浅谈高中数学古典概型和几何概型

发表时间:2019/4/18   来源:《教育学文摘》2019年45总第300期   作者:叶莎
[导读] 数学是一门逻辑性很强的学科,可以锻炼学生的逻辑思维能力,对于学生今后的发展有着很重要的意义
◆ 叶莎 湖北省襄阳市襄州区第一高级中学 441100
                  摘 要:数学是一门逻辑性很强的学科,可以锻炼学生的逻辑思维能力,对于学生今后的发展有着很重要的意义。同时,高中数学占高考分数的比例也很大,因此,高中数学备受家长、学校关注。而本文主要就高中数学难点概率的古典概型和几何概型展开论述。
                  关键词:高中数学 概率 古典概型 几何概型
                  高中数学包含着很多知识点,如空间几何、概率、三角函数、圆锥曲线、参数方程等等。这些知识点有很多是学生之前没有学过的,比如圆锥曲线、空间几何,也有很多知识点是学生之前已经接触过的,如三角函数、概率。但是为什么看似简单,初中就接触的概率会成为高考的一个难点呢?主要有以下几点原因:首先是因为在高中数学中的概率的种类变多了,不仅有初中学过的抛硬币这种简单的古典概率的概率题外,还有涉及到多个主体的形成多个维度的几何概型、二项分布、超几何分布等。同时,因为后者是学生未接触过的知识,所以相对于初中学过的古典概型会更不容易懂。其次,相较于初中的古典概型,高中的这一类题会更复杂一些,需要考虑多种情况,这就很考验学生的逻辑思维能力和生活常识,因此,概率题也成为了类似于圆锥曲线一样的数学难点。以下主要是就现在高中数学概率关于古典概型和几何概型的的教学现状以及这两个重要题型的解题思路进行论述。
                  一、高中数学古典概型和几何概型的教学现状
                  首先,教师在这个两个题型花费的时间相较于高中数学的其它知识点的时间较短,这是因为教师觉得在高中数学中那么多的知识点中,概率题目相对于空间几何、圆锥曲线更简单,也更好理解。其次,书本上的知识点比较复杂一些,尤其是关于一些概念的知识点。比如,相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.。如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A·B)=P(A)·P(B).如果教师在教学过程中没有联系相关例子,学生在做题目的过程中就很有可能不能正确判断题目中到底是考查的哪个知识点。最后,无论是古典概型还是几何概型,都需要较强的逻辑思维能力。有时候学生会跟不上教师的解题思路,同时,有的题目需要老师讲解、引导,带领学生一起分桥,然后学生去理解与思考。因此,在高中数学的概率教学过程中,要避免认为学生都会做概率题这种情况,要一步一步地引导学生解题,告诉学生大概的解概率题的思路并且详细讲解本题重点。需要注意的是不要把理论知识复杂化,可以选取一些典型的例子来讲解知识点,提高学生理解知识点的效率,加深学生对于知识点的印象。


                  二、高中数学的概率题的解题思路
                  高中数学的概率题在试卷主要题型为简单的选择题、填空题,还有一道大题。由此可以知道高中数学概率题在试卷的类型是多样的,这也说明古典概型和几何概型在各种类型的题目都有可能出现。因此,在解答这两种题型的概率题时首先应该去辨别该题是这两种题型的哪一种。若实验结果是有限的,每个基本事件等可能性发生,就是古典概型;若实验结果是无限的,每个基本事件等可能性发生,就是几何概型。其次,在判断完是哪种类型的概率题后,选择相对应的正确的公式,带入计算即可。其中在辨别是哪种题型时,比较常用的方法就是根据题目去判断是不是有两个变量,如果是有多个变量的题目就很有可能是几何概型,需要借助图形去解题。比如“甲同学上课的时间是八点,他需要在七点45分到50分出发去上课才不会迟到,但是他家的鲜奶派送员乙派送鲜奶的时间是七点35分到八点,求甲既可以喝到鲜奶的并且还不会迟到的概率是多少?”这道题就涉及到甲上课时间和乙派送牛奶的时间两个变量,因此这道题是几何概型,需要借助图形和公式去计算。而最典型的古典概率题型就是抛硬币这种简单的概率题。同时需要注意的是在解古典概率题型的题的时候,需要注意考虑到每一种情况,这也就要求学生需要确立明确的分类标准,只有这样才可以确保每种情况都能考虑到,从而做到不重不漏。同时因为古典概率的题目常常和必然事件、不可能事件、随机事件、互斥事件、对立事件这样的概念相关联,所以需要理解这些概念。
                  比如:从12个同类产品(其中10个正品、2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是()
                  A、3个都是正品;B、至少有一个是次品;C、3个都是次品;D、至少有一个是正品
                  首先需要明确什么是必然事件,通过字面意思就可以知道必然事件即一定会发生的事情。而在本题中需要抽取三个产品,但是12个产品里面只有两个次品,这就说明抽取的三个产品中必然会有一个是正品,所以这道题选D至少有一个正品。而从这个题目可以知道,在遇见这两种题型时,除了要分辨是哪一种题型、记住相对应的计算公式外,还需要掌握概率章节的各种概念,以便更有把握答题。
                  综上所述,高中数学的古典概型和几何概型这两个重要题型的解题思路大体上分为以下步骤:首先,判断题目是几何和古典哪一种题型。紧接着,就是需要“对症下药”,根据不同的题型套用不同的公式,以上几个步骤只是大体上的,具体的还是要根据具体题目具体分析。
                  参考文献
                  [1]胡中双 浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报,2001,(7)。
                  [2]竺仕芳 激发兴趣,走出误区——综合高中数学教学探索[J].宁波教育学院学报,2003,(4)。
                  
                 
投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章
  期刊推荐
1/1
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: