浅谈在数学教学中学生解题能力的培养

发表时间:2018/9/27   来源:《知识-力量》2018年10月上   作者:蒙秀丽
[导读] 学生的数学解题能力是老师教学的最终目标,但它的形成并不是通过传授,而是通过培养而逐步发展的。文章从培养学习数学的兴趣和良好的情感,注重落实“三个基本”,为学生解题奠定基础、注重引导学生掌握以下几种解题技巧、注

(南宁市五一路学校 530031)
摘要:学生的数学解题能力是老师教学的最终目标,但它的形成并不是通过传授,而是通过培养而逐步发展的。文章从培养学习数学的兴趣和良好的情感,注重落实“三个基本”,为学生解题奠定基础、注重引导学生掌握以下几种解题技巧、注重将“错误”转化成有助于课堂教学的生成素材四个方面谈在培养学生数学解题能力的教学过程中应注重的环节。
关键词:数学;培养;解题能力
 
        数学教学应该给学生什么?不同的人持不同的观点和看法,但其宗旨都离不开解题。也就是说中学数学教学的重要任务,就是使学生“具有正确、迅速的运算能力,一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力,从而培养学生分析问题和解决问题的能力”。对于学生来说,其中包括了思维创造的能力。那么,如何才能提高学生的解题能力,具体做法上讲主要可以从以下几方面入手:
        一、培养学习数学的兴趣和良好的情感
        兴趣是在需要的基础上产生,是在学生和生活实践过程中形成和发展起来的,它可以使感官和大脑处于最活跃状态,引起学习者高度注意,使感知清晰、想象活跃、记忆牢固,能抵制疲劳,产生愉快情绪,能以最佳心态接受教学信息。学习数学的兴趣可以使学生在学习数学活动中,大脑处于兴奋状态,促使学习动机的形成和强化。激发学习数学兴趣的方法多种多样。
        以学生渴望解决的实际问题出发提出新的问题,充分揭示教学内容的实践性和趣味性;利用实物、教具增强教学形象的直观性;诱导学生欣赏数学和谐的美,奇异的思维的美;以知识本身的价值吸引学生,使学生体验到认识事物的乐趣;引进学生竞争机制,恰当地进行评比或评价,帮助学生在学习上获得成功,使之产生愉快情绪和自信心;提示新概念形成过程和解题的思维过程,促使学生思考、探讨并在解决问题的过程中体验到愉快的喜悦;实行因材施教和开展多种形式的课外活动与辅导激发学生的学习兴趣。
        二、注重落实“三个基本”,为学生解题奠定基础
        第一个“基本”就是要求学生对数学概念理解,学生学习数学概念是为了解决数学问题,对概念理解不深刻,解题时就会出现这样那样的错误。因此,教师应根据学习的知识结构和能力特点,从多方面着手,充分揭示概念的内涵和外延,引导学生正确分析概念,抓住概念的本质,以此加深对概念的理解。如讲述正弦函数时,教师可以指出sin=y/r,本质是一个比值,它是a角种边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值,由于y<r,所以这个比值一定不大于1,且这个比值与点在角的种边上位置没有关系,比值的大小随a的变化而变化,学生对sin有了更深刻的理解,在解决相关问题时就不会出错。
        第二个“基本”就是要求学生要熟记数学定理、公式、法则。学生的解题能力的高低,一定程度上取决于学生的素质;即知识结构与智能结构。故在教学中要迫使学生准确无误的熟记数学定理、公式、法则。这样学生解题为虎添翼有了依赖的基础。例如对问题“用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出的箭的方向与木棒垂直呢?为什么?如果学生记得定理“与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直分线上。”那他就有了解题的方法。
        第三个“基本”就是要求学生具备基本运算能力。运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方开方等代数运算,还包括初等函数的运算和求值,各种几何量的测量和计算,概率、统计的初步计算等,特别要指出的是几何的平移、旋转、对称、伸缩等“交换”也可称为“几何运算”。如果对于运算作上述广义的理解,那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了。因此,培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务。学生只有具备各种基本运算,解题能力才会提高。培养学生运算能力的基本途径可以从三个方面入手:(1)牢固掌握基础知识,弄通算理、法则,(2)提高记忆能力,加强运算基本功训练,(3)加强运算练习,培养学生的运算能力。
        三、注重引导学生掌握以下几种解题技巧
        学生的解题能力依赖其个人掌握一定的解题技巧。故教师在教学过程要把以下常用的数学解题技巧传授给学生。
        1、转化法:转化思想是数学学习中的一种最常见、最普遍也是最重要的一种基本思想。在数学解题中,常将一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法称为转化思想。转化的基本方法有陌生转化为熟悉、复杂转化为简单、未知转化为已知、非基本问题转化为基本问题。



