摘 要：笔者设计三个活动，通过创设问题情境，让学生先解决问题再联想已学知识，从而很顺畅地过度到今天的教学内容中．通过解答表格信息题，让学生互帮互助，体会合作学习的重要性．通过解答函数图象信息题，和学生亲身感悟构建函数模型，借助数形结合解决方案问题的作用，从而将一节复习课上出数学味，挖掘丰富的数学内涵．
关键词：复习探究；函数模型；数形结合
一、教学内容及内容分析
（一）教学内容
本节课通过构建完整的知识网络，巩固已学知识，研究不等式和一次函数的图象和性质在实际问题中的应用，渗透数形结合、函数模型等思想方法，它既是前面所学知识的延伸，也为中考复习做了重要的知识储备，所以，本节课具有承上启下的重要作用．通过“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力．因此，本节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养方面都有着十分重要的意义和作用．
（二）教学内容的分析
本节课是方案选择问题的复习课，着重探究不等式和一次函数的图象和性质在实际问题中应用．在教学中，通过举贴近学生生活的实例，结合一次函数和不等式的实际应用，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生感受数学思想方法和数学模型在解决实际问题中的重要性；通过开展小组合作学习，让学生明白合作的价值．在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生经历知识的“再生成”过程，主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数学思想方法，落实核心素养，让学生形成属于自己的数学思维和能力．
二、教学目标及重难点
（一）教学目标
1．会用不等式和一次函数的知识解决方案选择问题，体会数形结合和函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能对解决问题过程的进行反思，总结解决问题的方法．
（二）教学重难点：
1．重点：应用不等式和一次函数模型解决方案选择问题．
2．难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．
三、教学问题诊断分析
九年级的学生思维活跃并且已具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强．对于授课班级的学生来说，他们总体层次较好，接受能力较强，已经初步具有了应用数形结合和构建函数模型的意识．但从解决实际问题中发现学生在建立数学模型方面还存在一定困难，因此，在本节课的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力．在教学中我采用先解决问题，再对数学知识和思想方法进行提炼，最后再用所学知识解决问题，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合等数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生解决问题的能力．
四、教法、学法
（一）教法
常言道：“教必有法，教无定法”．所以我针对九年级学生的心理特点和认知水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活．因此，本节课的教学，我以学生为主体，教师为主导，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识．同时，采用了现代教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率．本节课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础．
本节课的设计是以新课程标准和教材为依据，采用复习探究式教学．遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂给学生，让学生亲身去体验知识的再生成过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生主动学习的意识．
（二）学法
学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的主线进行学习．让学生从活动中去复习、探究、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲自思考、提出问题、解决问题，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建．
五、教学过程
近三年云南省中考对“最优方案问题”考查情况
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师：“最优方案问题”是中考的重要考点之一，在中考中占有重要地位，这是近3年云南省中考对“最优方案问题”的考查情况，从表格中可以清晰看出，所占分值较高，考点以“一次函数、二次函数、不等式”的应用为主，题型均为解答题，其中，2017—2018年均为图表信息题，2019年为函数图象信息题．所以，正确审题、识图和剖析表格是解决此类问题的关键．
【评析】在本文的教学内容分析中提到过，构建函数模型借助数形结合的数学思想方法解决方案选择问题是初中数学的重要内容，也是中考的热门考点之一，它们又是贯穿数学的关键模型和思想，富有丰富的教学价值．用对比探究的方式教学，可以把数学知识最富有魅力的一面展示给学生，好的方法在对比中脱颖而出，学生适时理解和掌握，提高了学习效率，激发了学生学习的兴趣．整个教学过程中，教师引导在先总结在后，学生积极参与互帮互助，真正做到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人．教学环节以问题串的形式展开，遵循学生螺旋式上升的知识结构，教学内容层层递进，不断深入，引发学生对知识的探索和思考，旧的知识得到了提炼和升华，培养了学生发现问题和解决问题能力．在复习探究的过程中，学生产生了很多独特想法，但是因为缺少提问的机会或积极回答的习惯，这些想法会悬而不决，阻碍学生进一步学习．课后习题训练是必须的，它是巩固知识的有效方法，但它却不是唯一的手段．所以，在课后跟进了解学生的学习情况，相机引导不同层次的学生，才是高效教学、整体推进的关键．