渗透转化思想,提升数学能力

发表时间:2019/11/11   来源:《中小学教育》2020年第386期   作者:王丽
[导读] 实现对数学思想方法的灵活迁移和运用,更好地解决数学实际问题。
四川省南充市高坪区马家小学 637105
        摘 要:初中数学解题教学要关注对学生的数学思想方法的培育,要使学生通过初中数学解题学习和训练,掌握相应的数学思想方法,而转化思想是初中数学思想方法中的精髓,要求学生务必掌握和体会。教师可以通过切实有效的、适宜的数学例题,引领学生进行解题训练,以较好地掌握和领会初中数学转化思想,实现对数学思想方法的灵活迁移和运用,更好地解决数学实际问题。
        关键词:初中数学 解题 转化思想
        转化思想是初中阶段实际教学以及学生解题当中至关重要的,而且应用普遍的一种数学思想,在学生解题当中发挥了积极作用,在培养学生解题能力和数学思维方面有着独特优势。初中数学教师需要认识到数学思想渗透在数学教学和学生数学能力发展方面的积极作用,抓住数学课堂教学环节,巧用转化思想,引导学生思考与解题,从而帮助学生突破学习难题,引导学生养成良好的学习习惯,积极响应课程改革当中核心素养教育的要求。
        一、类比转化,化难为易
        所谓类比转化,就是把习题,转化为另一个相近的习题,运用习题之间的相似性,帮助学生找到解题思路的一种解题方式。例如,在“一元一次不等式”解题中,教师可以类比“一元一次方程”,转化解题思路。已知y=-2(x+3)-4的值是非负数,那么x的取值范围是多少?根据题意,可知题目是求“y=-2(x+3)-4≥0”的取值范围,运用类比转化思想,可以迅速求得“-2(x+3)-4=0”的值是x=-5,然后代入公式,就可以得出“x≤-5”的答案。
        二、数形转化,化繁为简
        数形转化思想在数学学习中非常常见,它能让无形的抽象数学变成学生易于感知的直观形象,使学生在感性认知中发现抽象知识的学习方法。例如,在“二次函数”问题求解过程中,教师应当引领学生构造图形。比如,已知二次函数y=-2x2-5x+3,如果自变量x分别取值x1,x2,x3,且y1>y2>y3。数形转化思想,适用于各种带有几何图像性质的数量问题(比如一元一次方程、一元二次方程等),也适用于带有数量关系的几何问题(比如勾股定理、最短距离等),需要我们带领学生在数量关系习题中发现几何性质,在几何习题中发现数量关系,借数形转化思想的应用达到提升学生的数学能力。
        三、分解转化,提供捷径
        分解转化,是把一个难度较大的问题,分解成一个个相对简单的小问题的解题方式。

比如,一个商场计划购买若干电梯,先从两家供货商了解到,同一型号的电梯的报价为每个6000元,且两家供货商优惠力度不同,甲厂商的优惠条件是“第一个按照原价收费,剩下每个收原价的25%”,乙厂商的优惠条件是“每个收原价的20%”,请问,什么情况下在甲厂商买更优惠?要想解决这个问题,需要应用分解转化思想,先求出甲、乙两个商家的收费价格y与购买台数x之间的关系式,然后比较“甲的价格低于乙的价格”的大小,才能顺利求解。可以说,面对综合性题目,学生必须学会将问题化解,通过简单的小问题入手,一步一步地研究,最终达到有效解题。
        四、转化思想,数学问题生活化
        数学模型和生活实际之间有一定的差距。这就导致了学生难以将数学知识和生活实际联系起来。面对这种情况,教师就应该在初中数学教学过程中积极地应用转化思想。比如说,在学生学习到二次函数的知识时,教师就可以给学生出一道与生活实际息息相关的数学问题,并引导学生通过转化思想来解决数学问题:公司销售篮球,每个篮球的进价是50元,月和每双的单价有对应关系y=13x+100,如果这个月的净利润为w,那么这个月最高利润是多少钱?将二次函数的知识和学生生活相联系,通过应用题的方式来帮助学生转化数学问题。初中生在数学解题过程中,能够将自己的生活实际联系起来,提高他们对于解决数学问题的兴趣,帮助初中生显著地提高数学解题能力。
        五、等价转化,优化思维
        所谓等价转化,是指当数学公式之间没有对应出入时,可以运用等价转化求出问题答案的一种方式。例如,求(a+b-2ab)(a+b-2)+(ab-1)2的分解因式。题目中包含了a、b、ab三个未知因素,受知识经验限制,初中生没有深入了解过三元方程序,学生解题过程中存在一定难度。但是运用等价转化,就能迅速求出答案。结合题意,我们发现题目中出现了两个未知量:ab和a+b,可以假设ab=x,a+b=y,转换成较为简单的二元二次方程。在初中数学教学中,教师应当引导学生把有难度的问题,等价转化为熟悉的数学知识,以实现顺利求解。
        总之,在初中数学教学当中,可以应用的转化思想方式是有很多种的,作为一名初中数学教师,当前阶段还需要不断地总结经验,引导学生更好地进行数学问题的分析和解答。转化思想的应用对于学生数学思维能力发展及解决实际问题能力的培养是非常有效的,教师一定要更加重视,以充分发挥出转化思想的价值。
        参考文献
        [1]吴星 重视渗透转化思想促进数学有效学习[J].学院学报,2014(05)。
        [2]王有明 转化思想在初中教学解题当中的应用[J].中国教育技术装备,2017(13)。
        [3]许丹丹 数学思想方法转化思想在初中数学中的作用[J].中外企业家,2015(06)。
        
        
       
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