小学数学习题设计的“三性”

发表时间:2018/4/26   来源:《中小学教育》2018年第317期   作者:舒光勇
[导读] 数学习题是小学生进行数学学习的重要载体,是数学课程资源的重要构成。
浙江省青田县高湖镇小学 323908 
        摘 要:数学习题是小学生进行数学学习的重要载体,是数学课程资源的重要构成。数学习题要走出“照搬式”的误区,要突显其新颖性、思考性和生活性,这样,才能有效激发学生的数学学习兴趣,培养学生的数学思维,强化学生的数学应用。使学生可以在实际练习的过程中,感受到数学学习的快乐,全面提升数学核心素养。
        关键词:小学数学 习题 创新设计
        在小学数学教学中,习题具有重要的意义和功能。但是,针对数学习题的设计,大多数教师的普遍观点就是将习题作为课堂教学的延伸以及补充,所以并没有给予过多的关注,大都随意为之。一般情况下,教师都会使用教材或者教辅中已有的习题,即使重新设计,也仅仅囿于课堂教学内容。这样的习题一方面难以形成对相关知识的有效巩固,另一方面也也极大地增加了学生的学业负担,其效果必然不甚理想。数学习题是课程资源的重要构成,在新课程理念下,教师要基于教学内容赋予数学习题新颖性、思考性和生活性,从而让小学生的数学学习更高效。
一、新颖性——激发学习兴趣
        就当前的小学数学课堂教学而言,很多教师针对学生对知识点的巩固以及相关学习技能的形成,往往让学生做大量枯燥性、机械性的习题,这样必然会使学生产生厌烦的心理。所以针对数学习题的设计,不但要结合具体的知识点,同时也要着重考虑习题的类型,充满新颖性的习题才能够有效降低学生的枯燥感,才能够有效避免学生过重的心理负担,从而有效激发学生的学习兴趣。
        1.习题题材要新颖。数学习题的题材应当突显其文化性,不但要结合数学学科的基础知识,同时也要综合其他学习科目,这样一方面是为了丰富数学学科的内涵,另一方面也为了帮助学生了解学科之外的知识,使其能够感受到数学学习的价值。例如,一位教师在教学《分数的应用》一课时,结合李白的诗句“遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒”为学生设计习题,让学生计算李白的酒壶中原来有多少酒?学生在解决这一数学问题的过程中能够对分数的意义进行深入理解,同时完成了对古诗的学习。以上案例中,这样的习题取材于古诗,与传统的数学习题相比,能够更加有效地让学生感受到数学的有趣,激发起学生数学学习的兴趣。
        2.习题题型要新颖。传统的习题虽然在设计上具备一定的科学性,但由于形式单调枯燥,难以放飞学生思维,不能有效调动学生兴趣,所以应当结合儿童活泼好动的性格特点以及争强好胜的心理,不断创新习题题型。例如,一位教师在教学《四边形内角和》一课时,为学生设计了如下形式的习题:(1)借助量角器分别测量出图形上每一个角的度数并标注。(2)仔细观察每一个图形中角的度数,你能够从中发现怎样的规律?(3)基于以上规律,标示出其他三个角的度数。这一系列习题的设计,充分激活了学生已掌握的和四边形内角和相关的知识储备,同时结合学生的仔细观察以及自主探究,最终获得结论;根据所获得的结论完成对题目的解答,这种形式的习题突破了传统习题的禁锢,具有明显的创新性,也能够有效激起学生主动探究的兴趣。
二、思考性——培养数学思维
        “数学是思维的体操”,数学教学的另一个重要任务就是培养学生的数学思维能力,使学生能在面对数学问题时能够基于不同的视角,采用不同的解题方法,由此展开全面的推理和分析。这也就需要教师对习题的内容进行全面系统且灵活的设计,设计的习题要具有思考性,这样既有助于吸引学生的注意,同时也能够发展学生的思维。具体而言,可以结合书面练习、口头练习以及实践练习等多种方式,一方面拓展学生的参与度,另一方面促进学生数学思维能力的提升。
