四川省达州市中心医院介入医学科 王泓淋
6N+1
①f（N，入）=4+25n+（5+30n）入+α×（5+6入）
（注：n为整数α为常数，α∈（0，1，2，3，4），d 、R均为正整数）
当其中的f（N，入）所对应的数能被（5+6Z）整除，n，入则能同时取整数。
则：（30n+5+6α）入=c［c代表 F（N，入）-4-25n-5α］，入=c／（30n+5+6α）
所以当入为整数时c=（30n+5+6α）d=（5+6R）×d(d为正整数)
（这也证明了若6N+1能被5+6Z整除时当入取整数，则c必为（30n+5+6α） 的整数倍）
当入取小数时c≠（30n+5+6α）d=（5+6R）×d
②F（N，入）=8 + 35N +（7+ 30N）入+α×（7+6入）
（注：n为整数α为常数，α∈（0，1，2，3，4），d 、R均为正整数）
当其中的f（N，入）所对应的数能被（7+6Z）整除，n，入则能同时取整数。
则：（30n+7+6α）入=c［c代表 F（N，入）-8-35n-7α］，入=c／（30n+7+6α）
所以当X为整数时c=（30n+7+6α）d=（7+6R）×d,(d为正整数)（这也证明了若6N+1能被5+6Z整除时当n取整数，则c必为（30n+7+6α）的整数倍）
当X取小数时c≠（30n+7+6α）d=（7+6R）×d
③F（N，入）=6 + 35N +（5+ 30N）入+α×（7+6入）
（注：n为整数α为常数，α∈（0，1，2，3，4），d 、R均为正整数）
当其中的f（N，入）所对应的数能被（5+6Z）整除，n，入则能同时取整数。
则：（30n+5+6α）入=c［c代表 F（N，入）-6-35n-7α］，入=c／（30n+5+6α）
所以当X为整数时c=（30n+5+6α）d=（5+6R）×d,(d为正整数)
（这也证明了若6N+1能被5+6Z整除时当n取整数，则c必为（30n+5+6α）的整数倍）
当X取小数时c≠（30n+5+6α）d=（5+6R）×d
④F（N，入）=6 + 25N +（7+ 30N）入+α×（6入+5）
（注：n为整数α为常数，α∈（0，1，2，3，4），d 、R均为正整数）
当其中的f（N，入）所对应的数能被（7+6Z）整除，n，入则能同时取整数。
则：（30n+7+6α）入=c［c代表 F（N，入）-6-25n-5α］，入=c／（30n+7+6α）
所以当X为整数时c=（30n+7+6α）d=（7+6R）×d,(d为正整数)
（这也证明了若6N+1能被5+6Z整除时当n取整数，则c必为（30n+7+6α）的整数倍）
当X取小数时c≠（30n+7+6α）d=（1+6R）×d
设偶数为2n(n∈Z且n﹥1),它们共有以下几种表示方式:
2n=6N1+1+6N2-1=6W (W﹥1)
2n=3+3=6w (w﹦1)
2n=6N-1+3=6W+2 (W﹥1)
2n=6N1+1+6N2+1=6W+2 (W﹥1)
2n=6N1-1-6N2-1=6W+4 (W﹥0)
2n=6N+1+3=6W+4 (W﹥0)
2n=2+2=4 (W=0)
我之所以将偶数用6W表示是将偶数分为三类:6W,6W+2,6W+4.
先讨论6W这类偶数:
一:6W=3+3 (W=1 )
二:6W=6N1+1+6N2-1=6N (W﹥1)它有四种表示形式:
①+③,①+④,②+③,②+④
当6N+1与6N-1均为质数时n1,n2均取整数,则X1,X2均取小数
①+③
W=10+25n1+35n3+c1+c3 +5α1+7α3
假设存在一个值U, c1必须为 (30n1+5+6α1)d1即（5+6R）×d1， c3必须为(30n3+5+6α3)d3即（5+6R）×d3才能满足.
则: W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(30n1+5)d1 +(30n3+5)d3
即： =10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
当d1=d3时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(4+6R1)×d1+(6+6R3)×d3
可以看出: c1可以用(4+6R1)×d1替换, c3可以用(6+6R3)×d3
替换,所以假设不成立.
当d1≠d3时，5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ3时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1-1)+(30Ｑ3+1)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1-1)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+1)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1-1)=6(R1×d1+5Q1)-1≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、6R3×d3+(303+1)3=6(R3×d3+5Q3)+1≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ+5时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+5
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+1)+(30Ｑ3+4)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+1)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+4)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+1)=6(R1×d1+5Q1)+1≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)，
6R3×d3+(30Q3+4)=6(R3×d3+5Q3)+4≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加1)（注：该不等式左边为偶数，右边为奇数。以下方法相同）所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ3+10
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+10
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+3)+(30Ｑ3+7)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+3)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+7)替换,由于：6R1×d1+(30Q1+3)=6(R1×d1+5Q1)+3≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、6R3×d3+(303+7)3=6(R3×d3+5Q3)+7≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加2)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ+15时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+15
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+7)+(30Ｑ3+8)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+7)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+8)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+7)=6(R1×d1+5Q1)+7≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、
6R3×d3+(30Ｑ3+8)=6(R3×d3+5Q3)+8≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加3)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ+20时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+20
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+9)+(30Ｑ3+11)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+9)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+11)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+9)=6(R1×d1+5Q1)+9≠ (5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、
6R3×d3+(30Ｑ3+11)=6(R3×d3+5Q3)+11≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加4)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+25
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+13)+(30Ｑ3+12)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+13)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+12)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+13)=6(R1×d1+5Q1)+13≠ (5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、6R3×d3+(30Ｑ3+12)=6(R3×d3+5Q3)+12≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+5、5d3=30Ｑ+5时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+10
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+4)+(30Ｑ3+6)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+4)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+6)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+4)=6(R1×d1+5Q1)+4≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加1)、6R3×d3+(30Ｑ3+6)=6(R3×d3+5Q3)+6≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加1)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+5、5d3=30Ｑ+10时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+15
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+8)+(30Ｑ3+7)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+8)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+7)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+8)=6(R1×d1+5Q1)+8≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加1)、6R3×d3+(30Ｑ3+7)=6(R3×d3+5Q3)+7≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加2)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+5、5d3=30Ｑ+15时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+20
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+12)+(30Ｑ3+8)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+12)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+8)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+12)=6(R1×d1+5Q1)+12≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加1)、6R3×d3+(30Ｑ3+8)=6(R3×d3+5Q3)+8≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加3)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+5、5d3=30Ｑ+20时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+25
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+12)+(30Ｑ3+13)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+12)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+13)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+12)=6(R1×d1+5Q1)+12≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加1)、6R3×d3+(30Ｑ3+13)=6(R3×d3+5Q3)+13≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加4)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+5、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+30
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+12)+(30Ｑ3+18)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+12)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+18)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+12)=6(R1×d1+5Q1)+12≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加1)、6R3×d3+(30Ｑ3+18)=6(R3×d3+5Q3)+18≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+10、5d3=30Ｑ+10时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+20
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+11)+(30Ｑ3+9)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+11)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+9)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+11)=6(R1×d1+5Q1)+11≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加2)、6R3×d3+(30Ｑ3+9)=6(R3×d3+5Q3)+9≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加2)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+10、5d3=30Ｑ+15时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+25
