数形结合思想在小学数学教学中的应用——以数与代数为

发表时间:2018/11/23   来源:《青年生活》2018年第8期   作者: 马雪
[导读] 数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。

         [摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。本文将在数与代数领域对数形结合思想进行研究。
        [关键词] 数学思想  数与代数  数形结合 
        新课标中提出教师在教学中要发挥主导作用,使学生理解和掌握基本的数学知识和技能的同时,也突出强调了数学思想和方法。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。”数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,使抽象问题具体化,使复杂问题简单化,从而起到优化解题途径的目的。
        一、数的认识方面
        在“数与代数”领域的“数的认识”教学中,渗透数形结合思想方法,帮助学生很好地建立数感。《数学课程标准》指出:“数感主要表现在理解数的意义;能用多种方法表示数。”例如教学《10的认识》时,可以让同学们先认真观察图,从图中你知道了什么?让学生利用数数的经验上台现场数数后,学生明白10个人、10只鸽子都可以用数字10表示。接着让学生摆小棒操作,知道一捆就是1个十,所以10个1是十。接着可以让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10表示。最后让“10”宝宝参加数字排队,0~9这几个数字宝宝已经按照从小到大的顺序排好队了(出示尺子图),10应该排在哪儿?请计数器来帮忙。学生动手操作先拨8颗,再添一颗是几颗(使学生能直观感受到9比8多1),9颗再添上1颗是几颗?10颗再去掉一颗是几颗(使学生感受到10比9多1)?10应该排在哪里?回到尺子图,让学生猜一猜9的后面是几?让学生分别按照从小到大、从大到小的顺序读出0~10这几个数字。
        以“形”助“数”,“形”的广义性以及儿童数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。教师在教学中,尤其低年级,要向学生提供大量的“形”的材料。如数小棒,在多边形中认识整数,在等分图形中认识分数、小数等这些都要利用数形结合思想。
        二、数的运算方面
        “数的运算”在整个小学阶段的学习内容占有相当大的比重。正确认识计算在数学教学中的作用,准确了解计算的内在思想和方法,能使计算教学更加科学有效。例如:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的1/3,航模小组的人数是摄影小组的3/4。航模小组有多少人?很多学生在读完题后显得较为迷茫,不知道从何开始思考,这时教师可以引导他们与老师一起尝试用线段图来表示三者之间的数量关系。运用数形结合画出图形,帮助学生分析数量关系,揭示本质,以提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识,并能正确解题。


摄影小组:12×1/3=4(人),航模小组:4×3/4=3(人)。最终达到摆脱对直观图形的依赖而直接进行运算。
        三、常见的量方面
        现实生活中,数与形和量与计量总是密切联系着的,学习数学必然要涉及量与计量。如何在量与计量中渗透图形结合思想呢?例如在《千克的认识》教学中:1.认识秤和秤面。观察秤面,从秤面上看到了什么?2.建立1千克的质量观念。a.掂一掂,初步体验一千克的重量。分小组称一称2袋盐,通过观察发现2袋盐重1千克;b.猜一猜,再次体验1千克的重量。先猜一猜几个这样的苹果、橘子、桃子重1千克,最后称一称,数一数1千克这样的苹果到底有几个?c.比一比,加深对1千克的认识。师出示一个重2千克大米,让几名学生拎一拎,说说感觉,猜猜重多少千克,通过比较进一步加深对1千克的体验。
        建立“千克”这个计量单位的观念,对学生来说比较抽象,这样通过“形”,使抽象的内容具体化,渗透了数形结合的思想方法,学生机很容易建立“千克”的表象,学生较容易接受,并能加以运用。
        四、探索规律方面
        探索规律就是发现给定的事物中隐含的简单规律。如学习“植树问题”时,先预设与学生一起玩手指游戏,即出示两个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔,“两个手指一个间隔”,接着出示三个手指,让学生观察,几个手指几个间隔,“三个手指两个间隔。”......从而得出手指数与间隔数的关系是:手指数—间隔数=1。情境引入后,出示例题:“同学们要在长30米的小路一边植树,每隔5米种一棵,两端也要种。一共需要多少棵树苗?”然后让学生分组讨论,根据自己的理解列式解答,并设法验算。验算出:在两端都种的情况下,植树的总数=间隔数+1,结果为需要7棵树苗。
        五、概念教学方面
        在概念教学中,加强实验操作,渗透数形结合思想方法,使学生直观地理解概念教学是知识教学中的重要组成部分,在概念教学中,仅阐明其实际意义是不够的,还应从事物的整体、本质和内在联系出发,对概念进行全面的分析,突出其本质属性,但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意,学生学起来比较困难。借助直观的图形,加强实验操作可以将概念教学趣味化、形象话,从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。
        数形结合,数形互用,学生的思维能力在实际教学中得到提升,数和形往往是紧密结合在一起,相互并存的。在小学数学课堂教学中向学生有效地、巧妙地渗透并应用数形结合的数学思想方法,充分利用“一图抵百语”的优势,既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地,又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
参考文献:
[1]教育部.全日制义务教肓数学课程标准(2011 年版)[M].北京:北京师范大学
出版社,2011.
[2]史宁中.数学的基本思想[J].数学通报,2012,50(1):1-3.
[3]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州:浙江教育出版社,2003:75


 

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