引导数学猜想,提升数学素养——初中数学教学培养猜想能力的实践探索

发表时间:2019/4/18   来源:《教育学文摘》2019年45总第300期   作者:许挺
[导读] 数学猜想是数学思维的起点,同时又是数学思维的一种有效形式。在初中数学教学中,培养学生的数学猜想能力是十分重要的
◆ 许挺 浙江省天台县洪畴中学 317210
       
        摘 要:数学猜想是数学思维的起点,同时又是数学思维的一种有效形式。在初中数学教学中,培养学生的数学猜想能力是十分重要的,这样才能促进他们数学核心素养的提升。基于此背景,能够创设有效情境,激发猜想欲望;把握有效时机,提供猜想机会,进行有效引领,提升猜想能力的教学策略进行了探究,希望能够达到一定的借鉴意义。
        关键词:初中数学 数学猜想 核心素养
        著名数学家G·波利亚在数学方法理论中对数学中的猜想给予了高度评价,他认为数学猜想其实是数学探究的起点,对于提升学生的能力具有重要的意义和作用。教师在教学中应教会学生运用数学猜想进行数学探究与数学解题,这样才能有效地培养学生的数学思维,促进他们数学核心素养的提升。在初中数学课堂教学中,教师要善于通过有效手段激发学生的猜想欲望,为他们提供猜想的机会,并在此基础上促进他们数学猜想能力的提升。
        一、创设有效情境,激发猜想欲望
        在初中数学教学中,激发起学生数学猜想的欲望是十分重要的,从某种程度上说,数学猜想是数学思维的一种形式,教师要善于根据教学内容为学生创设有效情境,以此激发起他们的数学猜想欲望。
        1.创设媒体情境,激发猜想欲望
        好奇心强是初中生共有的特点,教师在教学的过程中应充分利用学生好奇心强的特点,设计合理的教学情境,调动学生积极参与课堂讨论。精心设计一系列由易变难且前后联系紧密的问题串,引导学生由浅入深,调动学生的学习热情与激情,从而引导学生感受猜想在学习过程中的作用,培养学生自觉根据自己的好奇心去探索新知识的能力。
        例如,在“平行四边形”的教学过程中,可采用多媒体将平行四边形与普通四边形共同放映在屏幕上,形成对比,并引导学生发现二者的不同点;还可用动画的形式展现二者之间的相互转化,并引导学生比较平行四边形与普通四边形之间的异同。学生会得出各种不同的结论,如平行四边形与普通四边形都有四个角、平行四边形两边平行等等。然后,再为学生提供大量而丰富的感性材料,学生能在这些感性材料中提出自己的猜想,通过相关的实验逐步验证自己的猜想,从而能够更加牢固地掌握与平行四边形性质相关的知识点。
        由此可见,在课堂教学的过程中,教师应充分根据学生好奇心较强的特点,设置一些针对性的问题,并加以适当的引导,培养学生快速思考的能力,巩固学生对相关知识点的掌握。
        2.创设操作情境,激发猜想欲望
        波利亚曾说过,合理的猜想能够使学生更加积极地参与到学习活动中。猜想往往是大部分新知的起源,能够充分调动学生的理性思维,让学生更加关注探索新知识的过程,从而完成已知与未知之间的转换。
        例如,在“探索三角形全等的条件”的教学过程中,一位老师首先要求学生绘制一个一条边为6厘米的三角形,然后让学生分享自己所画的三角形,从而引导学生思考构成全等三角形每条边所需要的具体条件;然后让学生绘制一个角为45度的三角形,在小组中分享自己所画的三角形,从而引导学生思考构成全等三角形角所需要具备的条件。此时,教师进行合理的引导:“如果我们能够保证两个三角形中有两种对应的元素是全等的,那么能够证明这两个等边三角形是全等的吗?”学生在面对这一问题时,已经通过上述两个实验积累了丰富的感性材料,而教师提出的问题恰如指路的明灯,为学生的思考指明了方向。学生们根据已知的感性材料,进行推理:不一定全等。此时,教师再引导学生进行检验。在验证两种元素相等并不能证明两个三角形全等之后,教师可再次适当引导学生思考:三个对应元素相等能否证明两个三角形全等呢?……教师根据学生的好奇心,设置一系列前后联系紧密的“问题串”教学方式不仅能够活跃课堂气氛,而且能够充分调动学生参与学习的积极性与主动性,真正让学生成为“学习的主人”。
