破而后立,让图形“动”起来

发表时间:2020/2/28   来源:《中小学教育》2020年第397期   作者:傅昱
[导读] “图形的认识”是小学“图形与几何”教学中的重要组成部分之一,是今后深入学习几何图形的基础。
杭州市学军小学紫金港校区 浙江 杭州 310012
  摘 要:图形的认识是小学数学学习中极其重要的一部分。但第一学段学生学习的图形认识存在着因其浅显、枯燥,从而学生对图形的认识不全面等问题。为了改变现状,笔者尝试“打破”以往图形认识的知识结构和教学模式,致力于学生数学素养的发展,用一种全新的结构将学生内在的知识生长进行结构。
  关键词:图形认识 解构建构 数学素养 教学新模式
  一、探析:从整合拓展的角度纵观图形教学过程
  “图形的认识”是小学“图形与几何”教学中的重要组成部分之一,是今后深入学习几何图形的基础。本文试图从整合拓展的角度纵观图形教学过程,以新的教学模式为教师后续“图形的认识”教学提供参考。
  1.现状思考:
  直面小学第一学段“图形的认识”教学现状。
  (1)条块分割。
  忽视图形知识体系的整体性。根据之前的学习经验,三年级的孩子们在直观上都认识了不少图形,但细问到图形的特征,大部分孩子都“一知半解”。这说明大部分孩子对于图形都只有一个浅表的认识。因此,教师应在教学图形认识的过程中适当改变孩子们的学习方式和学习方法,真正让图形特征深入人心。
  (2)流于形式。
  忽视图形探究材料的价值性。在以往“图形的认识”的教学中,教师所选用的教具和学具多为常规的小棒、纸片、剪刀、尺子。由于所给学具的限制,学生所能想到的研究方法也很局限。在一定程度上限制了孩子们图形认识和探究的思维。其实孩子日常生活中的一些例如钉子板、扣条、乐高、磁力片等益智玩具都可以进入数学课堂中,帮助学生们更好地操作和更深入的认识图形,同时激发学生的学习兴趣。
  (3)关注表面。
  忽视图形研究角度的多元性。传统模式下的图形认识课,教师多倾向于对学生几何知识的关注,从而轻视了学生对与数学思维、推理过程、类比归纳等几何逻辑的渗透。让图形“动”起来,在动的过程中提升孩子的空间思维能力,从多方面使其对图形有更深的认识和研究。
  2.学情分析。
  解读小学第一学段“图形的认识”教学特点。
  小学第一学段学生的思维特点是具体形象思维为主要形式过渡到以抽象性思维为主要形式。基于第一学段学生的思维特点,小学生在学习图形时应结合数学活动经验,将图形的现状与图形概念相结合,学生通过自己动手操作活动,发现问题,建构新的认知结构,使得学生对图形有属于自己的探究和发现。
  二、探寻:新模式下“图形的认识”教学的优势
  1.整体把握——以架构课程的眼光,建立知识体系的一脉相承。
  新模式下的图形认识课在图形和空间领域都起着承前启后的重要作用。学生在小学各阶段都会经历不用图形的认识过程(如图)。
  
  
  
  
  过程中,学生已经掌握了用尺子等学具研究图形的技能,所以在新模式的教学过程中更应该通过触觉、视觉和直觉来为孩子串联起图形的世界,在素材、操作和时间的维度进行全新的建构。
  2.精简设计——以发展素养的维度,聚焦学习资源的整合延伸。
  一节具备生长力的课应该贴合学生数学素养发展的整体需求,除了最基本的知识与技能,更应该着眼于学生能力与经验的不断累积,从量变引发学科素养的质变。新模式下的“图形认识” 教学从多个角度进行设计,以发展学生的表象知觉和不断思考与创新的意识。
  3.深入挖掘——以链接未来的目标,提升思维方式的融会贯通。
  在新模式下的“图形认识”教学取消了研究的问题边界,实现了时间不限——无论年级和学段;空间不限——无论课内课外家里学校;空间不限——一节课、一周,或者一个学期甚至更长的时间;达成不限——程度好的孩子可以不断攀登、不断深入,图形知觉比较弱的孩子依然可以享受创造的快乐。
  三、探索:“认识更多的图形”课堂实践研究
  1.解锁自然的技能链接,架构整体的知识体系。
  (1)课前预学——唤醒研究意识。
  课前,学生已经用量、比、折的方法对长方形和正方形的特征进行了自主探究,并能从边和角两个维度用比较准确的数学语言进行概括。基于此,笔者采用了前置性学习的方式,探究学生是否能迁移研究方法从边和角的角度去认识更多的图形,以便在课堂中将学生资源充分转化成课堂教学资源。
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  (2)自主探究——细分研究对象。
  图形研究需要科学意识的支撑,三年级的学生也可以吗?从学生的前测作品来看,这样的研究不是天马行空,而是有范围、有目的、有分类的,是在范围中的自由。
  2.探究多元的材料选择,重构图形的内在联系。
  (1)“脑洞”变行动——探究图形的相关联系。
  数学课应该是好玩的,不是装作玩,不是要我玩,而是想着玩,是玩了还想玩,课后还想玩。所以本节课中设计了如下有料、有趣、有思的探究活动。
  【教学片断】:改造三角形
  提出活动要求:只动一次,把这种形状的三角形改造其他形状的三角形呢?
  