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+11)+(30Ｑ3+14)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+11)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+14)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+11)=6(R1×d1+5Q1)+11≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加2)、6R3×d3+(30Ｑ3+14)=6(R3×d3+5Q3)+14≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加3)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+10、5d3=30Ｑ+20时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+30
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+11)+(30Ｑ3+19)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+11)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+19)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+11)=6(R1×d1+5Q1)+11≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加2)、6R3×d3+(30Ｑ3+19)=6(R3×d3+5Q3)+19≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加4)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+10、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+35
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+19)+(30Ｑ3+16)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+19)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+16)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+19)=6(R1×d1+5Q1)+19≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加2)、6R3×d3+(30Ｑ3+16)=6(R3×d3+5Q3)+16≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+15、5d3=30Ｑ+15时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+30
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+20)+(30Ｑ3+10)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+20)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+10)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+20)=6(R1×d1+5Q1)+20≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加3)、6R3×d3+(30Ｑ3+10)=6(R3×d3+5Q3)+10≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加3)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+15、5d3=30Ｑ+20时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+35
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+20)+(30Ｑ3+15)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+20)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+15)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+20)=6(R1×d1+5Q1)+20≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加3)、6R3×d3+(30Ｑ3+15)=6(R3×d3+5Q3)+15≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加4)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+15、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+40
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+20)+(30Ｑ3+20)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+20)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+20)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+20)=6(R1×d1+5Q1)+20≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加3)、6R3×d3+(30Ｑ3+20)=6(R3×d3+5Q3)+20≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+20、5d3=30Ｑ+20时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+40
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+19)+(30Ｑ3+21)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+19)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+21)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+19)=6(R1×d1+5Q1)+19≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加4)、6R3×d3+(30Ｑ3+21)=6(R3×d3+5Q3)+21≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加4)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+20、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+45
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+25)+(30Ｑ3+20)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+25)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+21)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+25)=6(R1×d1+5Q1)+25≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加4)、6R3×d3+(30Ｑ3+20)=6(R3×d3+5Q3)+20≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
当5d1=30Ｑ1+25、5d3=30Ｑ+25时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+(5+6R1)×d1+(5+6R3)×d3
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+5d1+5d2
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+30Ｑ3+50
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+24)+(30Ｑ3+26)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+25)替换, c3可以用6R3×d3+(30Ｑ3+21)替换,由于：6R1×d1+(30Ｑ1+24)=6(R1×d1+5Q1)+24≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍加5)、6R3×d3+(30Ｑ3+26)=6(R3×d3+5Q3)+26≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍加5)，所以：假设不成立.
所以：当d1≠d3时，
W=10+25n1+35n3+c1+c3 +5α1+7α3
假设存在一个值U, c1必须为 (30n1+5)d1即 (5+6R) ×d1，c3必须为(30n3+5)d3该假设不成立.
假设存在一个值U;c1,c2中必有一个为(5+30n)d即（5+6R）×d才满足
则：5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
根据以上相同的方法可以证明假设不成立，这里我只证明一个便于说明：
当5d1=30Ｑ1、5d3=30Ｑ3+1时，
W=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+30Ｑ1+(30Ｑ3+1)
=10+25n1+35n3+5α1+7α3+6R1×d1+6R3×d3+(30Ｑ1+2)+(30Ｑ3-1)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1+2)替换,c3可以用：6R3×d3+
(30Ｑ3+29)替换，由于：6R1×d1+(30Ｑ1+2)=6(R1×d1+5Q1)+2≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、6R3×d3+(30Q3-1)=6(R3×d3+5Q3)-1≠(5+6R3)×d3(d3为6的整数倍)，所以：假设不成立.
⑴综上,当W=①+③时为6W的偶数均可以表示为均不被甲乙表中(5+6Z)整除的数之和.
①+④
W=10+25n1+25n4+c1+c4+5α1+5α4
假设存在一个值U, c1必须为 (30n1+5+6α1)d1即(5+6R)×d1,c4必须为(30n4+7+6α4)d4即（7+6R）×d4才能满足.
则：W=10+25n1+25n4+5α1+5α4+(30n1+5+6α1)d1+(30n4+7+6α4)d4
=10+25n1+25n4+5α1+5α4+(5+6R1)×d1+(7+6R4)×d4
5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
7d有以下几种情况：
42Ｑ(d为6的整数倍)、 42Ｑ+7(d为6的整数倍加1)、
42Ｑ+14(d为6的整数倍加2)、42Ｑ+21(d为6的整数倍加3)、
42Ｑ+28(d为6的整数倍加4)、42Ｑ+35(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当5d1=30Ｑ1、7d4=42Ｑ4时，
W=10+25n1+25n4+5α1+5α4+(5+6R1)×d1+(7+6R4)×d4
=10+25n1+25n4+5α1+5α4+6R1×d1+6R4×d4+5d1+7d4
=10+25n1+25n4+5α1+5α4+6R1×d1+6R4×d4+30Ｑ1+42Ｑ4
=10+25n1+25n4+5α1+5α4+6R1×d1+6R4×d4+(30Ｑ1-1)+(42Ｑ4+1)
可以看出: c1可以用6R1×d1+(30Ｑ1-1)替换,c4可以用：6R4×d4+
(42Ｑ4+1)替换，由于：6R1×d1+(30Ｑ1-1)=6(R1×d1+5Q1)-1≠(5+6R1)×d1(d1为6的整数倍)、6R4×d4+(42Q4+1)=6(R4×d4+7Q4)+1≠(7+6R4)×d4(d4为6的整数倍)，所以：假设不成立.
