建立不同模型 优化解题过程

发表时间:2019/4/19   来源:《素质教育》2019年6月总第309期   作者:袁小侠
[导读]

陕西省汉中市洋县第二高级中学 723300
        概率是高考考查的重点内容之一,解决概率问题要树立模型意识。对于同一个随机试验,可以根据需要建立不同的概率模型来解决。
        现举例说明:
        口袋中装有形状大小相同的2个白球、2个黑球,甲、乙、丙、丁四人依次无放回地从中摸一球,求乙摸得白球的概率。
        解法1:用A表示事件“乙摸得白球”,记两个白球为白1、白2,两个黑球为黑1、黑2。于是,4个人按序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图直观地表示出来。
       
   
        
        从上面的树状图可看出,试验有24种可能结果。由于袋内的4个球形状大小相同,因此,这24种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型。这24种结果中,乙摸得白球的结果有12种,因此,事件A的概率P(A)= = 。
        解法2:因为是计算“乙摸得白球”的概率,所以考虑前两个人摸球的情况,甲、乙依次从袋中摸出1球的所有可能结果用树状图列举如下:
               
        
       
        
                
        从树状图可得,试验有6种可能结果,这6种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型。这6种结果中,乙摸得白球的结果有3种,因此,事件A的概率P(A) = 。
        解法4:只考虑甲、乙摸球情况,且忽略同色球差异。甲、乙依次从袋中摸出1球的所有可能结果数为2(黑——白,白——黑),这2种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型。这2种结果中,乙摸得白球的结果有1种,因此,事件A的概率P(A)= 。
        解法5:只考虑乙摸球的情况,乙可能摸到4个球中的一个,这4种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型。这4种结果中,乙摸得白球的结果有2种,因此,事件A的概率P(A) = 。
        解法6:只考虑乙摸球情况,且忽略同色球差异。乙可能摸到2色中的任何一种,有2种可能的结果,其出现的可能性相同,属于古典概型。这2种结果中,乙摸得白球的结果有1种,因此,“乙摸得白球”的概率P(A)= 。
        从上面的6种解法可以看出,我们从不同的角度去考虑一个实际问题,可将问题转化为不同的概型来解决,而所得到的可能的结果数越少,问题的解决就变得越简单。
       

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