在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解——以“笔算乘法”为例

发表时间:2019/4/22   来源:《中小学教育》2019年第358期   作者:陈芳
[导读] 《义务教育数学课程标准(2011版)》提出“课程内容的选要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索”的基本理念。

浙江省慈溪市第四实验小学 315300
        《义务教育数学课程标准(2011版)》提出“课程内容的选要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索”的基本理念。比如,在“数与代数”领域的教学,加深对“情境图”本质的理解,是教师把这一基本理念转化为教学行为的有效载体。但在课堂教学过程中教师对“情境图”的使用多停留在图的外显层面,在教学中利用图激发学生学习兴趣,引入新课;利用图辅助课堂进行人文教育;利用图在课堂中开展一定层面的操作、探究。随着这些功能的突显,情境图的作用仿佛被罩上了这些既定帽子,教师们绞尽脑汁,为情境而情境。
        现以三年级上册学习《笔算乘法》P60例1为例,谈谈在如何在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解。
        一、外显本色,让图成为“激发兴趣、引入新课”的过渡
        充分利用、创设情境图,让学生结合生活实际来学习数学,把数学与生活建立联系,这是学习数学非常好的方法,应该加以鼓励。例如,课始,教师谈话引入:“小朋友,你们最喜欢玩什么?”学生开始和老师交流,老师借机引出画画情境,出示水彩笔的情境图,让学生根据信息,发现问题、解决问题。出示例题“3盒12种颜色的水彩笔,一共有多少枝?”
        引入部分以学生熟悉的画画情境来引入,能激发学生兴趣,自然过渡到新课的教学中去。但是,如果情境图的作用至此就发挥完毕,这样的运用过于停留在对图的外显层面了。引入课题后,在接下去的乘法笔算教学过程中,如果完全放弃了情境图的辅助功能,以式讲式、以式讲理、以式讲法,看似互动场面热烈,但实则是脱离了数学本质的“假探究”。教师苦恼于:这么简单的道理学生怎么一直出不来,这么简单的计算方法怎么就没有一个学生来回答;学生也停留在自己原有的思维中,无法得到释放,彷徨于老师到底想说什么啊?最后,只能在教师的自我小结中结束新授。随后学生用记忆和模仿开始练习。
        学生的思维水平还停留在一个比较浅层次的水平,对数学本质不理解。对于此类现象,教师应帮助学生将数学问题从表层记忆、模仿式的理解中解脱出来,加强他们对数学本质的理解和关注、增强学习兴趣和动力。
        二、内蓄本质,让“图”领孩子往数学本质靠近一步
        透过情境图作用,借助“图”来帮助学生理解算理、掌握算法,学生对数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的,这样孩子的数学学习就不是死板的记忆和模仿,而在数学学习过程中经历算理和算法的建构。通过图自然地引入课题,并在学习过程中充分发挥辅助作用,使算理形象、清晰,利于表示。
          
        
        
        
        
        
              图1. 笔算乘法教学过程
        教师在探究笔算乘法的算理和算法时,可以进一步借助情境图,通过水彩笔——小棒——竖式的演变过程,建立理解竖式的表象支撑。教师在交流过程中关注学生对乘法竖式计算方法的理解程度,倾听学生解释和汇报时,在图上圈一圈、写一写,让学生说一说,多给学生口述(复述)算理的机会,加深他们对笔算乘法算理的理解,促进抽象思维发展。
        这才是真正有效地探究,借助图形来帮助理解算理算法、图式结合的交流方法,对学生的帮助很大。学生迅速从头脑中提取笔算乘法的表象支撑并再现,他们对数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的。教师在这过程中,成功实现了在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解,让“图”领孩子往数学本质靠近一步。
        三、内外兼修,让“图”成为积累数学活动经验的载体
        “课标11版”将“双基”变成了“四基”,增加了“基本数学思想、基本数学活动经验”。对于基本活动经验这一目标的达成,更重要的是在数学活动中体验、感悟、反思,从而生成经验。经验是在活动过程中积累起来的,不可能直接输入。因此,在我们的数学教学中,不能只盯着知识目标,需要将“过程”做足,丰富学生的感受和体验。
        “笔算乘法”一课虽然没有学生实际动手操作的环节,但是,教师可以利用“图”,让学生通过“图——式”的演变经历了学习的过程,使算理形象、清晰。从图、式的联系考虑笔算乘法为什么从个位乘起?为什么要数位对齐?利用“图”又让学生经历了知识的产生过程,理解算理。原来先把零散的小棒3个2根是多少根算出来,表示几个一,写在个位;再算3个1捆是多少根,表示几个十,写在十位。有了这个经历,在以后的学习中,学生可以顺势推理出:进位的笔算乘法16×3的算理和计算方法,从个位乘起,满十就要成捆,向十位进一的道理了。数学应该是让人生发智慧的学科,应该挖掘知识所蕴含的附加值,为今后学习奠基。另外,对情境图的改编应谨慎。对图的改编应建立在对情境图外显、内蓄数学本质充分理解的基础上,否则将弄巧成拙。
        在新课程背景下,我们的数学教学要利用情境图充分暴露学生的思维发展进程,让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,获得基本的数学活动经验,从而在外显和內蓄中走向对情境图本质的理解。

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