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核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用研究

发表时间：2020/7/15 来源：《中小学教育》2020年7月2期作者：魏丽

[导读] 小学阶段是学生接受教育的初级阶段，也是培养学生数学核心素养的重要时期。基于核心素养构建小学数学课堂，是新课程理念下我国义务教育阶段的基本要求，也是灌输基本数学思想的重要前提。到目前为止，包括函数方程思想、分类讨论思想、类比思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、整体思想、隐含条件思想、建模思想、归纳推理思想、极限思想等多达11种数学思想在教学实践中得到相应的运用，为学生更好地学习数学提供了指导。基

魏丽安徽淮南市寿县寿春小学 232202
【摘要】小学阶段是学生接受教育的初级阶段，也是培养学生数学核心素养的重要时期。基于核心素养构建小学数学课堂，是新课程理念下我国义务教育阶段的基本要求，也是灌输基本数学思想的重要前提。到目前为止，包括函数方程思想、分类讨论思想、类比思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、整体思想、隐含条件思想、建模思想、归纳推理思想、极限思想等多达11种数学思想在教学实践中得到相应的运用，为学生更好地学习数学提供了指导。基于此，本文将对核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用展开研究。
【关键词】小学数学；数形结合思想；核心素养；应用与渗透
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）07-168-02

        引言：我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”
        数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题的方法。其指导思想和应用方法的渗透，对学生认知数形结合起到积极的推动作用。下面将从“形”“数”互化的角度出发，并辅以具体示例进行阐述。
        示例一：
        数学思想方法是数学的精髓，将它渗透如小学数学课堂，能潜移默化地培养学生应用数学思想方法解题的能力。数形结合思想之所以在小学数学教学中得到广泛应用，得益于它能够被学生较容易地理解。它的形成过程是对数学符号语言与数学图形语言相互转化的完美诠释。
        比如，如何证明（a+b）²=a²+2ab+b²。
        这时我们需要借助具体图形来分析：
        由上图我们已知，S1是边长为a的正方形；S3是边长为b的正方形；S2和S4是边长为a和b的长方形（a>b）。如果把整个图形的面积设成S，那么我们很容易看出S=S1+S2+S3+S4，并得出S=（a+b）²；由于S1=a²；S2=ab；S3=b²；S4=ab，所以，S=（a+b）²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²。
        由此可见，数形结合思想是对小学数学语言的综合应用，是对表述性语言、数学文字、数学符号、数学图形的全面总结。因此，数形结合思想的灌输，对培养小学生的数学语言和数学思维能力有着重要的作用。
        示例二：
        已知，图中每个方格均为面积相等的小正方形，边长为1cm。

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现以A、B、C三点为顶点，做面积相等的平行四边形，请问一共能做出多少个，面积是多少？如下图：
        若想求面积，需要我们先勾勒出平行四边形。根据平行四边形的性质，我们很容易得到下面的几种图形：
        已知告诉我们每个小正方形的边长为1cm，根据平行四边形公式S=ah，从而解得面积为6cm²。
        示例二所反映的是数形结合思想中，借助“形”的几何直观性来阐明“数”之间某种关系的情形。其实这道题也应用了数学思想中的分类讨论思想，只知道三个点，是无法确定唯一平行四边形的，因此需要我们分别作出假设。但这也说明了数形结合思想在解数学题时的重要性和普适性，因为即便是分类讨论思想，仍然需要借助“数”与“形”的结合。由此也可以看出，数形结合是众多数学思想中的基础思想。
        示例三：
        如图所示，已知：圆半径R，求：图中阴影部分的面积。
        该图形对于部分小学三四年级的学生来说稍显复杂，包含了多种图形：半圆，扇形，正方形，等腰直角三角形。老师可以根据实际情况，由浅入深，由易到难的进行教学，注意培养学生的解题思路。例如，上图一分为二的看，先求左边正方形的整体面积，然后减去扇形面积，可得正方形中阴影面积；再求右半部分扇形面积，减去等腰直角三角形面积，可得扇形中阴影部分面积。
        但这只是常规思路，通过观察图形，是否能够找到相对简单的算法呢？例如，首先去认真观察上面图形的特点，引导学生在正方形中做一条对角辅助线（如图所示），这样就很容易看到，右面扇形的阴影部分和和左面正方形中的一部分是相同的。因此，我们可以考虑把右侧的阴影部分切割下来补充到左侧正方形中，这样我们就把两部分阴影组合到一起，得到一个等腰直角三角形了。所以，这道题就变成，已知：圆半径为R，求等腰直角三角形（小的那个）的面积了，从而把一个较为复杂的题给简单化了。
        通过上面三个示例我们发现，数形结合思想应用于数学教学，在阐明其内涵的前提下，充分地发挥了应有的作用。有助于帮学生理解抽象的概念，使问题具体化；有助于将复杂的问题形象化，降低难度；有助于提升学生思考问题的能力和思维的灵活度。从小学数学教学开始，逐渐培养学生应用数形结合思想的意识，对他们今后学习更深层次的数学知识，将会起到非常重要的帮助作用。
        结束语：
        综上所述，数形结合思想在小学数学教学中发挥着非常重要的作用。它不仅将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，更重要的是，实现“数”“形”之间的相互转化，将数字问题几何化，几何问题数字化。运用该思想进行小学教学时，需要注意，恰当建立关系，合理进行数形转化，这样才能凸显数形思想在数学领域中的实际内涵。
参考文献：
[1]王林康.基于核心素养下小学数学数形结合思想的渗透研究[J].课程教育研究,2019(11):131-132.
[2]陈雪.核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用研究[J].华夏教师,2018(27):26-27.