试论导函数零点不可解问题的求解对策

发表时间:2018/12/7   来源:《教育学》2018年11月总第160期   作者:孙爱波
[导读] 在导函数零点分析中,不要盲目,要认真对其细化分析,并做出整体判断,保证在充分选择的同时,能够对知识点充分利用,以促进导函数零点的获取。
吉林省白山市抚松县第六中学 134500
        摘 要:我们在高中数学学习中,导函数零点的不可解问题一直是学习中的难点。对于在求解中保证整体的准确性,需要不断对各个条件进行分析,保证将习题问题进行转换。一般情况下,要对零点和虚设零点做出分析,并在根源上找到导数正负,以促进求解准确度的提升。
        关键词:导函数 零点 求解对策
        在导函数零点分析中,不要盲目,要认真对其细化分析,并做出整体判断,保证在充分选择的同时,能够对知识点充分利用,以促进导函数零点的获取。
        一、基于零点的观察进行重新组合
        在导函数零点无法求出的时候,可以在期间对其观察,并找到其存在的函数零点。在对零点进行观察过程中,需要找到几点原则。当发现导函数中存在lnx的时候,因为ln1=0,对x=1进行观察,分析其是否为导函数零点。如果发现导函数中存有e0=1,x=0的时候,分析其是否为导函数的零点。在教学案例中,将l设为曲线并在C:y=  并在(1,0)的位置为切线。通过这些条件的分析,对l方程进行求解。同时,除了切点以外,曲线C在直线l的下方。
        例题解析:l的方程为:y=x-1通过题目中的条件知道,要对x>0,x≠1,对  <x-1进行证明。在g(x)=x-1-  则,其中的g`(x)零点无法求出。为了在一定程度上进行分析,要对零点进行观察。假设x=1,经过分析发现g`(1)=0,说明观察结果可取。假设0<x<1,x2-1<0,1nx<0,g`(x)<0,整个函数为单调递减函数。假设x>1,x2-1>0,1nx>0,g`(x)>0,整个函数为单调递增函数。
        综上所述:x>0,x≠1,  <x-1。
        二、对零点进行优化设置
        在对导函数中的不可解问题进行分析过程中,要根据题目中存在的条件,为其设置出虚设零点。在条件假设的情况下,能促进习题的完整性,也能保证假设的连贯性。一般情况下,指定的函数有零点,但无法直接求解,这时候,需要利用一些形式对其引进,保证问题更简单。
        比如:假设函数f(x)=e2x-a1nx,期间对f(x)的导函数f`(x)零点存在的个数进行分析。为了对其产生的零点研究,要对区间做出分析,其中,发现f(x)定义域为(0,∞),f`(x)=2ex- (x>0),如果将f`(x)设为0,发现2xe2x=a,如果g(x)在(0,∞)是一种单调递增函数,发现g(x)>g(0)=0。通过该案例的分析了解到,如果a大于零的时候,说明方程只有一个取值,f`(x)在导数将存在一个零点,如果a小于等于零,说明方程没有根,f`(x)在导数也没有零点。


        三、多求导
        在对导函数零点进行实际求解的时候,需要根据其存在的实际情况进行分析和探讨,保证能为其提出多种方式,促进习题求解的完整性。如果f`(x)=0,其自身无法求解,这时候,要对其执行二次求导。设g(x)=f`(x),发现g`(x)=0方程无法得到求解,尽管经过二次求导,也无法在期间获得更为有效的答案。
        比如:在函数f(x)=x(ex-1)-ax2中,已知条件x大于等于零,f(x)≥0,这时候,对a取值范围做出一定分析和求解。假设f(0)=0,说明f`(x)=(x+1)ex-1-2ax=g(x),g(0)=0,如果h(0)=2-2a,h`(x)=(x+3)ex其中的已知条件为x大于等于零,发现该公式是可以求解的,能分析出a的取值范围。因此,通过不同条件,对其做出相关分析。当a小于等于1时,说明h(x)=g`(x)≥0,g(x)≥g(0)=0。当a大于1的时候,能够得出h(0)=2-2a<0,这时候,如果x的取值无限大,在x0,并且h(x)<0,发现a的取值范围为(-∞,∞)。
        通过以上例题的分析和研究,为了对其存在的问题进行解决,需要对习题中的已知条件作出全面分析,并利用求导,实现问题的整合分析,保证能根据求导公式作出详细的分析与研究。在这种情况下,不仅能对导数表达式进行求解,也能使其符合一定要求。在对导数零点进行分析过程中,不仅要掌握导数零点的分析方法,还需要利用相关的执行步骤,促进工作的科学开展和实施。
        四、基于视角的转换进行重组
        如果对函数直接构造,是无法对导函数的零点进行求解的,需要利用等价重组方式,保证将复杂的函数转变为简单的导函数,以促使对其求解。
        比如:函数f(x)=   ,当y=f(x)在某一点上为切线的时候,并且与x轴平行。如:在点〔1,f(1)〕位置。根据对该公式的分析,详细研究其中的条件,可以对各个问题进行求解与解决。
        问题一,对K做出取值;问题二,求解出=f(x)的单调区间。问题三,假如g(x)=(x2+x)f`(x),对其中的f`(x)进行求解,因为它是f(x)的导函数,所以,在求解过程中,要证明0<x,1+e-2>g(x)。根据这些发现,当无法对g(x)的导函数符号确定,也无法将g(x)的导函数根等于0的结果求出,尽管是再次求导也无用,需要使用等价重组,保证原函数的简单化,以促进导函数零点函数结果的产生。
        参考文献
        [1]孟宪彪 浅谈导函数零点不可解问题的求解对策[J].中国科技纵横,2016,(19):208-209。
        [2]李雷 毕维娜 求解导函数的零点的策略研究[J].福建中学数学,2018,(2):38-41。

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