  
  
  
  规范语言:用这样的数学语言说一说——通过( )的方法,把三角形改造成( )的三角形。
  师:等会我们的智慧棒就奖励给那些不仅会改造又会表达的孩子,改造开始吧!
  数学课应该是好玩的,不是装作玩,不是要我玩,而是想着玩,是玩了还想玩,课后还想玩。这节图形课给了学生四种不同的学习材料,聚焦了四个最核心的操作:钉子板——围,通过牛皮筋利用不同的围法让学生感受形的变化;扣条——拼,通过对长度的不同选择,体验由边到形的改变;纸片——折、在操作过程中融入转化、类比的数学思想。
  (2)颜值化“言”值——述说自己的改造成果。
  基于学生的立场玩,是有层次的。学生通过只动一次,可以把三角形变成各种形状的三角形,扣条的搭则反应了三角形的稳定性。通过不同的学材,让学生拥有了更本真的体验。在学生汇报环节,也让学生用“通过怎样的方法,把三角形变成什么形状的三角形”来说清楚改造过程,提高表达的有效度。
  (3)改造升“智”造——观察图形的更深层次。
  第二次活动给与学生充分的自由——自由选择自己喜欢的材料、自由分组进行图形探究,打破教室原先物理分组,让活动更加自主灵活,帮助学生更好地通过图形改造发现图形间更多的联系。
  【教学片断】:改造更多的图形
  发布任务要求:可以搭、围、折、拼,最多只能动2次,把基础图形改造成其他形状的图形。(教师提供材料)
  
  
  
  有了第一次成功改造的经验,第二次只动两次去发现不同类型图形之间的联系,把原本埋藏在头脑中的那些无法言说的关联表达出来,智慧改造图形。而在反馈中把收集的作品进行分类,把观察图形特征和关联的眼光更深入一层,把改造升级为智造。而自由分组、自由选材的研究,更增添了活动的趣味性、大幅度地激发了学生的研究兴趣和研究热情。             
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3.打造自主的认知阶梯,激发思维的多向延伸。
  (1)以“合”促“思”——多重组合教材,引导学生分层学习。
  改造得到的图形对于图形世界来说都只是一定范围内的表象元素,此时需要一种打破,打破教材规定学生要学的最基本的范畴,实现从简单到复杂的组合。学生也会通过这个活动发现其实所有的复杂图形,都是通过几个简单的图形组合而来的。但孩子依然需要去发现组合图形里的基本是什么,这又为后面学接触较为复杂的图形以及图形的分解积累了经验和兴趣。
  (2)以“材”促“思”——学材妙用评价,突破常规简单模式。
  这节课主的评价工具是这节课的学材——智慧小棒,在第二个改造环节,对学生反馈时的评价提出了一定的要求(如图)。而整节课的规范发言后奖励得到的智慧小棒,就是一种评价方式,不仅和活动的操作性要求结合,同时也对评价方式进行了融合,在课堂过程中进行了课堂的即时评价;通过这样的评价方式让学生看得见、用得上,把传统的注入式评价转变为浸润式的评价,从单一的评价方式转变为多元的评价体系。
  
  
  
  
  四、反思:小学第一学段“图形的认识”教学模式的后续思考
  《认识更多的图形》是一次全新的尝试,它打破了教材原有的知识结构,贯穿了整个小学数学的图形领域,对学生以后的学习有着深远的意义。《认识更多的图形》着力于学生素养的发展,用一种全新的结构将学生内在的知识生长力进行了结构。本课通过丰富的操作活动,利用学生已有的技能经验打开与未来学习的超链接,展示全视角式的图形世界,鼓励学生创造与分享,打破时间与空间的局限,提升持续研究与衍生的内驱力。
  这节课最后根植在学生心中的是面向未来的自主研究路径,从教师提供素材作为生发要素,学生逐渐感知“分类”“分隔”“等积变形”等思想方法。当学生带着“先行”的意识进行后续研究时,自然会链接起“移动”“拼组”等操作经验,实现将想法凝练成思维、将意识聚集成思想,以链接未来的姿态实现数学素养的不断生长。
  《认识更多的图形》以无边界的研究方式、不封顶的开放态度、不封闭的思想意识帮助学生将原本散落在各册的层级分明的图形和知识做一个更直观的关联,而超链接的教学意识也为学生在课堂中提供更多的操作方式,使其感受图形的转化、类比等数学思想,更贴近学生的思维路径,为学生今后更深刻的图形属性的探究提供思考启点。这样的“图形的认识”教学新模式,也为教师后续的“图形的认识”教学提供了有价值、有意义的参考。
  参考文献
  [1]《小学数学教师》.上海教育出版社。
  [2]斯苗儿《小学数学教学案例专题研究》.浙江大学出版社。
  [3]数学课程标准研制组 数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002。
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