初中数学几何题解题策略浅析

发表时间:2019/8/21   来源:《中小学教育》2020年第373期   作者:覃庆尤
[导读] 笔者结合教学实践,针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。
广西壮族自治区河池市大化县羌圩乡初级中学 530899
        摘 要:几何繁、几何难是大部分初中学生学习数学的体会。笔者结合教学实践,针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。
        关键词:数学思想 几何解题 应用
        在初中数学教学中,很多学生对于几何知识的学习感到十分困难,思考时不知从何下手,解题时束手无策。笔者认为,数学教学应重在思维能力的培养,数学思想在几何题解题中占有重要地位,它既能揭示数学本质,又能帮助学生探究数学规律,因此在解题中能够达到事半功倍的效果。
        一、寻找规律解题
        探索规律型的问题往往从特殊情形入手,分析其内在联系,做出合理猜想,再验证猜想是否具有一般性,这就是从特殊到一般的数学思想。
        例:(2010丹东中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是______。
        分析:先求出第一个直角三角形的斜边长,再求出第二个、第三个……直角三角形的斜边长,从中找出规律。
        二、借助方程(组)来解题
         有些较复杂的问题,通过设出未知数,列出方程(组),问题便简单化,从而能很快求得其解。方程(组)是解决应用问题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质,定理、公式,建立其未知数和已知数的数量关系,列出方程(组)来解决。
        例:如图,△ABC是⊙O的外切三角形,切点分别为D,E,F,若BC=a,AC=b,AB=c,求:AD,BE,CF的长。
        分析:设AD=x,BE=y,CF=z,根据切线长定理可知AF=x,BD=y,CE=z。根据题意可列方程组    ,解这个方程组,即可得其解。
        三、数形结合解题
        数形结合是一种重要的数学思想,它借助于数与形的转化,最终实现“以形助数”或“以数解形”。这样的做法既可以简化计算过程,也可以达到优化解题的目的。
        例:已知正数x与y的和为6,求 52+x2+ 32+y2的最小值。
        分析:根据勾股定理,我们来画出如图所示的图形(如图1),x和y是变量,要使 52+x2+ 32+y2最小,就是求A,D两点之间的最短距离。根据两点之间线段最短,只需连接A,D。同时作如图2所示辅助线。再根据勾股定理即可,求得AD=10。
        
        
        
        
        
        
                    图1           图2
        1.如图2,若M为AD边的中点,(1)△AEM的周长=_____cm;(2)求证:EP=AE+DP。
        2.随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由。
        分析:1.(1)由折叠可知EM=EB,则△AEM的周长=AE+EM+AM=AB+AM。(2)取EP的中点G,连接MG,根据梯形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得证。
        2.设AM=x,用x表示出AE的长,再由ΔPDM∽△MAE,利用两三角形的周长之比求出的周长是定值。
        本题第2题是一道典型问题,将周长转化成已知线段或三角形周长之间的关系,体现出一种化归思想。
        参考文献
        [1]彭主恩 中学数学几何教学存在问题以及相关对策初探.《新一代》,2017年,16期。
        [2]佘跃兴 数形结合思想在初中数学教学中的应用.《读与写》,2018年,31期。
        [3]马玲 新课改视野下初中数学的创新教学探究.《中学课程辅导(教学研究)》,2019年,3期。
        
       
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