许艳
北京师范大学朝阳附属学校 100012
摘要：几何画板是一个作图和实现动画的辅助教学软件，被一线教师广泛的应用于课堂教学，也被很多的学生所喜爱与接收.本文借助于几何画板解决数形结合的题目，重在体现几何画板在培养学生几何直观能力方面的价值，提高学生的数学核心素养.
关键词：几何画板 几何直观 数形结合
一、几何画板在教学中的价值
2011年版《数学课程标准》中提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性.新课程改革提倡从学会到会学，提倡“终身学习”、“主动发现”的学习方式，就是要培养学生的自学能力。而培养数学自学能力和探究能力很好的助手就是几何画板.
几何画板是一个作图和实现动画的辅助教学软件，被一线教师广泛的应用于课堂教学，也被很多的学生所喜爱与接收.目前人教版教材也加入了几何画板的内容，引导学生应用几何画板验证几何结论，把静态的几何图形动态化，在动态图形的变化中找到不变的规律，从而实现学生对几何图形变化中本质的认识.
几何画板让抽象的数学变得直观；几何画板让枯燥的数学变得有趣，有的学生因为几何画板而喜欢上数学；几何画板让学生理解几何图形的本质；几何画板让学生理解图形的形成过程；几何画板赋予学生更高的创造力。教师借助于几何画板，把抽象的数学知识直观化，把平时难以表达的动态数学图形直观的呈现在学生面前，提高了学生学习数学的兴趣，潜移默化的提高了学生对知识本质的理解.
二、几何画板在解题中的应用
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.
(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点.
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ；
②若B(2，0)，求线段PQ的长；
(2)已知1≤PA≤2, 直线l：
（k≠0）.
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ；
②记直线l：
在的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.
题目分析：
此题属于比较难的题目，读几遍都不懂题目在说什么，都很正常.
这种题需要一字、一句读题，一边读题，一边画图，题目中静态图形不能很好的体现元素之间的关系，很多隐含的关键条件就会在读题过程中被忽略,所以采用几何画板画图,直观展示图形的变化。画图过程中，能够看出不管点B在x轴上的任何位置，⊙C恒过原点，因为∠AOB=90°，90°的圆周角所对弦是直径，且圆心的C 的纵坐标永远是1，即C在直线y=1上运动。此题中有两个不确定的点，B是x轴上的一点，P是y轴上一点，两个点都不确定怎么办.通常情况下，第一道小题，一是为了帮助学生理解离点的概念，二是为下面的题目做铺垫，所以要充分利用第一问.
预备知识：
1．勾股定理的内容是什么？
2．从圆外一点可以引圆的几条切线？
3．
是什么样的直线？
学习新定义：
学生自我提问：通过自己提问加深对概念的理解
（1）点A是定点还是动点？
（2）点B是定点还是动点？在哪里动？
（3）点P是定点还是动点？点P与点A在位置上有没有特殊的关系？
（4）点Q是什么点，位置上有什么特殊性？
定义初步应用：
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ；
②若B(2，0)，求线段PQ的长；
学生自我提问：
（1）此题中哪个点是固定点？
（2）当B在不同的位置，PQ的长分别是多少？
（3）由此能得出什么结论？(初步得出运动轨迹的几何模型)
预设：
（1）已知点P(0，3)，Q为P的离点.
注：此处点P的位置固定
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ；
注 ：此处B点固定得出答案：①（0，1）；.
②若B(2，0)，求线段PQ的长；
注 ：此处B点固定,但换了位置,结论会是什么？
学生自我提问：
（1）已知1≤PA≤2是什么意思？由此你能推出P的位置吗？能得出P的坐标吗？
（2）
（k≠0）什么样的直线？
预设：
因为P在A点的上方，由此可以得出P的纵坐标范围：
直线l：
此直线恒过点（-1,3），也就是过（-1,3）点且随着k的变化而绕着此点转动。
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ；
学生自己提问：
（1）当k=1时，你得出什么结论？
（2）哪些点是动点？哪些点是固定点？点Q在运动变化的过程中有没有不变的规律？
（3）点B的变化，对点Q的轨迹有什么影响？
（4）点P由（0，3）到（0，4）的过程中，点Q的运动轨迹是什么？
预设：
此时直线固定：y=x+4
题目的意思也就是P点在（0,3）与（0,4）之间移动，点B也在x轴上移动，此时P的离点Q的坐标的最大值.
P，B都在动，但是由（1）题，得出结论：P固定时，PQ固定，与点B位置无关，能不能由此推测：PQ的长度，至于P的位置有关，与B的位置无关呢？
下面试着给出证明：
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位置，分别画出图形,并求出边界点的坐标，求出此时k的值，
（4）写出k的范围
预设：
分析：此时的范围由原来的月牙形，进一步缩小. 不仅在月牙形内部，还要自直线x=1和直线x=-1中间(如图蓝色阴影部分).
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几何画板动态演示，让学生更方便厘清思路，促进学生空间想象能力和想象图形运动变化能力.借助于几何画板把复杂的知识简单化，把抽象的知识直观化，把纸笔不能表达的内容呈现出来，实现了思维过程的展示，有利于学生对知识本质的认识，提高学生的数学核心素养.
参考文献：
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