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模型思想在小学数学教学中的应用

发表时间：2020/10/13 来源：《中小学教育》2020年9月2期作者：蒋均

[导读] 小学数学作为小学教育体系一项重要教学内容，有着重要地位和作用，在一定程度上能够直接影响到学生今后的数学学习和发展。而对于数学模型思想在小学数学教学中的应用，不仅能够有效提高教学质量和学生数学学习效果，同时对于小学教育的改革也有着重要积极促进作用。因此，本文针对于数学模型思想在小学数学教学中的应用进行了详细分析与探讨，仅供参考。

蒋均青川县沙州镇中心小学校四川青川 628101
【摘要】小学数学作为小学教育体系一项重要教学内容，有着重要地位和作用，在一定程度上能够直接影响到学生今后的数学学习和发展。而对于数学模型思想在小学数学教学中的应用，不仅能够有效提高教学质量和学生数学学习效果，同时对于小学教育的改革也有着重要积极促进作用。因此，本文针对于数学模型思想在小学数学教学中的应用进行了详细分析与探讨，仅供参考。
【关键词】小学数学；模型思想；应用
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-001-01

        模型思想是数学课程标准（2011年版）新增加的核心概念，作为一种基本的数学思想提出来，这就需要教师对模型思想的含义及要求有准确理解和把握，并把要求落实到数学课堂教学中。在小学阶段，小学生对数学模型思想的感悟、体会和建立，不像某些数学知识的掌握那样可以立竿见影，需要教师在小学数学教学中，逐步渗透和引导学生不断感悟，让学生经历数学建模过程，不断感悟数学模型思想，通过建立数学模型来解决实际问题。
        一、准确理解，弄清模型思想的含义及要求
        模型思想在中小学数学教学中的渗透和应用，就是要引导学生经历数学建模的过程，让学生感悟模型思想。也就是说，模型思想的建立要蕴含于数学建模之中。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，抽象、概括地表征所研究对象（中小学主要指现实问题）的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学课程中，为表征特定的现实问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。一般来说，建立数学模型的过程应包括“观察实际情境——发现、提出问题——抽象成数学模型——得到数学结果——检验并调整、矫正模型”等多个环节。但是，义务教育阶段特别是小学阶段的数学建模应视具体的课程内容要求而定，不一定要经历所有环节。数学课程标准（2011年版）将前面多个环节的建模过程进一步简化为下面三个环节：首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。发现和提出问题是数学建模的起点，然后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。在这个环节中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，建立数学模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型求出结果并讨论结果的意义。这样，学生在经历数学建模的过程中，不仅理解和掌握了知识技能，而且感悟和体会了模型思想，还积累了数学活动经验，其情感态度与价值观也得到了发展。
        二、注重建构，引导学生经历数学建模的过程
        数学课程标准（2011年版）指出：“在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”根据建模过程简化后的三个环节，可引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学建模过程，引导学生主动建构。学生在经历数学建模的过程中，理解和掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

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        1.创设情境，提出问题
        在提出问题、确定研究模型环节，教师应尽可能为学生提供真实的问题情境，使学生产生学习需要。问题可以由教师直接提出，也可以通过创设情境让学生提出，但要注意找准学生认知的最近发展区，使提出的数学问题能引发学生的思考。例如，可出示一个平行四边形花坛的情境图（如下），问：这个平行四边形花坛的面积是多少？这里提出的探究问题是如何计算平行四边形的面积，也就是需要建立平行四边形面积计算的数学模型。
        2.猜想与验证，建立模型
        在数学抽象、建立模型环节，教师要引导学生针对问题特点和建模目的作出合理猜想，并验证猜想。这个环节教师不应过早地对学生的猜想进行评判，而应重点关注猜想背后的思想，关注学生是否调动了原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流和质疑中用事实验证自己的猜想，或纠正自己的错误猜想。
        3.应用模型，解决问题
        建立数学模型，只是一种手段而不是目的。因为从实际问题出发建立的数学模型，还要运用已有的数学方法来进行分析、计算和推导，进而获得数学上的解，然后用这个数学上的解为解决实际问题进行科学解释，形成新的理论和作出新的预见。因此，在应用模型、解决问题这个环节，教师既要引导学生应用建立的数学模型解决实际问题，也要对解决的实际问题进行科学解释。
        例如，建立了“S=ah”的数学模型后，可以让学生完成课始提出的问题：“一个平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？”把实际问题中的数据代入关系式，进行运算：S=ah=6×4=24（平方米）。为了加深学生对“S=ah”这个数学模型的理解，还需要进一步向学生解释、说明，平行四边形面积计算公式中的“底”与“高”必须相互对应，如果不对应，那么“底”与“高”的乘积就不是这个平行四边形的面积。因此在应用模型的过程中，教师还要注意不能让学生简单地套用模型，而应该引导学生展示解决问题的思维过程，并对思维过程进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进数学模型的内化。
        三、重视渗透，引导学生感悟模型思想
        数学课程标准（2011年版）指出:“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括……学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”学生对模型思想的感悟需要经历一个过程，在这个过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，相对具体到相对抽象，逐步积累经验，初步掌握一些建模方法，逐步形成运用模型进行数学思维的习惯。因此在小学数学教学中，教师要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，循序渐进地逐步渗透模型思想，将模型思想的渗透和感悟蕴含于数学概念、计算公式、运算定律、运算法则和解决问题的教学中。
        总之，在小学数学教学中，教师要重视模型思想的应用，既要让学生经历和体验数学建模的过程，也要让学生感悟和应用模型思想，还要引导学生回顾和反思数学建模的过程。在教学中，通过逐步渗透和引导学生感悟、反思模型思想，调动学生建模的兴趣，总结建模经验，体会模型力量，感悟模型魅力，从而形成模型思想，逐步提高学生运用数学模型解决实际问题的能力。
参考文献
[1]杨柏富.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].神州，2018（36）：95.
[2]李玉娟.数学建模思想在小学数学教学中的应用探讨[J].青年时代，2018（34）：253-254.
[3]齐桂艳.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].软件（教育现代化）（电子版），2018（11）：3.