《鸡兔同笼》中的数学文化——数学文化渗透到小学数学课堂的案例解析

发表时间:2019/1/10   来源:《中小学教育》2019年第348期   作者:李莉 潘一望
[导读] 在小学数学课堂教学中,教师除了要教会学生基础知识,还应帮助学生了解数学文化,让学生体会到数学中所蕴含的人文气息,从而增加了数学课堂的趣味性。本文以“鸡兔同笼”为例,进行了数学文化渗透的教学设计。

甘肃省兰州市安宁区十里店小学 730070
        摘 要:在小学数学课堂教学中,教师除了要教会学生基础知识,还应帮助学生了解数学文化,让学生体会到数学中所蕴含的人文气息,从而增加了数学课堂的趣味性。本文以“鸡兔同笼”为例,进行了数学文化渗透的教学设计。
        关键词:鸡兔同笼 数学文化 渗透
        数学文化已编排在小学数学教材中,内容涉及数学史、数学知识介绍、生活中的数学、生活常识和信息等四大类,这些内容为进一步开发数学文化课程奠定了扎实的基础。
        一、下面以“鸡兔同笼问题”为例,分析如何进行渗透数学文化的教学设计
        首先,感受历史名题流传的悠久历史,激发学生对问题的学习兴趣。借助《孙子算经》这本古代数学著作引出鸡兔同笼的话题,并通过百度搜索呈现网上有727000多条有关鸡兔同笼的问题,从而说明鸡兔同笼问题确实是历史名题,激发了学生对该问题的探索欲望;其次,初步理解历史名题的含义,进一步激发探究的需要。在感受历史名题的基础上,出示鸡兔同笼原题(古文),让学生读一读,初步理解其含义;其三,自主探究解决问题,经历建模的过程。可以将原题的数字改小一些,让学生自主探索问题的解决办法,寻求问题的答案,在此基础上开展全班展示交流;其四,以古人的解决办法为示范,让学生感受假设法解决问题。让学生充分感受到假设法既简洁又直观,感受古人的智慧,让学生进一步受到数学文化的熏陶;其五,变换情境比较,进一步把握鸡兔同笼问题的本质。在解决了鸡兔同笼问题后,呈现中国的鸡兔同笼问题流传到日本演变成了龟鹤问题,让学生感受两者之间本质上的一性,进一步体验数学的抽象与概括,感受数学文化的广泛流传,从而产生民族自豪感;最后,通过情境迁移,将数学模型推广应用。在课的最后,还应注意让学生应用构建的解决鸡兔同笼问题的模型去解决其它相关问题,在应用中促进学生进一步对该模型的掌握,培养学生的问题解决能力,同时提升学生的概括能力水平。
        二、案例描述
        学生自主探索“现有一些鸡和兔子关在同一个笼子里,从上面数有8个头,从下面数有26只脚。问鸡和兔各有多少只?”这个问题后,开展如下展示交流活动:
        生1:我用的是画图的方法来算出鸡和兔各有几只的。


首先我把鸡和兔的头数画成8个圆,假设全部都是鸡,就在圆下面画2只脚,算出这些脚总共只有16只,比原题上的26只脚少了10只,然后我就在5只鸡上每只加2只脚就变成了5只兔子,由此得出有5只兔3只鸡。(全班掌声)师:讲解清楚,数形结合,形象直观。这种方法她刚才说叫什么? 生2:我用的列表法,假设是7只鸡,1只兔,共18只脚,不符合题目条件。假设是6只鸡……直到鸡有3只,兔有5只,共26只脚,刚好符合条件,所以从表中就可以看出鸡和兔各有多少只。师:这种方法,有序思考,不断尝试、调整,最后得到正确答案,他说的叫什么方法呢?生3:我与他的方法有点不同,用的假设法 ,可以假设全是鸡,也可以假设全是兔,我这里假设的全是鸡,第一步就是……最后就求出鸡有5只,兔有3只。(全班掌声)师:他讲得清楚吗?清楚给掌声,不清楚提疑问(全班掌声)。教师结合课件小结刚才学生展示的方法,再呈现开课时《孙子算经》里的题目:今有鸡和兔关在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚。问鸡和兔各有多少只?师:假如你是古人,你会用什么方法解决该问题呢?(假设法)学生用假设法解决该问题,解决后交流。师:800年前元朝数学家丁巨在他的《丁巨算法中》提过假设法,不过古人那时候没有用假设法,你知道他们是用什么方法解决的吗?生:我觉得是减半法,书中提过。就是先把脚数除以2,这样兔就剩下一半的脚,鸡也剩下一半的脚……然后就用只数减去头数就得到兔的只数,最后就能算出鸡了。(全班鼓掌)
        用古文形式出示古人解法:术曰:半其足,以头除足,以足除头,即得。解释古文中的“除”表示除去、减去的意思,然后教师读古文,学生按照他们的理解用现代文翻译读出来。学生按古人的方法独立尝试解决,再交流。
        三、案例简评
        该展示交流环节具有如下特点:一是注重学生在自主探索基础上的自主展示交流,让学生充分表达他们的想法,突出了学生的主体地位;二是展示交流时教师适时引导、点拨,提高了学生自主学习的实效性;三是展示交流中注意让质疑、评价,促进学生主动参与、认真倾听、积极思考;四是通过展示交流既让学生学习了解了该问题的多种解决方法,拓展了思维的广阔性,也培养了思维的深刻性。
        参考文献
        [1]崔建花 小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].学周刊,2016,29,(29),84-85。
        [2]陈益步 浅析数学文化在小学数学教学中的渗透[J].考试周刊,2017,(37),102。

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