四川省达州市中心医院介入医学科 王泓淋
设偶数为2n(n∈Z且n﹥1),它们共有以下几种表示方式:
2n=6N1+1+6N2-1=6W (W﹥1)
2n=3+3=6w (w﹦1)
2n=6N-1+3=6W+2 (W﹥1)
2n=6N1+1+6N2+1=6W+2 (W﹥1)
2n=6N1-1-6N2-1=6W+4 (W﹥0)
2n=6N+1+3=6W+4 (W﹥0)
2n=2+2=4 (W=0)
我之所以将偶数用6W表示是将偶数分为三类:6W,6W+2,6W+4.
先讨论6W这类偶数:
一:2n=3+3 (W=1 )
二:2n=6N1+1+6N2-1=6W (W﹥1)它有四种表示形式: ①+③,①+④,②+③,②+④
当6N+1与6N-1均为质数时n1,n2均取整数,则X1,X2均取小数
①+③
当B1=0 B2=0
W=10+25n1+35n2+c1+c2 ［c1,c2均为除(30n+5)d外的任意整数］
假设存在一个值U, c1必须为 (30n1+5)d1, c2必须为(30n2+5)d2才能满足.
则:W=10+25n1+35n2+ (30n1+5)d1 +(30n2+5)d2
=10+25n1+35n2+ [(30n1+5)d1-1] +[(30n2+5)d2+1]
可以看出: c1可以用[(30n1+5)d1-1]替换, c2可以用[(30n2+5)d2+1]
替换,所以假设不成立.
假设存在一个值u ;c1,c2中必有一个为(5+30n)d才满足
若c1=(30n1+5)d1则c2=[(30n2+5)d2+常数,常数≠1]
则W=10+25n1+35n2+ [(30n1+5)d1] +[(30n2+5)d2+常数]
=10+25n1+35n2+ [(30n1+5)d1-1] +[(30n2+5)d2+1+常数]
当常数=1时
W=10+25n1+35n2+ [(30n1+5)d1] +[(30n2+5)d2+1]
=10+25n1+35n2+ [(30n1+5)d1+2] +[(30n2+5)d2-1]
所以假设不成立
由于以上两个假设都不成立,所以c≠(5+30n)d不影响W的取值范围
即W∈Z
当B1=0 B2=1
W=17+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1,c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=2
W=24+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=3
W=31+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=4
W=38+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=0
W=15+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=1
W=22+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=2
W=29+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=3
W=36+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=4
W=43+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=0
W=20+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=1
W=27+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=2
W=34+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=3
W=41+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2= 4
W=48+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=0
W=25+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=1
W=32+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=2
W=39+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=3
W=46+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=4
W=53+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=0
W=30+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=1
W=37+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=2
W=44+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=3
W=51+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=4
W=58+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
Ⅰ综上,当W=①+③时为6W的偶数甲已表中均不被
(5+6Z)整除的数之和.
①+④
当B1=0 B2=0
W=10+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=1
W=15+25n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=2
W=20+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=3
W=25+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=4
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+5)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=0
W=15+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=1
W=20+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=2
W=25+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=3
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=4
W=35+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+11)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=0
W=20+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=1
W=25+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=2
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=3
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=4
W=35+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+17)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=0
W=25+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=1
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=2
W=35+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=3
W=40+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=4
W=45+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+23)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=0
W=30+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=1
W=35+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=2
W=40+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=3
W=45+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=4
W=50+25n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+29)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
Ⅱ:当N=①+④时，为6N的偶数可以表示为甲表中
不能被（5+6Z）整除的数与已表中不能被（7+6Z）
整除的数之和。
②+③
当B1=0 B2=0
W=14+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=1
W=21+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=2
W=28+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=3
W=35+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=4
W=42+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=0
W=21+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=1
W=28+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=2
W=35+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=3
W=42+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=4
W=49+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=0
W=28+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=1
W=35+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=2
W=42+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=3
W=49+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=4
W=56+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=0
W=35+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=1
W=42 +35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=2
W=49+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=3
W=56+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=4
W=63+355n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+5)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=1
W=49+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+11)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=2
W=56+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+17)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=3
W=63+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+23)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证同上)
当B1=4 B2=4
W=70+35n1+35n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+29)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
Ⅲ：当N=②+③时，6N的偶数可以表示为甲中不能被
（7+6Z）整除的数与已中不能被（5+6Z）整除的数之和。
②+④
当B1=0 B2=0
W=14+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=1
W=29+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=2
W=24+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=3
W=29+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=0 B2=4
W=34+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+7)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=0
W=21+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=1
W=26+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=2
W=31+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=3
W=36+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=1 B2=4
W=41+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+13)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=0
W=28+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=1
W=33+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=2
W=38+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=3
W=43+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=2 B2=4
W=48+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+19)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=0
W=35+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=1
W=40+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=2
W=45+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=3
W=50+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=3 B2=4
W=55+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+25)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=0
W=42+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+7)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=1
W=47+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+13)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=2
W=52+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+19)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
当B1=4 B2=3
W=57+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+25)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证同上)
当B1=4 B2=4
W=62+35n1+25n2+c1+c2 ［c1≠(30n1+31)d1, c2≠(30n2+31)d2且c1,c2均为正整数］
则W∈Z (证法同上)
Ⅳ：当N=②+④时，6N的偶数可以表示为甲中不能被（7+6Z）整除的数与已中不能被（7+6Z）整除的数之和。
因为甲已表中的各数只能被（5+6Z）或（7+6Z）整除，由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ联立可知：6N均可以表示为两个质数之和（N＞1）又因为6=3+3所以为6N的偶数均可以表示为两个质数之和。根据以上相同的证明方式也可对6N+2，6N+4的偶数进行证明,结果均可以表示为两个质数之和。所以任意一个大于2的偶数均可以表示为两个质数之和（即歌德巴赫猜想成立）根据相似的证明方法也可以证明弱歌德巴赫猜想成立。