        1.设计开放性习题,培养创新思维。开放性习题大都不具备完善的条件,不存在唯一确定的结论,这种形式的习题具有非常典型的优势,正因为其不存在固定的结论,所以学生在实际练习的过程中就不会受到过多的限制,这样必然有助于学生思维的纵深拓展,更有助于其创新意识的培养与发展。除此之外,开放性习题还能够显著激活学生的好奇心理,调动学生参与学习的主观能动性。例如,一位教师在教学《长方形和正方形》的面积一课时,将练习目标聚焦于相应面积公式的推导和应用层面,为了强化学生对面积公式的应用,设计了如下开放性的习题:画一个面积是36平方厘米的长方形或者正方形。当学生看到这一练习时,脑海中必然浮现出长方形或者正方形的面积公式。同时这道题中所包含的已知条件只有长方形的面积,所以只需选择恰当的长度和宽度,或者边长,就可以得到正确答案。有的学生绘制的是长方形,其长与宽分别为9厘米和4厘米;也有学生绘制的是一个正方形,其边长为6厘米。这样开放性的习题能使每一个学生的创新意识都得到了充分发挥,有的学生基于这道习题,完成了对长方形面积计算公式的有效巩固,当然也有的学生由此深化了对正方形面积计算的认知,这也就是开放性习题设计的优势以及价值所在。
        2.设计多解型习题,培养发散思维。在设计数学习题的过程中,教师应增设一题多解的问题。所谓多解型习题就是同一道习题可以有不同的解题思路,学生可以结合自身的知识储备以及对数学问题的认知,选择不同的解题方式。这种形式的练习,既有助于深化对数学知识的认知,同时也能够帮助学生以不同的视角了解习题,促进数学知识的综合运用,从而在这个过程中使发散思维得到培养。例如,一位教师在教学《长方体和正方体》一课时,为学生设计了如下习题:将两个完全相同的长方体拼在一起,刚好成为一个正方体,且其表面积为30平方厘米,如果将这两个长方体拼接成为一个大长方体,求此时大长方体的表面积。

针对此题的解答,需要结合多种视角展开分析:(1)对于一个正方体而言,存在6个完全相等的面,由此也就能够获得每一个面的面积为:30÷6=5平方厘米。如果将这两个小长方体拼成一个大长方体时,必然要减少一个面的面积,但与此同时又增加了两个面的面积,这样便能够获得大长方体的表面积为30-30÷6+30÷6×2=35。(2)完成拼接之后的大长方体,首先应减少一个面的面积,但同时也要增加两个面,这也就意味着实际增加的是一个正方形的面积,也就是30+30÷6=30+5=35。(3)假使正方体的表面积为1,首先求出增加的面,再结合分数乘法应用题的解法推导出大长方体的表面积。这样的习题能够引导学生从不同的角度去思考问题、解决问题,学生在完成这一习题的过程中,自然就能够使发散思维能力得到有效培养。
        3.设计探索性习题,培养探究思维。郑毓信教授指出,在组织学生开展数学练习的过程中,应更多地注重学生的发展。就小学教育而言,目的就是为了全面培养学生的自主学习能力以及自主探索能力。所以,针对数学习题的设计,应适当增设探索性,由此引发学生更深层面的思考与探究。通过自主探究,学生们能够灵活地运用所学习到的数学知识,既有助于思维的纵深拓展,同时也可以提升练习效能。例如,一位教师在教学“行程问题”一课时,给学生设计了如下习题:一列长20节的火车,每节车厢的长度为5米,两节车厢之间的距离为1米,如果火车以20米/每分钟的速度通过一段长81米的隧道,大约需要几分钟?针对此题的解答,如果缺少有效探索,必然不能获得正确答案。学生解题时,首先应当明确火车的长度,其中已知条件包括20节车厢以及19个车厢间距,由此便能够获得火车的具体长度为:20×5+19×1=119米。接下来的环节就是此列火车通过隧道需要驶过的行程,学生经过交流得出火车经历隧道的行程为:隧道的实际长度加上一个火车的单位长度,也就是119+81=200米。再根据路程÷速度=具体的形式时间:200÷20=10(分钟)。在数学学习过程中,探索是最有效的解题路径,如果缺少了探索环节,必然不能够得到进步。通过学生的自主探究,既能够获得正确的解题思路,同时也在练习的过程中,全面提升个体的思维能力、解题能力以及数学知识的实践运用能力。
