针对初中数学教学三角形的内角和案例分析

发表时间:2018/6/15   来源:《中国教师》2018年7月刊   作者:张帅
[导读] 本文对初中数学教学三角形内角和课程教学的教学过程进行概括,并对该教学案例进行分析,为初中数学教学活动的开展提供资料参考。

张帅    旺苍县普济中学    628207
【摘要】本文对初中数学教学三角形内角和课程教学的教学过程进行概括,并对该教学案例进行分析,为初中数学教学活动的开展提供资料参考。
【关键词】初中;数学教学;三角形内角和;案例分析
中图分类号:G623.8   文献标识码:A   文章编号:ISSN1672-2051 (2018)07-143-02

        新课标实施以后,传统的灌输式教学法更是无法满足初中数学的教学需求。笔者作为一名初中数学教师,在新课标实施之后积极探索数学科目教学方法和策略,现对《三角形内角和》课程教学过程进行总结,并展开教学案例研究分析,为今后的数学科目教学提供资料参考。
        一、教学过程
        1、情景创设
        上课后,为了创设符合中学生思维习惯的教学情景,我给同学讲述了一个故事。“图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”,一位叫“小三角形”,有一天他们为一点儿小事吵了起来,大三角形吼道:“小家伙整天和我吵,你说我什么不比你大?”。小三角形不服气地说:“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说:“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休,这时国王回来了:听了他们的诉说,有点糊涂的说“什么是三角形的内角,什么是三角形的内角和?你们的内角和哪个大呢?”同学们听到这里,已经完全被故事内容吸引了,并跟着故事的节奏在思考国王的问题。这时候,我向同学们提问:“同学们,你们能告诉国王什么是三角形的内角和内角和么?”同学们经过自己的思考,纷纷举手踊跃回答,很多同学通过望文生义,给出“三角形内角和就是三角形里面三个角的度数和的结论”
        2、操作探究
        学生的回答与正确内容相差无几,我让学生在白纸板上画出一个三角形,将它的内角剪下,分小组实验交流,讨论有几种拼合方法。同学们踊跃的动手绘画、裁剪、拼接,完成后各小组派出代表对所拼图形进行展示。在展示讨论中,同学们各抒己见,拼出了大三角形、多边形、四边形等多种形状,当然也有同学拼出了一条直线。讨论中,我在旁边做教学引导,让学生用“两直线平行、同旁内角互补”和“平角定义”来解释所拼图形的道理,并引导学生在图形拼接中合理添加辅助线,为后续证明过程的书写学习打下铺垫。我选出两组辅助线添加具有代表性的小组,让代表在黑板上书写证明和求证过程。例如,对于将三个角拼出一条直线的小组,按照要求设计如下证明题:
        已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA.
学生在求证过程中我在一旁点评指导,并帮助学生规范证明格式。最终完成证明。证明完成后,我引入三角形内角和等于180°的结论,并让同学展开讨论。
        3、课堂讨论
        课堂讨论环节,着重引导学生利用三角形三个角之和等于180°的结论,让学生将角搬到一起,丁点重合,形成一条直线,引出平角定义。为了让同学更加深刻的了解平角定义,我给出证明题:
已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
        之后邀请三名同学到黑板上板书证明过程,其他同学对证明的正确性、格式的规范性进行研究与讨论,帮助学生在掌握平角定义的同时,掌握证明过程和书写过程。之后,我设计了问题“是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢?集中在内部任意一点上呢?外部呢?”问题提出以后,同学们陷入思考,更是有很多同学开始在本子上钻研证明和解题方法。于此同时,我在一旁引导学生开阔思维,大胆探索证明方法。并邀请几名完成的同学,让学生讲解自己的思维过程和解法,以供大家共同分享和讨论。



        4、巩固拓展
        通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见,这时,我让学生们交流、分析,得出结论。但我并没有急于给学生的结论作出判断,而是通过课件展示:“钝角三角形的
        内角和大于180”错误的结论,让他们再讨论、交流,最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要。学生经历了猜测—验证—归纳后,已经建构了自己的认知结构。然而,我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识,拓展思维,我安排了以下练习:
        ① 在一个直角三角形中 ∠ 1 = 30° ,∠2 、 ∠3 的度数是多少? 
        ② 在钝角三角形中,已知 ∠1 = 140°,∠2 = 25° , ∠3的度数是多少? 
        ③ 在一个等腰三角形中,已知 ∠1 = 40°,求∠2 、∠3 的度数 。 
        ④ 在一个等边三角形中,分别求出 ∠1 ,∠2 ,∠3 的度数?
        有了前面的探究体验,学生很轻松地完成了这 4 个练习,直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题,不让离去。
        二、教学案例分析
        1、童话故事引出话题,激发学生的探究热情
        中学生普遍对新事物比较好奇,基于中学生的这一行为特点,我运用了一则小童话来给学生创设教学情景。这个关于图形王国的童话,我在之前的几何教学中应用几次,由于能够让实现学生的角色代入,因此效果很好。在“三角形内角和”一课教学中,我同样引用了这个系列故事,事实证明该故事极大的激发了学生的思考积极性,并让学生较快的进入数学发现王国,对后续的教学打下了良好的基础。
        2、将思索和证明还给学生,教师做好教学引导
        在整个教学活动中,我作为教师都是以教学组织者和引导者的角色参与其中,而学生在学习中始终跟着我的思路在探索和发现。这种教学方法相比于传统的灌输式教学法,更有益于学生探究能力的提高和思维能力的培养。而教师作为引导者,则帮助学生将探究过程转化为知识,帮助学生规范化书写,并及时的给出结论和定义,让学生始终处于一种自由的学习状态,并用灵活的方式完成了枯燥的知识学习和定理证明,实现了教学效果的提高。
        3、错误结论展示和课堂练习,巩固学生知识体系
        在本节课的最后,为了让学生更深刻的了解“钝角三角形的内角和大于180°”我设计了钝角三角形内角和的探究思考,并用教学课件演示的方法,给学生展示了钝角三角形内角和同样等于180°,消除了部分同学对此知识点的疑虑,从而夯实了学生的学习质量。之后,还运用直角三角形、等腰三角形、钝角三角形、等边三角形的三道习题,让同学在联系正确的证明方法和书写规范的同时,对特殊三角形的特性提前了解,实现了知识的拓展目的。
        综上所述,《三角形内角和》课程教学时初中数学教学的重点和难点,由于三角形内角和定理对于学生比较陌生,如果采用直接教学的方法,学生很难理解。本课程灵活的运用了讨论教学法、比较教学法和情景教学法,保证了学生的课堂学习主体地位,在完成教学任务的同时实现了对学生综合能力和素质的培养,教学效果显著。
参考文献:
[1]王艳红. 初中数学教学三角形的内角和案例分析[J]. 数学学习与研究, 2016(2):112-112.
[2]江同营. 初中数学教学三角形的内角和案例分析[J]. 中学时代:理论版, 2013(18):107-107.

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