自从课改以来，我们一直在探索如何减轻学生的学习负担，我想以《平行四边形的面积》为例，谈谈通过有效的动手操作，发展思维，实现轻负高效的目的。
一、拉一拉 培养直觉思维
新课程标准明确指出:“有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿和记忆,动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方法。”有效的操作体验，学生就会在脑中留下深深的知识烙印，胜过千百遍的强化练习。所以我在教学《平行四边形的面积》时，在课的开始就创设让每位学生拿出长方形方框“拉一拉”的操作情境。
师：请同学们拿出学具，做一个长方形。
师：捏住长方形的对角，使劲往外拉，一直拉到底。
师：你有什么发现？
生1：对角的大小没有变。
生2：四条边的长短没有变，中间的空隙变小了。
生3：四条边的长短不变，就是周长不变，中间的空隙变小了，就是面积变小了。
周长不变，面积变小的抽象知识，教材安排在练习课中进行拓展延伸。然而实践证明，学生在拉的过程中，都能非常直观地感受到方框的空隙变小了，也就是面积变小了。所以这样的置前处理，并没有增加学生的学习学习难度，因此，把长方形拉成平行四边形后周长不变，面积变小的这个知识难点，无须任何言语，无须动笔练习，就这样迎刃而解，这对学生来说就是最大的解放，老师也是最大的解放，因为改作是最辛苦的，同时也为下一个环节的教学做了很好的铺垫,真是一箭双雕。
二、量一量 训练逻辑思维
美国华盛顿一所学校的实验室里，一进门有这样三幅横帘：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做了，就理解了。”可见“做”数学是最重要的，因此，我创设了“量一量”的情景。
师：请同学们拿出准备好的平行四边形，量出你需要的数据，算出平行四边形的面积。
师：你量了哪些数据？
生1：我量了相邻两条边的长度，然后把他们相乘。
生2:相邻两条边相乘是长方形的面积，而并非平行四边形的面积。
师：哪来的长方形？
生3:因为刚才我们捏住长方形的对角往相反方向拉就变成了平行四边形。
生4:把长方形拉成了平行四边形面积变小了，到最后变成了0。所以平行四边形的面积不能邻边相乘。
以往在教学《平行四边形的面积》时，侧重点是底乘高的推导过程，而并未涉及为什么不能直接邻边相乘，怕开放过度，乱了阵脚。而我却觉得“《平行四边形的面积》为什么不能直接底乘高”这个问题很重要，因为在解决这个问题时，学生能用周密的思维，有条理地讲述平行四边形的面积不能邻边相乘的道理，这是学生认识的高级阶段。学生具备了一定的逻辑思维能力，一些基础知识的巩固，重点知识的拓展，抽象知识的突破，根本不需要机械的重复练习进行巩固，从而大大减轻了学生的作业负担。
三、剪一剪 激发创新思维
苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”所以，在教学平行四边形的面积推导过程时，我并没有进行有力地说教，而是通过“剪一剪”的操作活动进行。
师：平行四边形的面积既然不能邻边相乘，那应该怎样计算？
生（全班脱口而出）：底乘高。
师：为什么？怎样去验证？
生（自发地疑问）：我可以用剪刀剪一剪吗？
师：当然可以。
生（1）：我把平行四边行沿着高剪分成了一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。
生（2）：我把平行四边形沿着高剪成两个梯形，也可以拼成一个长方形，长方形的面积我会算，所以平行四边形的面积我也会算。
生（3）：我沿着高刚好剪成两个完全一样的梯形，也拼成了一个长方形。
生（4）：老师我知道其中一个梯形的面积就是长方形的一半。
生（5）:老师我梯形的面积也会算了。
…………
学生通过剪一剪，真正解放了他们的“手”，发展了他们的“脑”，激发了他们的创造思维，几乎完成了整个单元的教学，学习效率相当高。因为学生有了深刻的操作体验，并把这种操作体验进行了内化，形成了自己的方法。学生完全从可以作业堆里解放出来，那怕他忘了面积计算的公式也无所谓，因为过程无法在他的脑子里删除。
四、围一围 发展逆向思维
心理学家皮亚杰认为如果学生缺少特殊的、操作性的思维能力，那么是不可能掌握概念的。他认为操作性的具体思维更能促进知识的理解，也更能突破知识的难点，突显知识的重点。所以“同底等高面积相等”在本节课中占有重要地位的知识，我请学生亲自在钉子板上“围一围”进行教学。
师：请同学们在钉子板上，围出几个底边是4个格子且面积相等的平行四边形。
（有个同学围得特别快，马上就围好了3个。）
师：你为什么围得这么快？
生1：因为我是相同的底边。
生2：老师我觉得无法确定，因为另外一组底边和高不是不相等吗？
生1：只要其中一组底边和高相等就可以了，不一定就是要两组都相等。
（他的回答得到了全班同学的赞同。）
师：我们也学一学其中一条底边重合，很快地围一围。并且同桌检查围得对不对。
在很多公开课上，大部分老师都是直接出示同底等高的几个图形，只是让他们用眼睛去观察高相等，这只能满足少数抽象思维能力比较强的学生的学习需要，其实对于一些中等及以下水平的孩子来说，他们的理解只是暂时的记忆，并没有真正的掌握。只有在操作中，他们才会有深度的思考，灵活的思维，自发的疑问，自主的辩驳。比如：学生想到了另外一组底边和高不相等，怎么能比大小呢，在自由的争辩中，学生掌握了底和高要相对应的知识内涵，达到了轻负高效的目的。
五、变一变 渗透函数思维
现代教学论强调：要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。用学生自己的身体和感官同时作用于客体，并将操作的外部活动所得到的信息进行内化，从而使实践活动中的记忆在头脑中留下深刻的烙印，这无疑是有效的教学方法。所以，在课的最后，我又一次让学生进行学具操作。
师：拿出刚上课时摆出的平行四边形，和同桌比一比谁摆出的面积大？
师：你是怎么比的？
生（1）：因为底相等，我比一下高就可以了，高矮的面积就小。
生（2）：我不能摆出比同桌面积还要大的图形。
师：你们会吗？
生：我会，只要把高变到最大就可以了。
师（出示其中一个学生的长方形）：你会变一个比这个图形还要大的面积吗？
生（摇摇头）1：这个我不会了，不过除了长方形其他我都会把它变成更大的。
生2：我知道了，当它变成长方形时，面积就是最大的。
生3：我还知道，拉到底面积就是最小的，变成了0。
师：拿出刚才的平行四边形学具，摆一个面积最大的平行四边形，然后把它慢慢变小，直到最后变成0为止。
有关最值问题，学生到了初中才开始学，乍一看是非常抽象的知识，然而，学生通过亲自操作，能非常直观地感知到最大值和最小值，并没有任何学习难度，因为我们已经化抽象为直观。
美国教育家杜威有句名言：“让学生从做中学。”这个“做”并非简单的学具操作，而是老师在读懂教材的基础上，进行有目的的传授知识；这个“做”并非简单的肢体行动，而是老师在读懂学生的基础上，进行高强度的思维训练，这个“做”并非简单的减少作业，而是解放作业的研究。