其余几种类型证法同上。所以：
⑵当N=①+④时，为6W的偶数可以表示为甲表中不能被（5+6Z）整除的数与已表中不能被（7+6Z）整除的数之和。
②+③
W=14+35n2+35n3+c2+c3+7α2+7α3
假设存在一个值U, c2必须为 (30n2+7+6α2)d2即（7+6R）×d2， c3必须为(30n3+5+6α3)d3即（5+6R）×d3才能满足.
则：W=14+35n2+35n3+7α2+7α3+(30n2+7+6α2)d2+(30n3+5+6α3)d3
=14+35n2+35n3+7α2+7α3+(7+6R2)×d2+（5+6R3）×d3
5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
7d有以下几种情况：
42Ｑ(d为6的整数倍)、 42Ｑ+7(d为6的整数倍加1)、
42Ｑ+14(d为6的整数倍加2)、42Ｑ+21(d为6的整数倍加3)、
42Ｑ+28(d为6的整数倍加4)、42Ｑ+35(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当5d3=30Ｑ3、7d2=42Ｑ2时，
W=14+35n2+35n3+7α2+7α3+(7+6R2)×d2+(5+6R3)×d3
=14+35n2+35n3+7α2+7α3+6R2d2+6R3d3+42Ｑ2+30Ｑ3
=14+35n2+35n3+7α2+7α3+6R2d2+6R3d3+(42Ｑ2+2)+(30Ｑ3-2)
可以看出：c2可以用6R2d2+(42Ｑ2+2)替换，c3可以用 6R3d3+(30Ｑ3-2)替换，由于：6R2d2+(42Ｑ2+2)=6(7Ｑ2+R2d2)+2≠(7+6R2)×d2(d为6的整数倍)
6R3d3+(30Ｑ3-2)=6(5Ｑ3+R3d3)-2≠(5+6R3)×d3(d为6的整数倍)所以：假设不成立.
其余几种类型证法同上。所以：
⑶当N=②+③时，6W的偶数可以表示为甲中不能被（7+6Z）整除的数与已中不能被（5+6Z）整除的数之和。
②+④
W=14+35n2+25n4+c2+c4+7α2+5α4
假设存在一个值U, c2必须为 (30n2+7+6α2)d2即（7+6R）×d2，c4必须为(30n4+7+6α4)d4即（7+6R）×d4才能满足.
W=14+35n2+25n4+7α2+5α4+(30n2+7+6α2)d2+(30n4+7+6α4)d4
=14+35n2+25n4+7α2+5α4+(7+6R2)×d2+(7+6R4)×d4
7d有以下几种情况：
42Ｑ(d为6的整数倍)、 42Ｑ+7(d为6的整数倍加1)、
42Ｑ+14(d为6的整数倍加2)、42Ｑ+21(d为6的整数倍加3)、
42Ｑ+28(d为6的整数倍加4)、42Ｑ+35(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当7d2=42Q2 、7d4=42Q4时,
W=14+35n2+25n4+7α2+5α4+(7+6R2)×d2+(7+6R4)×d4
=14+35n2+25n4+7α2+5α4+6R2d2+6R4d4+42Q2+42Q4
=14+35n2+25n4+7α2+5α4+6R2d2+6R4d4+(42Q2+1)+(42Q4-1)
可以看出：c2可以用6R2d2+(42Ｑ2+1)替换，c4可以用6R4d4+(42Q4-1)
替换，由于：6R2d2+(42Ｑ2+1)=6(7Ｑ2+R2d2)+1≠(7+6R2)×d2(d为6的整数倍)
6R4d4+(42Q4-1)=6(7Q4+R4d4)-1≠(5+6R3)×d3(d为6的整数倍)所以：假设不成立.
其余几种类型证法同上。所以：
⑷当N=②+④时，6W的偶数可以表示为甲中不能被（7+6Z）整除的数与已中不能被（7+6Z）整除的数之和。
因为甲已表中的各数只能被（5+6Z）或（7+6Z）整除，由⑴⑵⑶⑷结论联立可知：
6W均可以表示为两个质数之和（W＞1）
又因为6=3+3
所以为6W的偶数均可以表示为两个质数之和。
对于6W+2这类偶数只有一种表示方式，
即： ①+②
W+2=12+25n1+35n2+c1+c2 +5α1+7α2
假设存在一个值U, c1必须为(30n1+5+6α1)d1即（5+6R）×d1,c2必须为 (30n2+7+6α2)d2即（7+6R）×d2，才能满足.
