高中《万有引力定律》的应用策略

发表时间:2019/8/8   来源:《知识-力量》2019年9月37期   作者:唐华
[导读] 《万有引力定律》在高中物理学习中,以其物理学史故事丰富,能引人致胜、趣味性强的特点赢得到了许多高中学生的喜欢。然而从历年的高考来看,这个部分的物理得分却与学习兴趣不成正比,学生错误率很高。同时就目前各地的高考来看每一年至少会在本单元出一个选择题,甚至出计算题,所以是一个绝对的考察热点。这就出现重要,也有兴趣,然而应用不好的尴尬。究其原因就是“学”与“用”势垒过高,

(四川省平昌中学)

摘要:《万有引力定律》在高中物理学习中,以其物理学史故事丰富,能引人致胜、趣味性强的特点赢得到了许多高中学生的喜欢。然而从历年的高考来看,这个部分的物理得分却与学习兴趣不成正比,学生错误率很高。同时就目前各地的高考来看每一年至少会在本单元出一个选择题,甚至出计算题,所以是一个绝对的考察热点。这就出现重要,也有兴趣,然而应用不好的尴尬。究其原因就是“学”与“用”势垒过高,梯度太大。所以对本单元的应用做一个深入的研究,这篇论文从历年高考的出题规律出发,结合教材探究总结出“两基四类”的应对策略,以期帮助学生做到“实践”联系“理论”,能更深刻的理解天体运动,培养学生的物理学科素养。

关键词:万有引力定律;物理学科素养;应对策略;高考

 


1、两种基本模型

本单元的绝大多数应用是基于对于万有引力的效应展开,万有引力定律的应用总的来说就两种情况,所以做题之前应该对于用途做一个提前定调,具体如下:

1>、表面模型(重点强调:万有引力的作用是改变物体的速度大小或平衡)

例题1:设地球自转周期为T,质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为:( )

2>、轨道模型 (重点强调:万有引力的作用是改变速度方向、万有引力充当向心力)

例题2:地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p,地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q,则太阳跟地球的质量之比M:m地为:( )

A.q3 /p2                    B.p2q3     

C.p3 /q2                   D.无法确定

解:

四点基本应用 

①、轨道问题

以卫星为例,天体或人造天体的轨道有很多种可能。从位置上看有极地卫星,赤道卫星等。从轨道的形态来看,有的视为圆轨道,有的视为椭圆轨道。从速度变化的角度看,存在卫星变轨的问题和卫星的发射速度(也会涉及宇宙速度)的问题。所以轨道问题是考察最为频繁的问题。这类问题的突破点:

1】所以天体,轨道平面的焦点(圆可视为椭圆的特例,既焦点重合)必过中心天体的中心,

2】需分清发射速度和运行速度

3】要理清万有引力提供向心力和需要的向心力的匹配情况(变轨的远点本质上是近心运动,近点是离心运动),如【例题4

例题3:地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3.地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等.则:( )

A.F1=F2F3           B.a1=a2=ga3

C.v1=v2=vv3         D.ω13ω2

解:A选项:根据题意三者质量相等,轨道半径r1=r2r3
物体1与人造卫星2比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力,而近地卫星只受万有引力,故F1F2 ,故A错误;

B选项:由选项A的分析知道向心力F1F,故由牛顿第二定律,可知a1a2,故B错误;



例题4:发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道12相切于Q点,轨道23相切于P点,如图1所示,则当卫星分别在123轨道上正常运行时,以下说法正确的是:( )

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道2P的速率

B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道2Q的速率

C.卫星在轨道1的周期小于它在轨道2的周期

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

解:

②、中心天体形态变化问题

这种问题主要两点

1】挖补:是物理学习中的一种常见方法。在处理时要注意,(补充成为完整-补充的部分=结果),如【例题5】。

2】缺失:由于有些部分的合效应相互抵消,所以物体的受力其实可视为剩余部分产生的,所以只要确立剩余的是哪个部分即可,如【例题6】。

例题5:某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域,深度为d ,内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ(可忽略不计)如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得 P点处的重力加速度大小为kg(k<1),则此球形空腔的体积是:( )

③、卫星追击问题

1】卫星在同一轨道的速度、加速度、角速度、周期均相同。若欲在确定的轨道上改变速度,必定会改变轨道,所以同轨道不存在追击。

2】不同圆轨道,涉及的是相距最近或相距最远的问题,如【例题8,规律如下:

例题:某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如题图所示。该行星与地球的公转半径比为

例题7:某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如题图所示。该行星与地球的公转半径比为:( )     

例题8:如图,质量分别为mM的两个星球AB在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球AB两者中心之间的距离为L.已知AB的中心和O三点始终共线,AB分别在O的两侧.引力常数为G. 

(1)求两星球做圆周运动的周期; 

(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球AB,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg7.35×1022kg.T2T1两者平方之比.(结果保留3位小数)

解:1



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