        初中生在数学学习的过程中,有了数学猜想的欲望之后,不仅能够主动寻找学习方向,而且能够提高学生在生活中解决实际问题的能力。由此可得,教师在教学的过程中为学生创设有效的学习情境是十分重要的,这样才能促进他们数学猜想欲望的提升。
        二、把握有效时机,提供猜想机会
        现在,很多教师在初中数学教学中,往往不注重给学生提供数学猜想的机会,这样,学生就失去了数学猜想的平台。在“学为中心”教学理念下,教师要善于抓住数学教学的有效时机为学生提供数学猜想的机会。
        1.基于原有经验,猜想数学新知
        通常情况下,学生初次接触新知时,并不知道相关结论如何。因此,教师可为学生创设数学猜想的机会,适当引导他们在现有的条件下进行数学推理,根据已知推未知,为他们创设数学猜想的机会,从而得出新的数学结论。
        例如,在“等腰三角形的性质”一课的学习过程中,可根据图形的定义及特点引导学生猜想等腰三角形的特点,学生可根据三角形的定义推理出等腰三角形中至少有两个角为锐角;再如,在“角的对称性”教学的过程中,可引导学生根据轴对称的相关知识,充分发挥推理能力,猜想垂直平分线和角平分线部分特点,推理出在角内部,一点若与角两边距离相等则位于角平分线上等。学生的推理过程实际是根据已有的知识进行的,根据研究对象的特点,从已有的知识储备中推理出与研究对象相近的或相似的结论。


        数学新知对于学生来说并非完全是“全新”的,这就需要教师有意识地培养学生的猜想能力,指导学生养成良好的推理学习习惯。
        2.紧扣问题解决,引导猜想验证
        猜想是数学的灵魂,但单独的猜想的存在如同雾里看花、形同虚设,要使猜想真正发挥其作用,需要与数学实践紧密结合起来。只有将理性思维与实践正确结合起来,才能培养学生的推理能力及推理意识。
        例如,在“截一个几何体”的教学过程中,教师应给予学生具体的几何体,然后引导学生合理猜想几何体图形的横截面是什么,最后引导学生进行实验,证实自己的猜想。如此一来,不仅能够培养学生的动手能力和推理能力,同时也能够提高学生的想象力,培养学生学习数学知识的兴趣。
        三、进行有效引领,提升猜想能力
        猜想不是一拍脑袋想出来的,而是建立在已有认知和直观思维上的,必须要有一个基点,猜想才能展开。这也说明了猜想并不是臆断,而是有原因、有依据的思考活动,是建立在学生已有知识基础上和数学思维上的。在初中数学教学中,教师要充分发挥自己“导”的作用为学生提供猜想方向,以此促进他们数学猜想能力的有效提升。
        1.基于知识迁移,提升类比猜想能力
        类比猜想,顾名思义,是将两个相似的对象放在一起进行对比,运用知识迁移法来构建新的知识猜想。类比猜想很好地体现了学生的独创意识和创造性思维,在课堂导入环节尤为适用。
        例如,在教学“相似三角形的判定定理”相关内容时,教师可以将其与三角形全等的证法进行对比,引发学生的类比猜想,提出猜想问题:三角形相似与全等有什么区别,如何判两个三角形形式?通过类比猜想,学生先思考全等三角形的判定定理有四种,分别是SAS、SSS、ASA和AAS,然后猜想会不会三角形的相似也是用这四种方法来判定的呢?有了猜想就需要一一验证,有学生在验证时指出,相似三角形ASA和AAS无法成立,因为另一条边找不出对应的边。所以学生对其进行了修正,继续猜想:能不能猜想两个角相等的三角形相似?提出了猜想问题后继续开展下一步验证。无论猜想是否正确,猜想和探究的过程对学生来说都非常重要,因为这是学生探索未知领域的必由之路。
