问题的一种数学化抽象，体现着综合水平更高的素养。一方面可以强化综合实践能力、提高知识自主获取的能力，另一方面也有助于学生达成其他核心素养目标。可见，高中数学课堂有效开展数学建模思想教学尤为重要。对此，本文以数学建模思想为视角，重点分析其在高中数学课堂中的应用。
【关键词】高中数学；建模思想；教学应用分析
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）11-018-01

        引言：有关数学建模，立足概念层面出发主要是指在定量角度上，对实际问题进行研究分析时所应用到的数学语言与符号，让其表述成相应的数学式子，即所谓的数学模型。之后以通模型的最终计算结果对实际问题进行解释，且接受检验的一个过程。
        一、简析数学建模教学的必要性
        基于课程改革的深入，针对数学教学的应用性与综合性等提出更进一步的要求，数学教学也由以往的应试教育逐渐朝着素质教育的发展[1]。着眼于数学试卷伴随逐渐增加的应用题数量，学生与教师逐渐提高对数学建模思想的重视。可实际上，我国大很多学生未能正确认识建模思想的作用甚至毫不知情，导致在应用题学习方面未能充分应用建模思想。由此，在高中数学教学中强化学生对建模思想的学习十分关键。
        二、简析建模思想在数学课堂中的具体应用
        （一）直线与圆的位置关系
        例题：一艘货轮在沿直线返回港口的路上接收到来自气象台发出的台风预报：已知台风中心在货轮正西方向的处，预测受到影响的范围为半径是的一个圆形区域，这座港口位于台风正北方向的处，要是货轮不转变航线，试问其能否遭受台风影响？
        解析：首先，教师引导学生分析如何判断货轮能否受台风影响。通过分析得知，这取决于货轮航线的所在直线能否和台风所影响的圆形区域存在交点，要是存在交点则表示受到影响，反之不会受影响。其次，让学生将航线可以看作一条直线，而台风处于的圆形区域则能抽象为一个圆，那么该问题则可以被转化成“直线与圆位置关系”的数学问题。通过小组合作学习模式建立该题模型。将台风中线设为原点O，正北方向为y轴的正方向，正东方向为x轴的正方向，构建平面直角坐标系以作为单位长度，列出的圆与直线方程如下：
            ；。
        法1：求圆心O至直线的距离d。
        ，可知圆心至直线的距离d，因为圆心至直线之间的距离大于圆的半径，因此货轮不会遭受台风影响。
        法2：联立圆和直线的方程。
        ，化简可得，通过计算得，说明圆和直线没有交点，因此货轮不会遭受台风影响。
        通过例题总结方法，对建立模型进行分析。在掌握直线与圆的位置关系判定方法的基础上，由学生自己总结归纳上述判断方法的相关步骤：
            法1：
        （1）将方程变为一般式，求解圆心与半径；
        （2）通过点至直线的距离公式，求解直线到圆心距离；
        （3）d和r大小比较：直线和圆相离、直线进而圆相切，d直线与圆相交。

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             法2：
        （1）联立圆的方程和直线方程；
        （2）用消元法获得一元二次方程；
        （3）求解一元二次方程判别式的值；
        （4）与0大小比较：直线与圆相离、直线与圆相切，直线与圆相交。
        （二）圆锥曲线
        例题：我学打算修筑一个草坪，而且要在草坪中间修建一个花坛，其形状近似一个平行四边形，已知两点间距离为，现以点间的线段作为对角线，花坛周长为，试解决以下问题：
        （1）如何设计能让花坛面积最大。
        （2）花坛当中正好有一条小路经过点，而且小路和对角线之间的夹角是，现在需要针对经过花坛的小路进行重新修建，计算重修部分的长度。
        解析：假设连点所在直线是轴，而且将线段的中点作为原点，构建直角坐标系，如下图，，椭圆和直线l相交在点，平行四边形周长为32。那么问题1则可看成求平四边形面积的最大值；问题2是求。
        图1：示意图
        问题1：通过题意可得，如图因为平行四边形的顶点在椭圆上所以，依据公式可得，那么方程为。当点D是处于顶点，也就是时图中平行四边形的面积最大。
        问题2：设过点的直线是l，通过，可得直线l的斜率为°=，直线方程是，然后联立椭圆与直线方程化简后通过韦达定理得，由于，通过弦长公式可得，因此重修部分的长度是7.14。
        （三）平行线的判定与性质
        （1）塔型模式。（如图2所示）
        图2：示意图
        DE平行BC
        思路：角的关系—（判定）—直线平行—（性质）—明确其他角的关系[2]。
        （2）蝶形模式。（如图3所示）
        图3：示意图
        AB平行CD
        例题：如图4所示。已知：求证DF平行AC。
        图4：例题
        解析：
      BD平行CE
        DF平行AC。
        结束语：基于我国新课改的深入推进，在数学教学中数学建模思想应用已然成为一项重点内容，可是在具体进行高中数学建模学习时，依然存在一定问题。由此，若想确保学生在数学建模方面的学习效果，将数学建模思想的效用在高中数学课堂最大限度发挥，则应在学习中充分结合习题与教材扎实掌握相应的数学模型，和现实生活涉及的数学问题紧密联系，提高数学建模思想的使用意识，充分激发学生对建模思想的兴趣，从而强化实际问题处理能力。
参考文献：
[1]张涵.数学建模思想在数学学习中应用价值的研究[J].中国多媒体与网络教学学报（中旬刊）,2019（09）:234-235.
[2]马艳波.数学建模思想在高中数学中的运用探析[J].延边教育学院学报,2014,28（06）:131-135.