运算定律教学策略之我见

发表时间:2019/6/13   来源:《知识-力量》2019年9月30期   作者:包晓霞
[导读] 简便计算是小学阶段非常重要的学习内容。笔者在教学实践中发现,由于它的变式很多,方法灵活,因此一直都是学生容易出错的内容。特别是到了五、六年级,随着数域的扩展,出现小数、分数的简便计算时,学生仍然频频出错。因此在四下教学时让学生把简便方法计算学扎实非常重要。教学中,教师若能引导学生在感知中形成表象、在理解中掌握内涵、在练习中发展能力,就能有效突破“简便”难的瓶颈,提升教学效果!才能让学生体会到“简便
(浙江省温州市城南小学,325000)
摘要:简便计算是小学阶段非常重要的学习内容。笔者在教学实践中发现,由于它的变式很多,方法灵活,因此一直都是学生容易出错的内容。特别是到了五、六年级,随着数域的扩展,出现小数、分数的简便计算时,学生仍然频频出错。因此在四下教学时让学生把简便方法计算学扎实非常重要。教学中,教师若能引导学生在感知中形成表象、在理解中掌握内涵、在练习中发展能力,就能有效突破“简便”难的瓶颈,提升教学效果!才能让学生体会到“简便计算”真正“简便”。
关键词:现状调查;典型错例;感知表象;理解内涵;算应结合;应用意识;加强辨析;认清特征

 
            人教版教材在四年级下册把“运算定律”单设单元,来完成加法和乘法的5个定律的教学,其目的是便于学生系统学习,而用字母表示几个运算规律集中体现了概括性和简洁性。但是运算定律后,紧跟着就是简便计算的教学,这对学生的计算学习来说是一次质的飞跃,也是对学生运算能力、推理能力8和逻辑思维能力的一次提升。课程标准指出:“要注重发展学生的运算能力,即能够根据法则和运算律正确地进行运算的力。”所以简便计算是小学阶段非常重要的学习内容。笔者在教学实践中发现,由于它的变式很多,方法灵活,因此一直都是学生容易出错的内容。特别是到了五、六年级,随着数域的扩展,出现小数、分数的简便计算时,学生仍然频频出错。因此在四下教学时让学生把简便方法计算学扎实非常重要。到底简便方法计算难在哪里?如何突破难点让简便计算真正凸显计算“简便”,而不是越“简”越错越“简”越“繁”呢?
            一、现状调查
            1、学生学习情况调查
            在对2个班级学生的一次单元试卷调查中发现,简算大题中有近60%的学生出现各种错误。不少学生反应,记住公式比较容易,但在具体运用时,公式容易相混,特别是遇到变式题,判断不准用哪个公式、哪种方法,容易出错。言下之意简便计算是块难啃的“骨头”,不像竖式计算和混合运算,只要掌握计算方法和运算顺序,加上细心认真,就能计算正确。也就是说在孩子心目中”简便计算“并不简便。很多学生表示,最讨厌试卷中出现“能简便计算的请简便计算”,不知道哪些要简算,经常判断错误。
            2、典型错题收集、分析
            【典型错例1】运算顺序错误,盲目运用定律
            723-164+36        100÷25×4       125×8÷125×8
            =723-(164+36)   =100÷(25×4)  =1000÷1000
            =723-200          =100÷100        =1
            =23               =1              
            错题分析:很多老师遇到这种错例,往往简单地把原因归结为学生不细心、不认真。其实这些学生大多死记硬背住的只是运算律的外在空壳,对运算律的理解是只有形式缺少内涵的“伪理解”。当遇到这种看似可以运用简便运算的题目时,学生就急于套用运算定律完成简便计算,看到凑整就马上下笔,没有整体看清整道算式,以至忘了四则运算的本质规律。混淆了减法除法的基本性质,以至于掉入让学生判断“能简便运算就简便运算”的“坑”中。这也是我们教师忽视运算律数学模型的建构,急功近利导致的后果。
            【典型错例2】重形式轻算理,造成计算循环
            102×31                     88×125
            =(100+2)×31              =(8+80)×125
            =100×31+2×31              =88×125
            =102×31                    =11000
            =3162
            造成这种错误是学生只记住运算定律公式,不理解算理,看到题目为了简算而简算,并非内需。所以导致学生在做第一步时,思路是对的,第二步就应用乘法分配进行等价变形,本来是顺理成章的事情,但是在第三步时又“鬼使神差”地 回到了原题上。说明学生仍然停留在运算形式上的套用,这显然是单纯注重形式记忆造的。
            【典型错例3】运算定律混淆,造成计算混乱
            32×25×125                    88×125
            =25×4+125×8                  =(8+80)×125
            =100+1000                     =8×125×80
            =1100                         =1000×80
            =80000
            把乘法结合律与乘法分配律混淆,是因为学生未能真正辨析和理解乘法结合律与乘法分配律在意义和形式上的区别,明显出现了算理与算法的脱节,于是在解题时思路特别容易受表面形式的干扰,片面考虑凑整,造成运算定律的误用和运算过程的混乱。
            【典型错例 4】忽视算式结构,生搬硬套凑整
            99×35                         78×98
            =(99+1)×35                  =78×(98+2)
            =100×35                       =78×100
            =3500                          =7800
            这类错题出现非常多,学生看到99,马上想到99+1=100,急于凑整没有考虑到等式的整体结构,没有准确分析“这个数”在算式中与其他数之间的运算关系,只是为了“简便运算”盲目凑整,必然造成计算过程前后不相等。
            二、实践反思
            学生出现上述四种错误的根本原因在于不理解算式的意义,仅仅停留在题目结构层面上,也就是先找相同的数,再套用字母公式,不能按照算理正确地思考简算过程。我们应从学生的角度分析学生的“痛处”,让学生做“简便计算”真正感受到即“简”又“便”抓住问题的本质,才能对症下药。
            (一) 感知表象,理解掌握内涵
            从上面错例中可以看出学生在进行简便计算时,经常各种运算定律混淆,所以首先要熟练掌握运算定律,多写多练感知形成表象。但是很多学生能熟记公式,但不会灵活运用。因此,教学时既要注重外形结构,更要注重内涵理解。以最容易出错的乘法分配律为例:a×(b+c)=a×b+a×c中,为什么等式两边是相等的?教学中可以通过以下三种理解形式进行分析讲解。
            (1)从解决问题的角度
            学校购买校服、上衣每件35元;裤子每件25元,买3套,一共需要多少元?根据以上问题情境可知,(35+25)×3是先求一套衣服的价格,再求三套的总价;而35×3+25×3是分别求3件衣服和3条裤子的价格,再相加求总价,因此得出(35+25)×3=35×3+25×3。
            (2)从乘法意义的角度
            以(35+25)×3=35×3+25×3为例,左边表示60个3,右边是35个3加25个3,一共也是60个3,因此等式两边是相等的。
            (3)从数形结合的角度:求长方形的面积
            如图,大长方形的面积既可直接用长×宽,也可分别求出两个小长方形的面积再相加,因此可得(15+10)×8=15×8+10×8。
 