        2、联想法:联想是激活学生思维的金钥匙,在初中数学教学中,要打开学生思维的空间,激发学生的创新潜能,联想具有举足轻重的作用,笔者在教学中曾遇到这样两个问题。
        例1  已知实数α、β,(α≠β),满足aα2+ba+c=0,aβ2+bβ+c=0,则b2      4ac(填大于、等于或小于),在该问题中,已知条件与所要求解的b2      4ac从表象上看没有直接的联系,但由b2  +4ac我们可以直接联想到一元二次方程的根的判别式b2+4ac,教师诱导激发学生联想,学生就会很自然想到α、β是一元二次方程ax2+bx+c=0(其中x是未知数)的两个不等实根,这样,所要求解的问题就迎刃而解了。
        3、探究类比法:探究类比是数学教学中一种重要的思维方法,在新的数学课程标准中,把“人人学有价值的数学,人人都能获得必须的数学,不同的人在数学中得到不同的发展”,作为突出基础性、普及性和发展性的目标。因此,教师在教学中国应注重培养学生的探究类比意识,在探究过程中应适时激发学生智慧的火花,肯定学生思维的亮点,挖掘学生的创新潜能。
        4、分类讨论法:分类讨论是对数学对象进行分类并寻求解答的一种思维方法,为了解决问题,把问题中所涉及的对象不重不漏的进行分类,然后对每一种情况逐步解决,最终达到解决整个问题的目的。在分类讨论问题中,当学生对分类问题的某一种情况存在遗漏,或学生冥思苦想也无法得到全面的结论时,教师可作暗示性的激化或点拨,使学生在经历波折中收到豁然开朗的效果。
        5、逆向思维法:在数学解题中,有时从题目所给的条件中不能较容易、较明显的直接推理结论时,教师可引导学生从结论出发,沿着结论逆向推理,在推导过程中某一处与已知条件相衔接,这样学生就可以条理清晰的写出思维过程。如:在求证线段的等积式问题中,教师可引导学生将等积式转化为比例式,然后再转化到两个三角形的相似问题中,让学生寻求两个三角形相似的条件。这样一种思维方式就是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而善于提出新思路、新方法的一种创造性思维,它是从反面考虑问题的一种方式,通常要打破习惯性的思维方法,有意做出与习惯思思维方向(正向思维)完全相反的探索,顺推不行时考虑逆推;直接解决麻烦或复杂时考虑间接;探讨可能性发生困难时,要考虑不可能性;应用公式法则不凑效时,反过来逆推……因此当反复思考某个问题却“山穷水尽”时,逆向思维经营会出现“柳暗花明”的境地,还会达到事半功倍的好效果。也就是说,对于某些问题,有时逆向思维优于正向思维。
        四、注重将“错误”转化有助于课堂教学的生成素材
        布鲁纳曾说过:“学生的错误都是有价值的。”课堂上,学生在解决数学问题时没有思路或思路不对,这是很常见的事。出现这种情况,教师切忌急躁,不要为省时,就自己将思路全盘说出,不能“包办代替”。例如这个问题:用长13米的栅栏围成一面靠墙的长方形鸡舍,墙长a米,所围鸡舍面积为20平方米。(1)若a=6,应怎样围?(2)此题中a起什么作用?一学生的解题方法是“设鸡舍一边长x米,则
        另一边长是 米,根据题意,可列方程为 =20,
        解出x就可以了。另一学生的方程是x(13-2x)=20,同样解出x就可以。这时可以将这些错误答案抛给全班同学,让学生交流,互相找错、纠错,老师再给予适当的提示,帮助他们分析障碍原因,矫正他们原有认识上的偏差,充实、完善他们对分析、发现、创造的过程,最终共同正确解决问题。教师在日常教学中应多积累经验,抓好符合学生思路的问题解决办法,善于将“错误”转化成有助于课堂教学的生成素材。
        总之,学生的解题能力的提高,不是短时间内能做到的。需要教师根据教学实际,坚持有目的、有计划地进行培养和训练,培养学生良好的数学思维习惯,掌握正确的数学解题方法;在训练中感受数学的魅力,让学生树立解的信心,从而提高他们的解题能力。
参考文献
[1]赵军林:《有效备课——初中数学》[N].北京:光明出版社,2008.6
[2]毕田增,敖中儒:《新课程下教师专业发展》[N].北京:新华出版社,2005.4
[3]顾继铃,章飞:《初中数学新课程教学法》[N].北京:光明出版社,2003.11

作者简介:蒙秀丽(1981.04—),女,广西桂平人,大学本科,职称:中学二级,现工作或学习单位:广西南宁市五一路学校,研究方向:初中数学。
 

 

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