W+2=12+25n1+35n2+5α1+7α2+(30n1+5+6α1)d1 +(30n3+7+6α2)d2
=12+25n1+35n2+5αd1+7α2+(5+6R1)d1+(7+6R2)d2
5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
7d有以下几种情况：
42Ｑ(d为6的整数倍)、 42Ｑ+7(d为6的整数倍加1)、
42Ｑ+14(d为6的整数倍加2)、42Ｑ+21(d为6的整数倍加3)、
42Ｑ+28(d为6的整数倍加4)、42Ｑ+35(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当5d1=30Ｑ1、7d2=42Q2时，
W+2=12+25n1+35n2+5αd1+7α2+(5+6R1)d1+(7+6R2)d2
=12+25n1+35n2+5αd1+7α2+6R1d1+6R2d2+30Ｑ1+42Q2
=12+25n1+35n2+5αd1+7α2+6R1d1+6R2d2+(30Ｑ1-1)+(42Q2+1)
可以看出：c1可以用6R1d1+(30Ｑ1-1)替换，c2可以用6R2d2+(42Q2+1)替换,由于：6R1d1+(30Ｑ1-1)=6(7Ｑ1+R1d1)-1≠(5+6R1)×d1(d为6的整数倍)
6R2d2+(42Q2+1)=6(7Q2+R2d2)+1≠(7+6R2)×d2(d为6的整数倍)所以：假设不成立.
其余几种类型证法同上。所以：
当N=①+②时，6W+2的偶数可以表示为甲中不能被（5+6Z）整除的数与甲中不能被（7+6Z）整除的数之和.由于甲表中的合数只能被（5+6Z）和（7+6Z）整除，所以：6W+2的偶数可以表示为两个质数只和。
对于6W+4这类偶数也只有一种表示方式，
即： ③+④
W+4=12+35n3+25n4+c3+c4+7α3+5α4
假设存在一个值U, c3必须为(30n3+5+6α3)d3即（5+6R）×d3,c4必须为 (30n4+7+6α4)d4即（7+6R）×d4，才能满足.
则：W+4=12+35n3+25n4+7α3+5α4+(5+6R3)×d3+(7+6R4)×d4，
5d有以下几种情况：
30Ｑ(d为6的整数倍)、 30Ｑ+5(d为6的整数倍加1)、
30Ｑ+10(d为6的整数倍加2)、30Ｑ+15(d为6的整数倍加3)、
30Ｑ+20(d为6的整数倍加4)、30Ｑ+25(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
7d有以下几种情况：
42Ｑ(d为6的整数倍)、 42Ｑ+7(d为6的整数倍加1)、
42Ｑ+14(d为6的整数倍加2)、42Ｑ+21(d为6的整数倍加3)、
42Ｑ+28(d为6的整数倍加4)、42Ｑ+35(d为6的整数倍加5)
（Ｑ为非负整数）
当5d3=30Ｑ3、7d4=42Q4时，
W+4=12+35n3+25n4+7α3+5α4+(5+6R3)×d3+(7+6R4)×d4，
=12+35n3+25n4+7α3+5α4+6R3d3+6R4d4+30Ｑ3+42Q4
=12+35n3+25n4+7α3+5α4+6R3d3+6R4d4+(30Ｑ3+1)+(42Q4-1)
可以看出：c3可以用6R3d3+(30Ｑ3+1)替换，c4可以用6R4d4+(42Q4-1)替换,由于：6R3d3+(30Ｑ3+1)=6(5Ｑ3+R3d3)+1≠(5+6R3)×d3(d为6的整数倍)
6R4d4+(42Q4-1)=6(7Q4+R4d4)+1≠(7+6R4)×d4(d为6的整数倍)所以：假设不成立.
其余几种类型证法同上。所以：
当N=③+④时，6W+4的偶数可以表示为乙中不能被（5+6Z）整除的数与乙中不能被（7+6Z）整除的数之和.由于乙表中的合数只能被（5+6Z）和（7+6Z）整除，所以：6W+4的偶数可以表示为两个质数只和。
综上可知：
任意一个大于2的偶数均可以表示为两个质数之和（即歌德巴赫猜想成立）