关于高中数学新课标中“直观想象”核心素养的思考

发表时间:2019/1/9   来源:《素质教育》2019年3月总第300期   作者:李延兵
[导读] 分析了如何培养学生的直观想象核心素养,以此来提升学生解决数学问题的能力,促使学生获得更好的发展。
陕西省西北工业大学启迪中学 712000  
        摘 要:直观想象是新课改明确的一大核心素养,数形结合教学思想在高中数学课堂的应用,皆在发展学生的直观想象这一核心素养。本文笔者以高中数学为研究对象,从定义、平面几何以及综合题这三方面的教学中,分析了如何培养学生的直观想象核心素养,以此来提升学生解决数学问题的能力,促使学生获得更好的发展。
        关键词:高中数学 直观想象 核心素养
        数形结合教学方法的应用,虽然可以发展学生的直观想象能力,但是直观想象又和数形结合有所不同,它主要是利用几何直观和空间的想象来感受物体的变化,根据图形的变化分析数学问题,以此促使学生建立数和形的关系,从直观模型中分析数学问题,并探究解题思路。
        一、立足数学定义,发展学生的直观想象
        在高中数学中,通常以“定义”的方式来引出一个概念,并不断地引导学生进行推理、猜想,进而获得这一数学概念的基本属性,然后在利用这一概念去分析和解答数学问题。理解定义是熟练运用定义解题的关键,它对培养学生的直观想象能力有着积极的影响。例如,已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},并且BA,求取m的取值范围?分析:本题主要考察的是集合知识的运用,集合的定义为由一个或多个确定元素所构成的整体。在这一教学中,教师可以从集合定义的内涵出发,抓住BA,让学生体会从特殊到一般的变化,以发展学生严谨的数学思维。通过教师的有效引导,学生很自然地引出此类型题目的解题方法:当m+1>2m-1,即m<2时,B=,满足BA,即m<2;当m+1=2m-1,即m=2时,B=3,满足BA,即m=2;当m+1<2m-1,即m>2时,由BA,进而得出m的取值范围为m≤3。对于m+1≤x≤2m-1,通过和直观定义的对比,学生能够很快掌握知识点间的联系,进而取得解。
        二、立足平面几何体,发展学生的直观想象
        平面几何研究的是图形的直观想象。在平面几何教学中,比如空间垂直、复杂图形的教学都可以采用直观演示的方法,在此过程中要特别注意引导学生认真观察,以引导学生去不断地发现,并最终获得几何直观的感性认识。


        1.图形规律教学。在图形规律教学中,要注重培养学生的直观想象,以探究图形的基本规律,并利用这一规律去解决数学问题。
        2.立足基本图形,发展学生的直观想象。能够明确阐述应用条件和应用方法的图形,称之为基本图形,它是最简单、最直接的,但是具有特定的性质。在平面几何教学中,经常会遇到复杂的图形,此时教师就可以引导学生将其拆分为几个基本图形,以此来达到培养学生观察、分析问题能力的目的。
        例如,在教学“直线和圆的位置关系”这节内容的时候,对于几种关系学生很容易掌握,但是对于圆和其他图形组成的图形,学生可以通过直观想象找出解题方法。在实际的教学中,经常会遇到一些图形,必须借助辅助线才能构造出原有的图形,所以教师不仅要强化学生这方面的训练,还要引导学生从观察中去合理地想象,以此来发展学生的直观想象能力。
        3.从图形变换中发展学生的直观想象。在高中数学教学中,经常会遇到一些图形的变换图形,比如图形的旋转、轴对称图形等,这些都是考察学生对图形特性的理解。所以,在实际教学中,教师要有意识的渗透图形变换的观点,让学生观察图形的变化,进而实现从几何直观到空间想象的飞跃。例题:已知三角形ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从点O出发,沿着OM的方向以每秒1cm的速度运动,当D不和点A重合时,将三角形ACD绕点C逆时针方向旋转60度,得到三角形BCE,求得三角形CDE是等边三角形。这一例题中的条件非常复杂,图形变换可以让学生产生“一题多思”,由条件旋转的性质可以得到角DCE为60度。所以,在教学中教师要引导学生善于观察,掌握图形变换的观点,才能更好地找出题目中的有利条件,进而提升自身的直观想象能力。
        4.分析综合题型,发展学生的直观想象。在高中数学教学中,教师发现很多学生对综合类题目的处理都很弱,尤其是涉及“动态”问题,学生都会非常茫然,不知如何下手。在教学中,教师可以强化学生的直观想象,分析题意,进而掌握其中知识的交叉,以此来获得答案。
        例题:以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间的距离为2的曲线方程为?此问题中涉及到了曲线和椭圆等的知识,信息量非常大,想象空间广。在解答本题的过程中,先夯实学生的相关知识点,再引导学生从题目中的已知条件进行分析、改造,以此来求得最终解答。综合题型的训练,第一就要让学生牢牢掌握定理、公式等知识,与此同时要注意引导学生联系各个知识点间的关系,并归纳和整理,这样学生的想象就会更加地合理,提升了想象的效率。在高中数学教学中,立足新知识,让学生去联想明知识,并发现其中的关联,合理运用这些知识去解决实际问题。
        总而言之,基础知识教学是关键,除此以外教师还要注重发展学生独立思考问题的能力,培养学生的思维能力,以此来实现培养学生数学核心素养的目的。
        参考文献
        [1]黄炳锋 充分发挥技术作用发展学生的数学核心素养[J].福建基础研究研究,2016,(10)。
        [2]许晓天 高中数学核心素养的培养—从一节公开课谈培养学生“直观想象”素养的教学[J],2018。
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