张国利
（洛阳师范学院 数学科学学院，河南 洛阳 471934）
摘要:数学分析与高等代数是大学数学专业学生所要学习的最基本也是最重要的课程，很多学生在学习这两门课程时会遇到困难，本文中讲述利用多媒体教学，数学史引入等方法帮助学生解决问题，提升学习兴趣.
关键词:高等代数；数学分析；学习兴趣
1 引言
1.1数学分析与高等代数的地位与内容
数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课.它是学生进一步学习常微分方程,微分几何概率论,数理方程,实变函数论和复变函数论等一些课程的基础必备知识，也是学生更深层次理解中学数学相关内容的升华.高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的必修课，它是中学代数的后续和提高，并且数学的各个领域都已经渗透它的思想和方法.高等代数的全部内容分两大部分，分别是多项式理论和线性代数理论，这些后续课程不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用.
1.2培养提升学习兴趣的重要性
兴趣是一个人的心理特征，它是可以激发学生学习.并且兴趣对传授数学知识，增强学生学习数学的能力，提升学习质量都具有十分重要的意义.所以要想达到有效教学效果，激发学生的学习兴趣十分重要.因此学生对数学分析与高等代数有兴趣，就会持之以恒并且专心致志地钻研它，从而提高学习效果.对学生的学习起着巨大的发展作用.不单如此，兴趣对开发学生的智慧也有着十分重要的意义，如果教师利用恰当的教学方法，使得学生对数学分析与高等代数的内容产生兴趣，那么他们的思想就会活跃起来，思维记忆的效果也会大大提高；近些年来，由于各种原因使得学生的厌学情绪日愈严重，而数学分析与高等代数本身又具有抽象性并且逻辑思维较高，因此提高中学生的数学兴趣，使得学生轻松快乐并且高效地学习，从而促进学生学习素养的发展,显得尤为重要.
2 提升学习兴趣常用策略
2.1运用不同方法解决问题、发散思维
反证法是一种间接证明的方法，它的精髓就在于采取逆向思维，核心就是否定原命题，把结论当成假设，验证是否与之前矛盾.反证法尽管是在平面几何中产生的，但是它对于数学代数、分析等其他方面都有着十分广泛的应用.然而，大多数学生日常习惯于正向思维，利用反证法的时候对于他们来说十分吃力，因此教师应该掌握要领，对学生进行加强逆向思维的教育，并且增加学生的灵活性与创造性，进而产生对数学学习的兴趣.
例1 证明在 内是一致连续的，而在内非一致连续.
.png)
所以在（0,1）内连续但不一致连续.
数学是逻辑思维的体现，学生学习数学的目的是解决问题，因而如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应该是数学教学的核心问题.只有“举一反三”题解，才能激发学生浓厚的学习兴趣，并且促进他们思维逻辑水平的发展，而一题多解不论是对于激发学生兴趣，开拓思路还是培养思维品质和应变能力的都是一种十分重要的方法.
.png)
.png)
2.2 借助多媒体辅助教学，创设丰富的教学情境，激发学生学习热情
数学分析和高等代数作为大学数学专业的基础课，其已逐步显示出在利用多媒体教学的重要作用，并且在现代科技的高速发展下，对于学生来说传统的灌输式的学习内容和学习方法改革势在必行.但是要注意学习方法的改革应在尊重传统教学方法的基础上，以多媒体教学为指导，学生学习为中心的自我改善学习方法理念.
在数学分析与高等代数的教育教学中，恰当地运用多媒体课件进行辅助学习，利用其图形、文字、声音、图像并茂的特点，创设有效的情境，可以充分调动学生的学习兴趣，并且使得抽象的学习内容具体化和清晰化，还可以开拓学生的思路、增强其思维灵活性，有效地发挥学生学习的主关能动性，并且通过互联网，可以利用实际事例和数学联系起来，将猜不透，弄不明白的数学题简单明了的解释出来，多媒体课件具有图文并茂的特点，突破了传统笔记本不能空间画图的局限性，把多媒体引入到学习数学分析的日常生活之中，能充分凋动学生的学习欲望与积极性.应用多媒体教学是现代高等教育发展的必然要求[3],是提高高等代数思维能力的重要手段,是有效提高学生学习高等代数兴趣的主要方式,是培养师生感情的重要媒介,并且可以让学生感受科技数学的魅力.
2.3 把数学史融入课堂教学，激发学生学习兴趣
数学史是人类的认识史、发明史和创造史,它对于数学的学习有着十分重要的意义.因此教师把数学史融入课堂教学，并且通过数学史,将知识原始再现，有针对的进行教学，可以使学生对数学概念的理解更加深刻，拓宽视野，全方位地认识和理解数学，并且可以激发学习兴趣，从而增加教学效果.教师可以在课堂教学中穿插一些有趣的数学历史故事和数学家轶事，激发学生的好奇心，使学生更好地理解所学的知识.
