浅谈数形结合方法在高中数学学习中的应用

发表时间:2018/12/7   来源:《教育学》2018年11月总第160期   作者:师浩轩
[导读] 高中阶段数学学习中,“数形结合”思维得到广泛而深入的应用,让抽象化理论实现具象化处理,是数学思想与学习的重要手段。

河北省保定一中 071000
        摘 要:高中阶段数学学习中,“数形结合”思维得到广泛而深入的应用,让抽象化理论实现具象化处理,是数学思想与学习的重要手段。另外,“数形结合”思维也是连接数与几何的纽带,运用数形结合的思维可使相关试题的解题效率大大提升。本文主要对数形结合方法进行尝试性探讨,仅供参考。
        关键词:数形结合 高中数学 方法应用
        高中数学学习阶段,“数”与“形”是两个基本研究对象,数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,通过“以形助数”或“以数解形”,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。所以深入了解并掌握“数形结合”这一方法,有助于我们提高数学应用能力,为解题提供新的思路,大大降低解题难度。
        一、高中数学中,“数形结合”的重要性
        高中数学学习中,“数”与“形”是两大基本内容,两者之间是相辅相成的。著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休。”简单明了地说明了两者之间的关系。数形结合有很多奇妙之处,作为高中数学学习中的重要思想方法,“数形结合”是高考考核的重点内容。结合数与形对应关系,通过数形转换能够有效解决数学问题,简化问题,并直观呈现,使抽象思维向形象思维过渡,让数学规律与灵活性有机融合起来。
        二、高中数学解题中“数形结合”的应用
        高中数学学习中,“数形结合”思维广泛应用于数学解题过程中,形式多样。作为一种数学解题方法,在实际应用中,数形结合法主要包含两种情形,一是利用精确数概括形属性,二是形辅助下揭示数的联系。基于此,数形结合则体现为“以数辅形”及“以形助数”,其中后者更是数形结合法研究的经典内容。通过分析数学问题中的相关条件与结论间的关系,掌握其代数意义与几何直观性,促进代数关系与几何直观形象协调转换,明确解题思路,由难到易,简化复杂问题,确保数学问题得到有效解决。
        如右图所示为“以形助数”例题:已知双曲线y2/25-x2/144=1,直线F1M是过该曲线上焦点F1为圆O:x2+y2=25的一条切线,其中切点为M,N为双曲线下交支点,T是NF1的中点,求三角形MOT的外接圆周长。

        
        该题目解题思路为:∵圆O切线为F1M,∴OM⊥F1M,在OMF1直角三角形中,|OM|=5。假设双曲线下焦点是F2,连接NF2所以三角形F1F2N的中位线是OT,∴2|OT|=|NF2|。假设|OT|=x,那么|NF2|=2x,又∵|NF1|-|NF2|=10,∴|NF1|=|NF2|+10=2x+10,∴|NF1|=x+5。根据三角形勾股定理得知|F1M|2=|OF1|2-|OM|2=144,|F1M|=12,∴|MT|=|x-7|;OMT直角三角形中,|OT|2-|MT|2=|OM|2,即x2-(x-7)2=25,∴x=37/3。因该三角形为直角三角形,因而其外接圆直径是|OT|=37/7,所以三角形MOT外接圆周长是37/7π。这一题目主要考核的是数形结合法应用于直线与双曲线间的位置关系、双曲线定义、直线与圆相切及三角形外接圆周长等知识,解析几何知识点容易理解,但计算比较难,实际解题中,应用图形辅助解题,以图形表示计算过程,解题方法灵活且准确性得到保障。
        三、高中数学学习中,“数形结合”方法的作用
        1.激发思维,丰富解题思路。结合题目条件与问题,明确解题思路。只有明确问题解题思路,才能从根本上提升解题效率与正确率。高中数学学习中,对于实际问题的解决,问题描述比较抽象复杂,问题所给条件与说法,迷惑性比较强,极易影响到对问题的阅读与理解。引入并应用“数形结合”方法,有效丰富问题处理手段,为题目解读开辟新的思路与途径,有效解答题目并获得正确答案。通过应用“数形结合”方法,有效激发思考,丰富习题解题思路。
        2.加强宏观控制,掌握重点问题。高中数学问题中,包含很多子问题,问题不同其对应条件也是不同的,如果不能从整体上控制与掌握,极易引起错误使用问题,造成问题漏解,降低得分率。“数形结合”方法的基本特点在于“数”与“形”的有效结合,基于这种技巧处理,通过图像清晰标注题目中复杂而抽象的数学条件,通过图像宏观掌握问题与已知条件间的联系,从而深入认识与理解所给问题,以防出现问题错解或漏解,在此基础上提高解题效率与质量。
        3.提高自身能力,培养数学综合素养。我们在高中数学习题练习中,对于习题解题思路与技巧方法的认识,还处于表面层次,对于能力应用与变化,掌握不够灵活,数学综合素养难以提高。
        引入“数形结合”方法,将解题分析与思考过程重点突出,获得真实而丰富的解题与实践体验,经过大量习题练习,自身的数学思维与综合素养得到明显提升。
        高中数学学习过程中“数形结合”方法非常重要,能够运用到很多数学学习模块中。通过“数形结合”对数学问题的解答,能够有效激发我们思考的灵活性,提高数学综合能力。同时,“数形结合”对于提高我们的数学逻辑思维也是十分重要的。
        参考文献
        [1]王汐 数形结合思想在高中数学学习中的应用[J].中华少年,2018,(18):126。
        [2]刘正良 高中数学数形结合方法探讨[J].课程教育研究,2018,(14):120。

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