三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限问题”研究

发表时间:2019/6/13   来源:《知识-力量》2019年9月30期   作者:吴文前
[导读] 计算三重积分时积分上下限的确定非常重要。关乎后面运算的正确或错误。本文通过对三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限”方式的差异研究,明确二者在穿越法定限应用时的不同点,帮助学生掌握定限方法,正确确定积分的上下限,明晰解题思路,减少计算错误。
(成都大学信息科学与工程学院,610021)
摘要:计算三重积分时积分上下限的确定非常重要。关乎后面运算的正确或错误。本文通过对三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限”方式的差异研究,明确二者在穿越法定限应用时的不同点,帮助学生掌握定限方法,正确确定积分的上下限,明晰解题思路,减少计算错误。
关键词:高等数学;三重积分;柱面坐标;球面坐标

 
          我们知道关于计算三重积分的计算一般都要化成三次积分来计算,于是关于积分上下限的确定就显得尤为重要。如果上下限确定错误,必将导致后面运算的错误。因此关注三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限”方式的差异,通过例题分析示范,让学生明确二者的不同之处。
          下面从三个方面谈谈:三重积分选择坐标系求解的注意事项。通过举例,帮助学生掌握定限方法,正确确定积分的上下限,明晰解题思路,减少计算错误。
          一、选择合适的坐标系是计算三重积分的关键:
   
          方法二:采用柱面坐标计算

   
          综上,我们看到:
          1、有些题目有多种方法可以选择,选择哪一类计算的方法,需要根据积分区域以及被积函数的特征来对比决定方法的利弊。
          2、不管利用哪一种坐标系来计算“三重积分”,一定要正确使用好“穿越法”来确定上下限。
          在实际教学过程中,我们可以通过更多的实例让学生探索:如何通过适当选择坐标系来求解“三重积分”以达到简化运算的目的。这样,不仅让学生体验到学数学的乐趣,也同时学会了如何对知识进行归纳总结,更让他们能够最终达到知识的融会贯通。
参考文献
[1]同济大学数学教研室主编.高等数学[M].北京:高等教育出版社,1992.
[2]罗钊,韩天勇,王伟钧.高等数学(下册)[M].北京:科学出版社,2010.

作者简介:吴文前(1968-),女,成都大学信息科学与工程学院副教授,硕士,研究方向:数学教育。
 
 
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