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"相交线与平行线"中数学思想方法分析

发表时间：2020/7/20 来源：《教学与研究》2020第6期作者：徐红

[导读] 在新课程标准中针对图形与几何领域研究“相交线与平行线”是重要研究问题，也是后续全等三角形、三角形、平行四边形等较多章节学习的基础内容，所以在教学中要注重集中渗透多样化的数学思想方法来解答问题。

黑龙江省鹤岗市新华农场学校徐红 154109

摘要：在新课程标准中针对图形与几何领域研究，“相交线与平行线”是重要研究问题，也是后续全等三角形、三角形、平行四边形等较多章节学习的基础内容，所以在教学中要注重集中渗透多样化的数学思想方法来解答问题。本文对"相交线与平行线"中数学思想方法进行分析，旨在培育学生数学思维能力，提高学生数学学习成效。
关键词：相交线；平行线；数学思想；方法应用
        当前在初中数学教学中，针对教材中相交线与平行线相关知识，要注重引导学生做好学习观察、实际测量、动手操作、归纳总结、类比对比等。积极找寻图形中存有的各项位置关系与数量关系，获取图形基本性质。基于有效推理获取相应的数学结论，集中整合本章节教学中蕴含的各类数学思想方法，提高学生数学思维能力。
        一、观察与实验、归纳与类比、分析与整合方法应用
        在学习过程中，学生观察与实验操作对于结论发现、思路开启等能有效提供较为直观化的感性材料。其中归纳与类比是数学学习发展与全面创新的重要应用方法，但是归纳、类比属于不完全归纳，获取的结论仅仅供于参考，其正确利用价值还要通过逻辑证明。最后，分析以及整合是基于归纳、类比结论基础上进行证明的常用思维方式。比如在教学探究中，要注重引导学生自己动手画图、测量，之后总结相关结论。对直线外一点与直线上各点各条线段进行连接，其中垂线段最短。通过直线外一点，有且仅有一条直线和此条线段处于平行关系。此外，同位角相等，两条直线处于平行关系。此类处理方式合理应用就是注重指导学生能集中掌握数学问题解答的常用方法，通过勾股定理相关知识学习，能进行有效论证证明。
此外，在部分例题中，当同位角相等，可以判定两条直线处于平行关系。但是能否通过同旁内角以及内错角对直线平行关系进行判定。当内错角或是同位角处于相等关系、同旁内角为互补，能有效判断直线平行。其次，当两条直线处于平行关系，对应的同旁内角、同位角、内错角之间有什么样的对应关系。此类类比方式应用有助于引导学生做好各项判定获取对应的定理，指导学生对教学全过程进行分析，强化平行线判定、理解等。在例题中，AB∥CD,AD∥BE，其中∠1=∠2，现在要求证明∠3=∠4。

        分析法与综合法应用主要是执果索因、由因导果。在此类题目解答中，要注重指导学生能掌握分析法、综合法利用，对现实生活中多项问题集中控制。做好分析法、综合法训练，让学生能从复杂性较高的信息中，全面解答各项问题，提高学生数学思维能力，适应素质教育要求[1]。
        二、化规与转化思想利用
        化归思想应用即是让学生能对不同事物之间的矛盾关系、各项联系进行分析，判定其在相互转化过程中的能动反映。其主要是做好各项联系，能做好合理转化，将多项矛盾问题有效转为现实问题。从方法论角度来看，化归以及转化就是促使各类问题转为简单化问题。在“几何图形初步认识”学习过程中，多数学生在学习中针对角度度量、大小对比已经建立了初步认识。针对学生学习发展来说，直线位置关系属于全新问题。比如在针对垂直此概念进行定义中，当两条直线相交所成的四个角任意一角等于90°，那么能得出这两条直线处于垂直关系。从分析中得出，在定义中将直线位置关系有效转变为角度大小关系，将形的问题转为角的读数问题，此属于思维认识层面上的有效转化，也能促使学生判定不同事物之间的联系。在本章节教学中，从符号、文字、图形中进行无形到有形的有效转化[2]。
        三、整体思想
        在教学中引导学生从整体展开思考能有效简化复杂的计算过程，能拟定问题解答路径。分析不同问题之间的对应联系，通过各项联系能从整体得出结果。比如在图2中可知，直线AB、CD与直线MN相较于点E、F,其中∠1和∠2处于互补。对直线AB、直线CD位置关系合理分析，分析具体理由。在本题解答中，将点P作为AB平行线，将∠EPF转为∠BEP+∠DFP。从题目已知条件中不能获取∠BEP、∠DFP，但是通过将∠BEP+∠DFP连接为整体，能有效求出，计算过程较为简单，应用成效较高[3]。

        四、分类讨论思想
        目前对于非确定性问题解答中，当前常选取的方式就是将不同会产生的真实情况进行有效罗列，之后进行计算论证，得出相应结果。①比如在例题中，针对不相邻两个直角，其中有一条边共线，那么另外一边是互相垂直、平行、共线还是既平行也共线。②在同一个平面当中，一个角两边与另外一个角两边分别平行，那么能得出这两个角对应的大小关系是什么。上述的两个问题存在共同特征，题目没有提供对应图形，从中能得出两个角位置关系中存有较多不确定因素。针对此类问题会产生各类影响要素要注重集中整合，绘画出对应图形便于理解解答。在第一道题中会出现图6中的情况,所以得出两个角对应大小关系是平行与共线，在第二题中也存有互补、相等的情况。

        结语：
        综合上述，在初中数学教学中，就是数学知识利用、掌握、体验的过程，在数学教学中蕴含着较多数学知识。有较多数学知识与数学思想存有显性、隐性特征，要注重在教学中深入挖掘分析，提高数学教学成效。
参考文献：
[1]陈德前.相交线与平行线中的数学思想方法[J].初中生天地,2018,000 (007):P.50-52.
[2]曾飞鹏."相交线与平行线"中数学思想方法分析[J].初中数学教与学,2017(008):35-37.
[3]童国兴.立足数学本质例说复习课教学——以"相交线与平行线复习"为例[J].中小学教学研究,2017(8):41-43,47.