创设“大问题,大空间”的教学格局,培养学生的“大智慧”——以“圆的初步认识”一课教学为例

发表时间:2019/8/29   来源:《知识-力量》2019年10月40期   作者:王艳艳
[导读] “圆的初步认识”是四年级第一学期第五单元中的内容,这是小学阶段研究曲线图形的开始,是学生图形认识发展的又一次飞跃。圆看似简单,认识它却并不容易。圆的特征的概括方法与直线图形完全不同。直线图形的特征大都是从图形的各部分名称(如边、角)去概括
(上海市闵行区莘庄镇小学,201100)

 
              “圆的初步认识”是四年级第一学期第五单元中的内容,这是小学阶段研究曲线图形的开始,是学生图形认识发展的又一次飞跃。圆看似简单,认识它却并不容易。圆的特征的概括方法与直线图形完全不同。直线图形的特征大都是从图形的各部分名称(如边、角)去概括;圆的特征显然无法从各部分(半径并非其固有的存在)去概括。圆的特征概括是圆上的点的共同属性,这就需要从以下两个方面实现认识上的超越:一是对线的认识的超越,要将线看成是点的集合;二是对图形特征认识的超越,将观察的视域锁定在组成图形的点的共同属性上。
              笔者就本节课创设“大问题,大空间”的教学格局,以一种改变角度、另辟蹊径的思维方式将圆的特征“结构化”,培养学生的“大智慧”。
              教学前测题目:为什么可以用圆规画圆?

              前测显示,圆规画圆师学生更多关注圆规的工具性,满足于操作技能的熟练,却很少会去想为什么能画圆、发明的原理是什么,这说明学生对圆的理解远离知识本质——两脚间有距离,并且时时相等。
              一、了解学情,有的放矢
              【片断一】
              师:关于圆,你想知道什么?(学生回答可能围绕周长、面积等)
              师:关于圆,你已经知道些什么?
              一部分学生知道圆各部分的名称,即听说过圆心、半径与直径这些名词,有的可能会说在生活中经常看到圆等。
              这两个有价值的问题一方面了解“认识圆”的逻辑起点和学生的现实起点,准确把握新知的生长点,促进知识的迁移与同化;另一方面调动学生自主学习的积极性。
              二、设计大问题,提供大空间
              【片断二】
              师:到底什么是半径和直径,它们有什么特点,又有什么关系呢?
              师:为每位学生准备了圆规、直尺、圆纸片等学具,要求以小组为单位,自主选择工具对上述一系列问题进行探究,并填写探究记录。
              所谓大问题,一股脑儿交给学生去研究,培养学生思维的连贯性和完整性,发展学生的研究能力。比如,在介绍完画圆工具之后,笔者抛出了这样一个大问题:“到底什么是半径和直径,它们有什么特点,又有什么关系呢?”引导学生小组合作探究。所谓大空间,是指将圆的画法教学与圆特征的认识的教学整合在一起,让学生边操作、边思考、边发现,归纳圆的特征,提高学生系统地认识和解决问题的能力。比如,在探究圆的特征时,教师为学生提供了三种研究工具圆规、直尺、圆形纸片,让各小组选择喜欢的工具,借助画、折、量的方法进行合作学习,将画圆、探究圆的特征两大学习内容整合在同一学习活动中。这样既能够给学生充分的探究时间,又尊重了不同思维层面学生的学习需求,不仅为自主学习提供了肥沃的土壤,也将“人人获得良好的数学教育,不同的人在数学是得到不同的发展”这一理念落到实处。
              三、回归圆的本质,探究圆的特征中培养学生的“大智慧”
              将三种画法和所研究的问题合在一起交流和讨论,更加凸显了“大空间”的特点,逐步培养学生的“大智慧”。笔者引领学生将圆的画法与相对应的知识进行重点梳理与明晰,使学生对抽象概念的理解建立在操作与感知的基础上。
              (1)用圆规画圆。让学生把用圆规画圆的步骤与方法,与圆各部分名称建立联系。由于工具的特殊性,很容易让学生直观感悟圆心—针尖所扎的地方、半径——两脚之间的距离的含义,有利于学生对圆各部分名称的认识。画圆的过程非常契合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。
              (2)用直尺画圆。通过动手画和课件的演示,细致入微地揭示出圆的定义—平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。直观有效地刻画出圆的特征(直径与半径的关系、圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小)。
              从学生画的“十”字、“米”字等作品中可以看到,为了看起来更像,学生在若干相等线段的基础上徒手“描”成圆,而画出的线段越多,越接近圆。抓住这一契机,提出问题:如果照这样一直画下去呢,你会得到怎样的启示?这个问题是对圆本质理解的开始。
              【片断三】
              师:对于这个图形变化过程,你有什么想说的?
              生:相等的线段越来越多,端点连起来越来越像圆,到最后一定会出现圆。
              师:到什么时候会变成圆呢?
              生:当点紧挨着点,没有缝隙时就会变成圆。
              学生已经体会到只要有足够多的点就会连成一个圆,从而激发对圆本质定义的朦胧意识—“当点紧挨着点,没有缝隙时就会变成圆”,这为认识“圆是点的集合”埋下了种子。事实上,直接用圆规画圆很容易忽略“点”,更多地关注“曲线”,头脑中可能浮现出密密麻麻的点在上面,而这些点的捕捉对教学直径和半径具有很好的铺垫作用,例如,半径的定义是从圆心到圆上任意一点的距离。
              四、自主研圆,深化认知
              探究圆的特征难的是:从什么标记也没有的圆上发现半径的存在,发现圆心的存在。让学生用自己喜欢的办法研究所给出的一个半径为几厘米的圆,使得这个过程变得十分丰厚。
              【片断四】
              师:老师给每位同学都准备了一个没有标记圆心的圆,怎样知道它的半径是多少?同桌合作,看哪个小组的办法最巧妙。
              方法一:对折一次
              生:我对折一次,折痕就是直径,量一量是12厘米,半径就是12除以2,等于6厘米。
              师:你在对折一次的过程中,有没想起以前的知识?
              生:对折可以完全重合,说明圆是轴对称图形。
              方法二:对折两次
              生:我对折两次直接得到半径,用尺量出半径是5厘米。
              师:谁想补充?
              生:这再次证明直径是半径的2倍,因为一条直径被折成两条同样长的线段。
              师:还有什么发现吗?
              生:我发现直径有无数条,因为折痕有无数条。
              生:半径也有无数条,对称轴也有无数条。
              生:对折再对折的交点,就是这个圆的圆心。
              师:原来通过这个折法可以找圆心,很聪明。
              方法三:不折
              生:我把尺平推过去,发现到12厘米再往前推,就会变短,所以12厘米一定是直径,因为直径是圆内最长的线段。
              本节课笔者通过创设“大问题,大空间”的教学格局,培养学生受益终身的理性精神、数学思想方法、研究问题的方法与经验这些“大智慧”。充分调动学生的各种感官,通过动手、动口、动脑等一系列的探究活动,从已知到未知、由知识到方法,完整地经历“圆的特征”的研究过程,引导学生在学习基本知识(圆的特征)和基本技能(画圆)的同时,感悟到数学思想(抽象、极限等思想),积累数学活动经验,掌握研究数学问题的方法,为未来生活和学习打下基础。
 
 
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