浅谈小学数学题的“一题多解”

发表时间:2018/6/21   来源:《素质教育》2018年7月总第278期   作者:陈承清
[导读] 数学应用题讲究的是算理,所谓“一题多解”,就是不死搬公式、定律,也不局限于用什么方法,只要算理正确就可以了。

广西崇左市江州区江南第一小学 532200
        数学应用题讲究的是算理,所谓“一题多解”,就是不死搬公式、定律,也不局限于用什么方法,只要算理正确就可以了。
        例如,一辆汽车3小时行驶120千米,照这样的速度,从甲地到乙地需要7小时,问甲乙两地相距多少千米?
        解法一:根据公式,路程=速度×时间,先求出这辆汽车每小时行多少千米?再求甲乙两地相距多少千米?
        120÷3×7=280(千米)
        解法二:根据包含除法的意义,每3小时就可以行120千米,7小时里有几个3小时就有几个120千米?
        120×(7÷3)=280(千米)
        解法三:根据正比例的意义
        解:设甲乙两地相距x千米
        120∶3=x∶7
        x=120×7÷3
        x=280
        解法四:根据正比例的应用,速度一定,时间的比等于路程的比。
        解:设甲乙两地相距x千米,
        3∶7=120∶x
        x=120×7÷3
        x=280
        解法五:根据分数的意义,3小时行的路程相当于7小时行的 。



        120÷ =280(千米)
        解法六:根据生活实际,先求出这辆汽车每行一千米要多少小时?再求多少千米要7小时?
        7÷(3÷120)=280(千米)
        除以上解法外,还可将各式中的7小时改为4小时计算,后再加上120千米。                  
        以上六种解法中一、二、三、五经常用到,而四、六则少用或没用,甚至认为是错误的,因为不理解这种算理。解法四中速度一定,路程和时间成正比,前面3小时的速度和后面7小时的速度是相等的,列方程式为:120∶3=x∶7。其实,还可根据正比例的应用,三个相关联的量,一个量一定,另外两个量可对应成比,此题中,三个相关联的量是:路程、时间、速度,速度一定,路程和时间就可对应成比,也就是说:路程的比等于时间的比,而不用路程与时间比。
        列成方程3∶7=120∶x;7∶3=x∶120;x∶120=7∶3;120∶x=3∶7均可。特别是解法六,学生往往只知道每小时行多少千米,也就是速度,用路程除以时间,而很少考虑到可以反过来用时间除以路程,得出每行一千米需要多少小时?这辆汽车行120千米用3小时,每行一千米用(3÷120)小时,7小时里有多少个(3÷120)小时,就有多少千米,所以得出:7÷(3÷120)=280(千米)。
        再如,甲买了4个笔记本用8元钱,乙买6个同样的笔记本要用多少元钱?
        按以上六种做法,分别是:
        (1)8÷4×6。
        (2)8×(6÷4)。
        (3)8∶4 =x∶6。
        (4)4∶6=8∶x。
        (5) 8÷ 。
        (6)6÷(4÷8)。
        解法(4)就是根据正比例的应用,单价一定时,数量的比等于总价的比,可列以下方程:4∶6=8∶x;x∶8=6∶4等。解法(6)是先求出每一元可买(4÷8)本,再求6本里有多少个(4÷8)本?就有多少元?列式为:6÷(4÷8)。
        又如,一本故事书,甲每小时看20页,6小时看完,乙每小时看30页,要几小时才能看完?
        最常用的解法是:(1)20×6÷30;(2)20×6=30x。
        诸不知,还可以这样解:这本故事书总页数一定,每小时看的页数和小时数成反比例,但不用反比例方法解,而用正比例方法反着比,即甲、乙每小时看的页数的比等于乙、甲两人所用的时间的比,列方程式为:20∶30=x∶6。同样,甲、乙两人所用时间的比等于乙、甲两人每小时看的页数的比,列方程式为:6∶x=30∶20。同样,甲、乙两人所用时间的比等于乙、甲两人每小时看的页数的比,列方程式为:6∶x=30∶20。
        诚然,解答应用题通常提倡用简便方法,但本人认为,只要学生能够理出清晰的思路,算理正确,达到殊途同归、异曲同工的目的,仍值得一试。尽管有些挫折,但有利于学生拓宽思路,开发智力,培养动脑习惯,激发学生的学习兴趣,从而提高了学生的素质。就像走路,近路轻松,但容易养成堕性,而走适当远路、险路,能锻炼出强健的体魄、磨练出坚强的意志和坚韧的毅力。这等好事,何不为之?

投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章

  期刊推荐
1/1
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: