柯布—道格拉斯生产函数及其应用

发表时间:2018/9/27   来源:《知识-力量》2018年10月上   作者:李昂
[导读] 本文介绍了有关科技进步的理论,并运用道格拉斯生产函数模型对我国2006-2016年科技进步对经济增长的贡献率进行了分析,并针对其趋势进行了其影响因素的分析,根据科技投入预测2017年国民生产总值。

(唐山市科学技术情报研究所,河北 唐山 063000)
摘要:本文介绍了有关科技进步的理论,并运用道格拉斯生产函数模型对我国2006-2016年科技进步对经济增长的贡献率进行了分析,并针对其趋势进行了其影响因素的分析,根据科技投入预测2017年国民生产总值。

 
        一、概述
        科技进步贡献率是指科技进步对经济增长的贡献份额 。它是衡量区域科技竞争实力和科技转化为现实生产力的综合性指标 。要准确的分析科技进步贡献率对经济增长的影响,必须把它单独分离出来进行定量分析。柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的。它是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型。它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,采用的边际分析方法,可用于分析要素投入对产量(产出)的贡献率、规模收益和其他系列问题。它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
        二、生产函数
        生产函数是指在一定时期内,在技术水平不变的情况下,生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。常见生产函数有固定投入比例生产函数和柯布-道格拉斯生产函数。固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数,因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质,它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变,必然会产生新的生产函数。生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 对既定产品,技术条件不变、固定投入(通常是资本)一定、一种可变动投入(通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系,通常又称作短期生产函数。
        在考察时间足够长时,可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动,通常称为长期生产函数。
        三、柯布—道格拉斯生产函数
        (一)基本形式
        柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为:Y = A(t)LαKβμ 。式中Y是工业总产值,At是综合技术水平,L是投入的劳动力数(单位是万人或人),K是投入的资本,一般指固定资产净值(单位是亿元或万元,但必须与劳动力数的单位相对应,如劳动力用万人作单位,固定资产净值就用亿元作单位),α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响,μ≤1。从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等)。根据α 和β的组合情况,它有三种类型:
        ①α+β>1, 称为递增报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
        ②α+β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
        ③α+β=1, 称为不变报酬型,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高,只有提高技术水平,才会提高经济效益。
        基于道格拉斯生产函数要满足以下四点经济假设
        (1)生产要素的可替代性,资本和劳动两个生产要素是能够相互替代的,并且能够以可变的比例相配合。
        (2)技术进步的中性
        (3)规模效益不变 即 α+β=1
        (4)生产函数的一阶奇次性
        生产函数模型为Yt=At
        式中,Y为t时期的产出,K为t时期的资本投入,L为t时期的劳动投入,A为科技水平,为资本的产出弹性,为劳动的产出弹性。
        (二)数据处理
        由于假定生产函数规模报酬不变,则将α+β=1代入 生产函数模型Yt=At 可得回归模型。
        Yt=At
        将原非线性模型进行如下对数变换得回归模型为
        lnY =lnAt+ lnKt+(1- lnLt
        lnY/Lt=lnAt+ lnKt/Lt
        Y*= X*+u( * )
        把lnAt看成随机扰动项u。则原多元非线性模型就变换成了新的一元线性模型
        将2006年-2016年的数据代入一元线性模型,并检验
 
      

  数据来源:《中国科技统计年鉴2006-2012》 《全国科技经费投入公报2013-2016》
        四 总结分析
        根据2006到2016年的相关数据计算所得的国民生产总值为763901.12亿元。说明我国的科技进步在经济增长中起到主要带动作用,特别是代表资本的影响因素R&D经费仍居主导地位。要提高生产效率,在生产中需要加强对科技的投入,科技进步反过来能更好的带动生产产出。由此,我国需要大力发展科技水平,使科技进步也成为工业生产中的一项重要生产动力。具体措施如下
        (一)强化“科教兴国”意识
        首先,要努力提高全民的科技意识,其次,保持一支精干的科研力量,从事基础性研究、有关国家长远利益的应用研究、高技术研究以及重大科技攻关活动。再次,发挥市场机制作用,让大批从事技术开发、技术服务的机构面向市场,从事科技转化工作,把科技优势转化为生产力优势,加快科技转化的速度,提高效益。
        (二)加大政府对科技的投入
        政府对科技的投入主要是保证“资金”、“人才”到位。首先,要增加对科学技术发展的资金投入。对此,政府一定要给予高度的重视,进一步开发从国外无法引进的劳动者素质,大力开发我国的人才资源。
参考文献
[1]孙敬水.计量经济学(第二版),北京:清华大学出版社,2009
[2]高鸿业.西方经济学(第四版):宏观部分,北京:中国人民大学出版社,2007

作者简介:李昂(1989.01-),女,河北省唐山市人,当前职务:助理统计师,当前职称:初级,学历:本科,研究方向:科技统计。
 
 

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