        在这个教学案例中,教师先让学生思考之前学习的三角形全等的判定,然后建议学生用类比法进行猜想,学生们的思维一下子被激活了,纷纷开展了猜想和验证,这既有助于学生掌握新知,也有助于引导学生构建自己的知识体系。
        2.引导数学归纳,提升科学猜想能力
        归纳也是一种重要的数学方法,即在数学探究时往往喜欢从一个特例着手,进而猜想出普遍性的原理,然后进行论证,这就是归纳思维在猜想中的应用,这种思维方法非常适用于对新规律的探索。
        例如,在教学“多边形内角和规律”一课时,教师可以运用归纳思维猜想法引导学生自主探究:先让学生画出一些多边形,比如三角形、四边形等,然后将这些图形的边数写在旁边,然后依次分析图形的内角和,并写在边数的旁边。三角形的内角和是180°,这是所有学生都认知的;然后将四边形分解成两个三角形,得出其内角和是360°的结论;然后又发现五边形的内角和是540°。看到这组非常和谐的数字,大家猜想,多边形的内角和是不是都与180°有关呢?六边形的内角和难道是180°×4=720?七边形的是900°?验证后发现,果不其然,六边形和七边形的内角和真的是720°和900°,那么多边形内角和的通式就能得出来了:(n-2)×180°。学生先将各种多边形内角和的边数和度数写出来,然后发现数字之间确实存在某种关系,于是大胆猜想,并进行了验证。当猜想结果与验证一致时,大家又可以继续思考,多边形内角和都与180°有关,联想到将多边形转化为三角形来求内角和,进一步验证猜想结果的准确性。有了多重验证,猜想结果的正确与否就一目了然了。
        猜想需要花费一些时间,只有通过一次次的猜想和验证才能得出最终答案。所以教师在指导学生猜想时,最好能给他们更多一些的时间,这样学生的思维节奏才不会被打破,学生的猜想才更加自由,猜想的热情势必会高涨很多。学生们会不由自主地讨论自己的观点,并从他人的猜想中获得启发,将自己的猜想不断地丰富和完善,这种合作学习模式显然比灌输式教学要高效得多。
        综上所述,猜想是一种非常重要的数学学习方法。在初中数学教学中,教师应注重引导学生进行数学猜想,并指导学生以实践活动来验证自己的猜想。如果猜想的环节中少了验证,那只能算是空想,不能称之为猜想。对于学生的猜想,教师应持鼓励态度,并给予一些积极的评价。虽然学生们的猜想不一定都正确,可能由于数学知识底蕴不足,猜想天马行空,但出于保护学会猜想热情的角度,教师最好予以鼓励和评价。猜想对初中生学习数学来说好处很多,一方面集中了学生的注意力;另一方面培养了学生思维能力,开拓了学生的视野,锻炼了学生的创新能力。因此,教师在教学中应注重学生猜想能力的培养,使之成为学生学习数学的有利武器。
        参考文献
        [1]王玉红 浅谈初中数学教学中的猜想思维[J].中国校外教育,2018,(04)。
        [2]池信基 如何培养初中生数学猜想的能力[J].当代教研论丛,2018,(08)。
        [3]冯启磊 基于学生猜想探究能力发展的初中数学教学改进研究[J].教育科学研究,2018,(03)。
        [4]张华 初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养[J].数学学习与研究,2018,(10)。
        [5]赵万兵 初中数学实验教学初探[J].初中数学教与学,2018,(01)。
       
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