数学分析的发展史本身就是数学史的重要组成部分.
例如[4]:在讲到公式的时候,课堂上有的学生就会问:为什么一个公式会用两个人的名字命名?这时就教师就可以给他们讲数学史上著名的微积分创立优先权问题,其中涉及到2个数学巨人:牛顿和莱布尼茨.牛顿在30岁以前就发现了微积分，并建立了经典力学体系.而莱布尼茨在1684年发表了数学史上第一篇正式的微积分文献《一种求极限值和切线的新方法》.但是实际上,他们是各自独立地完成了微积分的创立,只不过牛顿先于莱布尼茨创立,而莱布尼茨先于牛顿发表.其中牛顿是从物理学出发,运用了集合方法研究微积分,并且在应用上更多地结合了运动学；莱布尼茨则是从几何问题出发,通过运用分析学方法引进微积分概念,得出了运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.并且莱布尼茨还为微积分精心选择了符号,例如引入了表示的微分并首次使用积分符号,其中是“”的首字母的拉长,与体现了微分与积分的“差”与“和”的本质,这些符号被普遍接受且至今沿用,并且进一步促进了微积分的发展.教师通过这样讲解,可以使学生理解公式的由来和微积分符号的意义,在记住这些公式符号的同时,也使学生牢记了这些大数学家们的成果,对所学知识有了更深的理解,而且还能刺激学生的头脑,改变课堂气氛,让其积极主动地吸收教师所教授的知识.
高等代数是一门内容高度抽象、应用十分广泛的现代数学基础课程，而将数学史融入到高等代数的教学中有助于学生了解并且认识数学创造的真实过程，培养其学习兴趣.
例如[5]:从18世纪开始进行二次型的系统研究，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，通过将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的.其代表人物柯西在他的著作中给出结论：当方程式标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类.但是那时并不太清楚，不明白在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项.之后西尔维斯特就回答了这个问题，他给出了个变数的二次型的惯性定律，但是没有得到证明.雅克比重新发现和证明了这个定律.最终1801年，高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语.
通过二次型或行列式的特征方程的概念二次型化简得到进一步研究.在欧拉著作中模糊地出现了特征方程的概念.拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先肯定地给出了这个概念.而歇特、蒙日和泊松共同建立了三个变数的二次型的特征值的实性.之后柯西在别人原有著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下的不变性.后来，他又证明了个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和.?
西尔维斯特在1851年研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时考虑到了这种二次曲线和二次曲面束的分类.并且在他的分类方法中引进了初等因子和不变因子的概念，但是他并没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论.?
维尔斯特拉斯到了1858年对同时化两个二次型成平方和给出了一个一般的方法，并且给出证明：如果二次型之一是正定的，那么即使某些特征根相等，这个化简也是可能的.之后维尔斯特拉斯比较系统的完成了二次型的理论并将其推广到双性线性.??
以上就是对二次型历史背景的列举，教师通过对其历史背景的介绍，学生们可以从中了解到二次型发展演变的过程.由此一来，学生们的数学修养不仅能够在不知不觉中得到提升，并且其对二次型也将有更深入的探究和理解，势必会收到学习事半功倍的功效。同时教师通过对历史背景的讲述，可以使学生加深对知识的兴趣与好奇.
参考文献：
[1] 陈浩，数学分析中的一题多解问题[J]. 大学数学，第19卷第4期，2003.8
[2] 蔡畔，高等代数中的典型证明题的一题多解问题[J]. 中国科技纵横2013(1
9):315-315
[3] 杜君华，多媒体教学课件在高等代数教学中的应用[J]. 边疆经济与文化，2
007（11）:126-127
[4] 茆芹，谈数学史在数学分析教学中积极作用[J]. 滁州学院学报，第12卷第
2期，2010.4
[5] 赵云，蒙虎，数学史引入高等代数课堂的探索研究[J]. 甘肃高师学报，第17 卷第2期，2010.4
[6] 刘文军，数学分析研究性教学模式的实验探索[J]. 江苏教育学院学报（自然科学），第27卷第2期,2011.4
How to Improve the Learning Interest in the Basic Subjects of Mathematics
Zhang Guo li
(College of Mathematics Science, Luoyang Normal University, Luoyang,471934，China)
Abstract:?Mathematical analysis and advanced algebra is university students majoring in math to learn the most basic courses,Many students will have difficulty in studying these two courses.This paper describes the use of multimedia teaching, the introduction of mathematical history and other methods to help students solve problems, enhance learning interest.
Keywords: mathematical analysis,advanced algebra,study interest
?