如何运用数形结合思想解决数学问题方略

发表时间:2019/5/8   来源:《基础教育课程》2019年6月11期   作者:陈盛林
[导读] 数字和图形这两个看似分离的个体其实是有着千丝万缕的关系的,数与形的相互辅助转化,可以将抽象的数学方法与直观的图形相互关联起来形成新的解决问题的方法
        陈盛林(四川省冕宁县城厢镇中心小学校  四川  冕宁  615600)
        摘要:数字和图形这两个看似分离的个体其实是有着千丝万缕的关系的,数与形的相互辅助转化,可以将抽象的数学方法与直观的图形相互关联起来形成新的解决问题的方法,数与形结合的思想是数学中最有效,最基础的思想,是解决许多数学问题的康庄大道,利用数形结合能使“数和形”紧密联系在一起。以形表数,以数带形,可以使许多数学问题变得简易化。
        关键词:数形结合   数学思想    直观抽象
        中图分类号:G626.5   文献标识码:A   文章编号:ISSN1672-6715 (2019)06-049-01
        在小学数学教学中,运用数形结合的思想解决数学问题的策略研究很是重要,因为数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。小学阶段的学生,思维发展水平还不够成熟,理解抽象的内容难度较大,但使用了数形结合的方法观察、分析问题,有助于学生理解数学实质,有助于提高学生数学思维水平。那么,在数学教学中如何去挖掘并适时加以渗透呢?以下根据教学的实际谈谈自己的几点做法 :
        一、要吃透教材,方法自然来
        教师要对教材的精准掌握,合理运用教材。精确定位教材的重点、难点,选择数形结合教学实施的最佳黄金点。我们要在小学数学教学中实施数形结合教学,但并不强调每个问题都采用此种方式。一些直观性强或数量关系明确的问题最好不要采用此种方式,否则将会限制学生的探索能力。而教学中的一些难点问题往往涉及到了复杂的数量关系或逻辑关系,此时运用数形结合方式将受到意想不到的效果。及时的找出问题并解决。数形结合解决实际问题有三类基本方式,即:“以形助教”、“以数解形”、“数形融合”。具体采用哪种方式要根据问题的性质不同而选择。
        二、运用直观图形,启发学生思维,激发学生求知欲。
        新教材中的“解决问题”这一板块的内容,有似于老教材中的应用题,题目通常比较抽象复杂,有不少的学生较难理解其中的数量关系,更别说解决问题。传统的应用题教学中,教师们常要求学生采用画线段图的方法来理解其中的数量关系,实践证明,通过画线段图,即数形结合的方法能有效地帮助分析应用题中存在的数量关系。在三年级上册学生学习“倍数应用题”时,有相应的体现。例:妈妈的年龄是小芳的4倍,妈妈比小芳大27岁,妈妈和小芳各多少岁?这种题对于三年级学生来说,往往较难解决,但如果老师能够充分重视引导学生在读懂题目的基础上,画出线段图,则大部分学生都能够很顺利地解决。例:从线段图中,我们可以形象地看出,小芳的年龄用1份线段表示,妈妈的年龄就可以用这样的4份表示,妈妈比小芳大的27岁则是这样的3份,由此可以引导学生求出1份线段表示的年龄是:27÷3=9(岁),即小芳的年龄是9岁,妈妈的年龄则是:9×4=36(岁)。在这里线段图起到了关键性的作用,将抽象的“数”转化成直观的“形”,学生通过对“形”的充分观察思考,能很轻松地解决问题。

在三年级上册分数的初步认识中,通过具体的形的操作与实践,让学生充分理解“平均分”,几分之一,几分之几等数学概念,掌握运用分数大小的比较,分数的意义,分数的加减等,使数形紧密地结合在一起,把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前,帮助学生理解掌握分数的知识。
        三、在课堂教学各个不同时间段,利用数形结合,有助于学习效率的提高。
        数形结合是一种数学思想,也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解的或是容易出现错误或混淆的内容,教师可充分利用“形”,把抽象的问题变得直观、形象,丰富学生的表象,引发联想,引导学生探索规律,得出结论。如我在听了王艳老师执教的“植树问题”时,王老师在教学中把一一对应数学思想方法作为启点,借助生活中的实例:例如路灯、课桌、手指以及课件演示,从而引出间隔与间隔数,为新课学习作铺垫,再出示例题:某小区为了美化环境,准备在一条长60米的路一侧植树,每隔5米种一棵,一共需要多少棵树苗?教师应用师生已有的经验来画示意图,模拟种树,再将画的示意图展示交流,根据示意图,结合数学对应思想,突出我们数形结合的思想,并让学生感受生活中随处可见的数学知识,将复杂的数学语言与简单的图形相结合,使概念更形象和具体,有利于学生的理解和掌握。
        学生根据示意图,很快得出解题方法这种加强了数与形之间的联系,利用数形结合,线段图直观有助于学生的学习,化解了难点,从而得出模型:两端都种:棵数=间隔数+1,只种一端:棵数=间隔,两端都不种:棵数=间隔数-1,最后在设计练习的时候把数字特别强调,让学生自己理解在用图形表示很不方便,从而考试用数字来解决,也就是让学生脱离先前依赖的图形,还得让学生思考,什么情况下加1、减1或不加1也减1,说说想法,让孩子产生自己的疑问。有的学生就说了“我们可以不用在画出那么多的图形来很麻烦,我们可以根据已经画好的图形便知道是属于哪种种法”,然后就用列式解决。这节课学生不仅学会运用数形结合,也懂得化难为易,最后应用图形解决问题的能力,也培养了学生的逻辑思维能力。
        四、处处启发,通过数学游戏来培养学习兴趣。
        低年级学生爱说,爱笑,爱动,爱玩。如果在教学中忽视了这一特点,一味平铺直叙的去讲,必然使他们觉得疲劳乏味,是达不到良好的效果的,经验证明:要妥善地把他们喜欢做游戏的兴趣迁移到课堂上来,充分利用课堂游戏有效的让他们体会到学习的乐趣,从而产生对学习的兴趣。
        五、合理应用,数形结合思想
        在新教材的编排中,以及实际的课堂教学中,我看到了数形结合的重要性,可以把抽象的数量关系具体化,不仅有利于学生顺利的解决问题,学好数学知识,更利于学生学习兴趣的培养、智力的开发,使教学达到事半功倍的效果,所以我们要注视数形结合的数学方法。总之,在小学数学教学中,数形结合抓住了数与形之间的联系,以“形”的直观表达数,以“数”的精确研究形,能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透,使数学教学收到事半功倍之效。尤其对于低年级的小学生,巧妙地运用数形结合思想,使得数学教学充满乐趣,学生才能真正喜爱数学,学好数学,用好数学。
        参考文献:
        [1]黄德忠 .小学数学抽象思想渗透的思考与实践
        [2]成杰著 .数学思想方法教学研究导论朱
        [3]薛振英 .小学生抽象思维养成初探
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