邹美红
海南三亚 中国人民解放军91458部队八一中学 572000
摘要：本文主要从新高考数学真题海南卷解答题题型分布及其特点出发，总结每种题型的做题方法指导，进一步给出相应知识考点的复习建议，为高三学生知识模块的复习提供参考。
关键词：新高考；解答题；题型；解题策略；方法指导
前言
作为第二批新高考改革试点省份，2020年是海南新高考落地之年，纵观新高考题型，试卷结构发生较大变革和调整。新高考命题坚持基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点，多层次、高落差”的科学调控策略，充分发挥了数学考试的选拔功能和良好的导向作用。试题结构重视难度和思维的层次性，给广大学生更广阔的思考空间，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。
一、解答题题型分布
作为新高考命题结构的重要组成部分，解答题主要有六大题型组成，包括解三角形、数列、立体几何、概率统计、圆锥曲线、函数与导数等，试题分布主要集中在17—22题，其中17、18题主要考查解三角形和数列两部分的知识，属于基础题，并且新高考把这两种题型之一设置成结构不良型问题（即条件型问题），在已知题设条件下通过补充一些附加条件达到题目完成的目的。这种新题型的引入，有效地考查了学生建构数学问题的能力，既能增强试题条件的开放性，又能引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。19题多以立体几何问题为主，主要考查空间线面位置关系和空间角问题；20题主要考查概率统计问题，概率模型的应用、回归方程和独立性检验问题居多；21题基本考查圆锥曲线问题，其中椭圆内容知识相对考查的较多；22题函数与导数问题基本作为压轴题出现，主要考查导数的几何意义以及利用导数解决函数不等式中的参数问题等。
二、真题呈现、方法指导和复习建议
题目呈现：17(10分).在
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这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由。
问题：是否存在
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,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
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且_____________？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。）
分析：此题属于结构不良型问题（新题型）。在给定了若干条件的基础上让学生在另外给出的几个条件中自主选择，在自己所选条件下完成题目的解答，所选条件不同，结论也可能有所区别。考查学生建构数学问题的能力和逻辑思维能力。
方法指导：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系或边的关系，题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理。另外，三角函数相关公式如诱导公式、辅助角公式、两角和差的正余弦公式也是常考考点。
复习建议：解三角形部分的复习，掌握基本公式是基础，包括正弦、余弦定理、面积公式以及三角函数涉及的常用公式等，充分利用正弦、余弦定理，抓住边角之间的互化，结合三角函数和诱导公式进行适当的化简，从而解决问题。另外，要注意基本不等式在解三角形中的应用。
题目呈现：18(12分).已知公比大于1的等比数列
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满足，
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（1）求
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的通项公式；
（2）求
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分析：本题考查等比数列的通项公式、前项和问题，通过列方程，解方程或者方程组的思想，求出首项和公比，即可求出通项公式。根据所求的通项公式，结合第（2）问中项的特点构造一个新的等比数列再进行求和。此题主要考查学生的数学运算能力。
方法指导：等差和等比数列是数列部分的两大重要学习内容，数列问题的重点是求通项公式和前项和，基本量的求解是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式并能灵活运用两个数列的性质解决问题。
复习建议：在数列部分的复习中，教师应加强学生对等差数列和等比数列概念的理解和通项公式以及性质的掌握和运用。理解并掌握求数列前项和的常用方法（倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法等）。最好以专题的形式展开复习。
题目呈现：19(12分).为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的PM 2.5和
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浓度（单位：
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），得下表：
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（1）估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75，且
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浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：
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（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99％的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与
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浓度有关？
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分析：本题以当前社会关心的空气质量状况为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级的数据表。考查古典概型的概率公式，通过完善2x2列联表，考查独立性检验，属于中档题。本题通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。
方法指导：概率统计问题往往以日常生活案例为背景，给出相关数据表，建立数学模型，整理和分析数据，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用，考查学生应用数学模型分析解决实际问题的能力，体现“数据分析、数学建模、数学运算”的数学核心素养。
复习建议：概率统计题型往往阅读量较大，认真读题和提取重要信息是做题关键。在概率统计复习中要做好三种语言的自由转换；其次，夯实基础知识，把握好考点和高频考点，如熟记常用概率模型及其公式、回归方程求解步骤、独立性检验方法等。
题目呈现：20(12分).如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，
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底面ABCD．设平面PAD与平面PDC的交线为
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．
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（1）证明：
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⊥平面；
（2）已知，PD=AD=1为上的点，Q为
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上的点，
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求与平面所成角的
正弦值．
分析：本题考查的是有关立体几何的问题，证明线面垂直和求解线面角。涉及到的知识点有线面平行、线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角。此题解答的关键是确定题目中的交线位置，在线面垂直的前提下利用向量法求解线面角，属于中档题。（借助长方体及其性质是解题关键。）
方法指导：立体几何问题是高考必考内容，主要考点包括线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质，空间角（包括线线角、线面角、面面角）及空间距离（点线距、点面距、线面距、面面距等）的求解，注意空间向量在求解空间角和距离过程中的重要作用。
复习建议：平行、垂直、所成角问题是立体几何问题的三大考点，复习过程中应加强定理的本质理解，可以以专题形式进行，并注重知识间的联系性，特别要注意长方体的基础性作用。另外，复习中应注重学生空间想象能力和运算能力的培养。
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（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求
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的面积的最大值。
分析：本题考查直线与椭圆的相关知识，利用已知条件列方程或方程组得出参数a,b,c的值，椭圆方程可求。第二问借助图形，发现规律，进行求解，属于较难题。本题综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、分类和整合能力等。
方法指导：解决直线与椭圆的综合问题时，注意观察应用题设中的每一个条件，明确直线、椭圆的条件；强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
复习建议：在复习直线与圆锥曲线相关内容时，要注意回归教材，夯实基础。试题第一问基本上都是求圆锥曲线方程或是动点轨迹方程，可根据已知条件列方程或方程组进行求解。第二问涉及到直线与圆锥曲线的位置关系；定值、定点问题；中点弦问题等，应重视对学生作图、读图能力以及运算能力的培养。
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分析：求曲线在某点处的切线方程关键是求切线的斜率，考查了导数的几何意义；利用导数研究不等式恒成立问题，由函数不等式求解相应参数的取值范围，属较难试题。考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想。
方法指导：利用导数的几何意义求解问题是函数与导数部分考查的重点，涉及求切线方程、单调区间、极值等，具有基础性，特别是利用导数判断函数单调性是常考考点。另外，利用导数解决函数中的参数问题是难点，借助函数与不等式的相关性质求解是关键。
复习建议：函数与导数部分的学习一直是学生的难点，复习中要抓基础，熟练掌握求导公式和函数的基本性质，加强切线方程、单调区间、极值等问题的训练，确保基础题目的准确性。针对较难的问题可以适当的引入专题帮助学生更好的解决问题。
在教育教学中，我们要以新课标为准绳，以新高考为导向，积极钻研数学教育教学问题，把数学核心素养融入到平时的数学课堂教学中，实现立德树人，以人为本的教育理念，培养适应未来社会发展的综合性人才。