            (一)算用结合,培养应用意识
            一个有趣的生活现象:去市场买菜,我们会发现,以前被老师称为“差生”的小摊贩在熟练地卖菜、计算菜价。是什么让他们的计算有了飞速发展,是突然顿悟了吗?答案大多不是这样,最重要的是“卖菜”现实的需要。有了现实情境的需要,才促使他们“会快速计算”。
            小学数学课本中的简便计算其实也是为了实际需要而提出的,因此培养学生的简便计算的应用意识是最重要的,是学生开展简便计算学习的核心要素。也就是促进学生“简算”的内需。
            1.情境,感受简算的需要。
            为什么要进行简算呢?我们一定要引导学生在具体情境中去感知,而不是简单、苍白的说教。如创设食堂师傅买菜的情境:学校食堂刘师傅去菜市场买8斤肉,每斤12元,买了25斤肉,要多少钱?刘师傅没有带计算器,也没有带纸张和笔,他该怎样计算才可以最快算出总价?在现实需要的情境下感受简算的需要,培养应用意识。
            2.对比,感受简算的快捷。
            简算真的能带来计算的快捷吗?我们同样可以设计情境如:班主任王老师帮同学们买15套校服,上衣一件要47元,裤子一条要23元。请问一共要多少元;学生列式计算出现两种情况:
            (1)47×15+23x15;
            (2)(47+23)×15。
            对于学生的答题我们在充分肯定的情况下,引导学生对比,让学生发现第二方法计算的好处,计算既快速又不容易出错。
            (二)加强辨析,认清习题特征
            能否简便,要对所做习题的特征进行辨析,但是这个环节经常被忽视,导致学生发生许多不必要的错误。如何开展辨析呢?
            1.与定律、性质对比辨析。
            要引导学生对所做习题进行仔细辨析,看看所做习题是否符合运算定律或运算性质的特征,在进行了充分的辨析后再进行计算。这种意识和行为一定要注重培养;做到长期坚持,努力促成,养成习惯。
            2.在习题组中对比辨析。
            有些习题,学生很难辨析,所以要引导学生开展类似习题对比,让学生看到相同点和不同点,这样才能做到真正理解,正确解题。
            如【典型错例1】“723-164+36”能简算吗?开始接触时,大多数学生都会误做成“723-(164+36)”,原因很简单,因为这个形式与减法的性质很相似。为了让学生能够彻底消除这种错误,我们除了引导学生与减法的性质对比外,还要再“723-164-36”与原题对比,认清区别,消除误判。在对比中学生会发现两式的差别,进一步明白自己的错误所在,进而自我纠正。
            3.在简单推理中突破易错题。
            有一些习题,具有很强的迷惑性,我们除了引导学生进行特征辨析外,还要引导学生进行简单的推理、论证,解除学生心中的疑惑,才能促进学生的正确建构。如对于【典型错例3】32×25×125 这道题,很多学生会仿照乘法分配律的做题方式误做为25×4+125×8。对此,我们要引导学生对乘法分配律的特点进行认真的辨析外,还要引导学生进行简单的推理,即按照运算顺序计算25×4+125×8 和计算32×25×125的结果,从对比结果的不同论证学生的错误做题行为。
            总之,由于形式复杂、符号多样、应用多变,“简便运算”历来是小学数学教学的重点、难点、关键点。教学中,教师若能引导学生在感知中形成表象、在理解中掌握内涵、在练习中发展能力,就能有效突破“简便”难的瓶颈,提  升教学效果!才能让学生体会到“简便计算”真正“简便”。
参考文献
[1]谢毅.算理先行理到法随[J].小学数学教师.上海教育出版社.2016第3期
[2]孙晓晴.寻找思维的支点,形成解题的技巧———”乘法分配律”教学反思[J].数学学习与研究,2013,(02) 
[3]周安清.形神兼备 把握本质[J].湖北教育(教育教学),2014,(08)
[4]田志明.关于运算律学习情况的调查和思考[J].小学数学(上),2012年1-2期.
 
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