初中几何推理证明的实践与研究

发表时间:2018/11/23   来源:《中小学教育》2019年第342期   作者:靳承祥
[导读] 推理证明,就是“根据已经确定其真实性的数学命题去确定某一命题的真实性的推理过程”。
山东省淄博市张店七中 255000 
        推理证明,就是“根据已经确定其真实性的数学命题去确定某一命题的真实性的推理过程”。通俗地讲,就是从已知条件出发,运用所学过的公理、性质、定理等,经过合理的推理论证,得到结论的过程。
        下面是我在数学课堂的几个教学片段:
        片断1:学习《等腰梯形》的判定后的习题课。
        教师:有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯形。
        学生:错,因为必须是同一底边上的两个角相等才是等腰梯形。大多数学生同意,又有部分同学不同意。
        学生:因为梯形的两低平行,同旁内角互补,所以这两个70度的角一定是同一底边的,不可能是两条底边上的角,70度加70度不可能等于180度。学生都同意了这位同学的解释。
        思考:学生明白等腰梯形的判定“同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”,但在解题过程中,容易受思维定势的影响,很少去思考结论的合理性,很多结论是不合理的推理。
        片段2:梯形中的辅助线解决问题的习题课。
        教师:E、F为梯形ABCD的两低AD、BC的中点,且EF垂直于BC。
        求证:梯形ABCD是等腰梯形。
        学生1:通过平移两腰,证明是等腰梯形(黑板板书)。
        学生2:连接AC、BD交点在EF上,解决问题(黑板板书)。
        教师:同学们同意他的做法吗?
        学生:同意。
        教师:这样做对吗?
        学生:对于第二种证明方法,有的同学说对,有的说不对。
        教师:到底对不对呢?
        学生:同学们你看看我,我看看你,小声的议论着,但无人敢做肯定回答。


        思考:学生在解决问题时,大多都是不断地复制,复制老师的方法,复制其他同学的方法,遇到新方法时,不愿花时间去验证,殊不知,学生的有些做法是经不住老师的追问的,在老师的一再追问下,学生一片茫然。因为他们进行的是不合理的推理。事实上,这个问题AC、BD的交点不一定在EF上。
        上面这些现象在我们的数学课堂教学中,经常见到,学生在学习推理证明的过程中,都会有这种不合理的推理。对这些现象细加分析,对学生了解调查,我们就会发现学生做题“重结果,轻过程”,做题草草了事,完成就行,应付过去拉倒。
        “知其然,而不知其所以然”,对数学知识的获得大多表现为机械记忆和简单模仿,“做题——对照答案——做题”成为学习的主要方式,缺乏对知识的深入思考,所以有很多这种不合理的推理。
        针对学生学习过程中的这种不合理推理现象,我请教了组内几位有经验的老师,大家对这个问题很感兴趣,为了帮助学生解决这个问题,提高数学教学质量,培养学生的合理推理能力,我把“几何推理证明的实践与研究”做为我们的教研课题,争取让学生的合理推理能力和数学成绩得到突破。
        在平时的课堂教学中,我采取的策略是:
        一、发现和收集学生推理论证中的不合理问题,掌握第一手资料
        如学生课堂上的学案、学生上黑板的板书、学生的家庭作业、及学生改错本中的纠错过程。比如我发现大多数同学在添加辅助线时,说法不合理,解决梯形问题,“巧添辅助线、妙解梯形题”这是常识,在平移对角线时,许多同学是这样说的“过点D作DM平行于AC,连结CM”显然不合理。
        二、有意识培养学生分析自己在推理证明中不合理的地方
        比如在上面的问题中,我会通过画图引导学生自己去发现问题,“连结CM后,B、C、M三点不一定在一条直线上,M点可能在直线BC上,也可能在直线BC下,或者直线BC上”,出现问题的原因是因为思维不严谨,只要教师加强对学生这方面的引导,学生能够自己分析推理证明中的不合理状况,学生这种不合理推理现象会越来越少。
        三、经常把学生的典型错误拿出来进行错例剖析
        比如我在阅读学生的错题本时,发现学生在解方程时,容易发生下面的错误,3(3-x)=x-4x-5,去括号得:9-x=x-4x-5。
        在上面的解方程过程中,去括号运用乘法分配律时漏乘,这是学生非常典型的错误,我准备定期地选出学生有代表性的错题,在课堂上进行剖析,同时让学生的解题思维充分暴露出来,详细地分析错误原因。
        在教学中培养学生的推理能力是一个长期的、持久的过程,而且要遵循由易到难、循序渐进的原则,采取上述三项措施,确实能起到一定的作用。但初中生的自主学习能力有限,自觉性差,学生的学习习惯、学习方法都需要进一步的培养,这都给措施的实施增加了难度,但我相信,只要能持之以恒,及时反馈,改进方式方法。“发现学生问题——引导学生自己分析——典型问题全班剖析”。一定会有“守得云开见月明”的一天。
       
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