浅谈几何直观在数学教学中的运用

发表时间:2019/9/18   来源:《教育学文摘》2019年11月总第317期   作者:孙长青
[导读] 初中数学研究的对象可分为两大部分:一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的。
山东省滨州市滨城区秦皇台乡中心学校 256600
  作为教学多年的教师,常看到学生在数学课上愁眉不展,课下唉声叹气,对数学学习缺乏自信,在教学实践中,我摸索出学生要想学好数学,需要对数学有感觉。这种感觉包括:数感、符号感、空间观念、几何直观等。所以在教学中我们不仅要关注知识与技能,还要关注过程与方法,丰富学生的数学活动经验,渗透数学思想,对学生适时地进行学法指导。加强几何直观就是一种行之有效的方法。
  初中数学研究的对象可分为两大部分:一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,我们在教学中通常采用“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式,引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验,把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来,把复杂的计算问题转化成简单的计算问题,使学生体会到数与形的完美结合,从而培养学生的几何直观能力。充分展现问题的本质,能够帮助学生打开思维的大门,开启智慧的钥匙,突破数学理解上的难点。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。也就是说几何直观是以图形为核心,以问题为支撑,以思考为导向,形成的一种认识事物的能力。

希尔伯特在《直观几何》一书中的序言里写到:要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题,要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路,要帮助学生学会用图形来理解我们得到的结果和记忆我们的结果。由此可见,几何直观不但可以帮助学生化解学习中的难点,还可以帮助学生加深对数学问题的理解和掌握。
  如在三角形内角和是180度的教学中:就可任意画一个三角形,要证明它三个内角和是180度,效果最好当然是借助于几何直观教学。学生已有平角是一个180度的知识积累,然后就启发孩子怎么能把这三个角,适当地搬搬家变成一个平角?师生通过具体操作演示,就活生生地把“结果”贴在了黑板上,这样在思维的过程当中,也就利用了直观。对不对呢?比如说你用剪子剪的,它总会有一些误差,可能有的时候181度,有的时候179度,接下来就得符合三段论或者是符合逻辑规则--证明推理了。再考虑:你把这个角撕下来拼在一起的这个过程,你还能不能再出现?这里,课堂就全面开花了。借助小组合作研讨或教师多媒体课件演示,把角的移动用不同彩色区别,最后停住的位置再与初始的位置照应,“激光”提示,一定会让学生的眼睛瞪到最大,最后引出他们的“啊!”的惊叹;这就是几何直观的魅力!师生积极性激发上来,知识本位的点在三角形内、外、一边上、一顶点上、延长线上……多种解法就自然流出。再用课件直观的一一展示拼图的过程,以便于同学们从中找出证明的方法。我通过引导学生自己通过量、拼、推理等直观的实践操作活动,自主探究三角形的内角和是180度,体验解决问题策略的多样化。有了这一系列直观的演示和验证过程,再引导学生添加辅助线,然后怎么证明才说的明白,放手学生自己来解决,激发学生自己动脑思考,培养学生的创造性和创造精神,感性就上升到理性,桎梏到开放,沉闷到活跃,消极到积极,被动到主动,儒弱到自信,等待到激发,抽象到简约,都得到了最佳的体现!
  在教学中怎样发展学生的几何直观能力呢?首先强调在直观图形背景中的直观思考,给学生提供观察图形、建立联系、获得合情推理的感知,为演绎推理奠定基础。再者强调在变化过程中的图形直观,引导学生观察变化过程中图形的不变性,得出某些结论。最后强调在从空间图形到平面图形的展开过程中,通过图形的变异提供图形直观的机会,进行空间观念能力的培养。“用图形说话”,用图形描述问题,用图形讨论问题,这是一种基本的师生数学素质,在教学中利用数形结合能体现--以图连线—搭建桥梁,沟通联系;以图促思—渗透数形结合思想;以图求解—有助于数学方法的再创造,直观图形的使用,不但可以帮助学生发现并理解数学结论,而且有利于掌握数学发现的方法,有利于培养学生的观察能力和空间观念。借助几何直观还可以把复杂的数学问题变得简明、形象,促进数学的理解;通过图形进行观察,有利于信息回忆和方法的促成;根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。 几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习过程中。所以说在数学教学中--数无形不直观,形无数难入微。
  其实许多抽象、复杂的数学问题经过几何直观变得看得见、摸的着了,让我们运用几何直观,使图形表征精致化,那样的话真是:数学,想说爱你也容易!
  
  
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