三、生活性——突显数学应用
        《数学课程标准》特别强调数学教学的“生活化”,数学习题在设计时应当贴近学生生活,要具有生活性。在日常生活中,时时处处蕴含着丰富的数学知识,所以习题的设计,应当基于生活实践以及教材内容,不但是对教学内容的拓展,同时也是引导学生发现生活中的数学实例,使学生可以基于所掌握的数学知识,自主完成对生活问题的解决,这才是真正的学以致用,才能够使学生感受到数学的应用价值。
        1.紧扣生活实际,设计数学习题。生活中的数学知识只需学生用心观察就能够感受。所以针对数学习题的设计,不但要贴合教材内容,同时也要尽可能地取材于生活中的常见实例,这样才能够真正向学生展示生活中的数学原型。这种形式的习题,更贴近于学生生活,能够拉近学生和数学学科之间的情感距离。例如,在教学《秒的认识》一课时,教师可以提前布置自主制作钟表的任务,在课后练习完成之后亲历各种公共场所,感受这些场合中钟表的具体形式,这也是将所学习的知识融入于生活实践。又如,在教学《人民币的认识》一课时,教师可以为学生创设真实的生活情境,比如以超市购物为例,将课堂布置成为一个小小的超市,不管是顾客还是营业员,都由学生自主扮演,以小组为单位展开竞赛,评比哪个小组收付款的速度又快又准确。这种形式的习题正是结合了教材中熟悉的人民币面值而设计,也充分实现了对所学知识的正向迁移,完成了实践应用,有助于学生巩固相关人民币的知识,了解换算规律,同时也强化了学生的数学应用意识。
        2.贴近生活热点,设计数学习题。当前,我国正处于市场经济的转型阶段,因此商品经济也成为当前所关注的社会热点之一,在习题中也应有意识地渗透与此相关的知识,由此必然可以全面提升学生对现实问题的解决能力。例如,在教学“分数乘法”一课时,一位教师为学生设计了如下习题:五年级3班有36人,春游去游乐场时,每人的门票价格为50元,根据相关规定,如果参观人数超过40人便可以使用团购的方式享七折优惠,那么,怎样购买门票价格更实惠?动脑计算出具体的门票费用。此题在设计时就结合了学生比较熟悉的生活场景,非常有效地聚焦了学生的注意,经过学生的自主探讨,最终归纳出三种门票购买方式:(1)不使用优惠时门票总费用为50×36=1800元;(2)使用七折优惠则需要购买40张门票,这种情况下,门票总费用为50×40×70%=1400元;(3)在使用七折优惠的条件下,将多购买的4张门票以50元的价格售出,此时门票总费用则为50×40×70%-200=1200元。这一题在设计时既包含了生活中比较常见的“团购”、“折扣”等相关知识,使学生能够基于为用而学、学以致用形成良性循环,具有非常显著的实践意义。这种形式的习题,既能帮助学生感悟数学学科在现实生活中的重要意义和学习价值,同时也促进了学生思维的纵深拓展,使学生在面对数学问题时,能够形成全面思考,顺利完成对分数乘法的深入认知,可谓一举多得。
        总之,新课改理念引领下的小学数学习题,一方面应当有助于巩固数学基础知识、促进技能的掌握;另一方面也要促使学生在练习中熟练运用。由此,习题的设计既要结合数学思想以及生活实际,同时也要注重现代素质教育,对练习的题型以及方式进行创新,使练习充满灵活性和趣味性,应做到求新、求活、求近,由此才能够促进学生思维的发展,充分激活学生主动参与数学学习的热情,激发其创新欲望,使学生可以在实际练习的过程中,感受到数学学习的快乐,全面提升数学核心素养。
参考文献
[1]张优幼 基于学生认知的小学数学习题设置[J].教学与管理,2017,(07)。
[2]杨传冈 基于开放题学习的小学“四基”学习价值、问题与对策[J].中小学教师培训,2017,(09)。
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