教材整合的实践与思考

发表时间:2018/4/20   来源:《中小学教育》2018年第316期   作者:赵兴章
[导读] 当知识在学生的头脑中形成整体结构的时候,才能牢固地掌握,灵活地应用。

——以“幂的三条性质”为例
赵兴章 山东省滨州实验学校 256600
        数学知识之间有着密切的联系。教师要充分挖掘教材,在吃透教材的基础上创造性地开发教材,要“重教材,但不唯教材”,使教材在促进学生的思维发展方面发挥最大的作用。本文将教材中需三课时学习的幂的三条性质整合成一节课来学习,力求贯彻整体教学的思想,引导学生发现知识之间的联系,形成知识网络。当知识在学生的头脑中形成整体结构的时候,才能牢固地掌握,灵活地应用。
一、课题
        幂的三条性质。
二、学习目标
        1.能用自己的语言叙述幂的三条性质。
        2.会简单的应用。
        点评:课的开始把学习目标明明白白地告诉学生,可以由学生来读,也可以由教师复述。学习目标要实实在在,要具体、可操作、可检测,目标要适度,要符合学生的认知基础。由于一节课的时间有限,所以本节课的目标定位是:在复习乘方意义的基础上,掌握三个公式的由来、联系与区别,及简单的应用。公式的拓展、逆用,放在下一节课来完成。
三、导学过程
        1.习旧孕新:
        (1)510中,底数是____,指数是____,意义是____。
        (2)(- )5中,底数是____,指数是____,意义是____。
        (3)(2ab)5中,底数是____,指数是____,意义是____。
        (4)(m-n)5中,底数是____,指数是____,意义是____。
        (5)(a2)3 中,底数是____,指数是____,意义是____。
        点评:乘方的意义是本节课知识的生长点,由乘方的意义,结合乘法的交换律与结合律,学生很容易理解同底数幂的乘法法则。
        2.合作探究、归纳性质:
        题组一:根据乘方的意义填空,计算结果有什么规律:
        (1)103×102=(10×10×10)×(10×10)(根据____)
        =(10×10×10×10×10) (根据____)
        =10( )(括号内填式子) 
        (2)23×22=____=____=2( ) 
        (3)a3×a2=____=____=a( )
        (4)am×an=____=_____=a( )(字母m、n都是正整数)
        猜想:am·an·ap=____(m、n、p都是正整数)。
        上式中的三个幂有什么共同特点?____。你能用文字叙述你的发现吗?同底数幂乘法法则:_____。
        特别地,如果m=n=p时,有am·an·ap=____。



        点评:在理解乘方意义的基础上,学生很容易得到同底数幂的乘法公式am×an=am+n,在此基础上,将问题进行引申,当三个同底数幂相乘时,是不是有类似的公式呢?4个、5个……多个呢?作为特殊情况,当指数m=p=……=s时,am·ap…as (共n个)=am+p+…+s=am+m+…+m=amn至此,幂的乘方公式实际已经得出。这样设计的目的是为了让学生体会幂的乘方是特殊的同底数乘法。以题组的形式呈现给学生,让学生在做中学,在学中思,从而将知识进行拓展。
        题组二:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,计算结果有什么规律
        (1)(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2+2=6( )(括号内填式子)
        (2)(33)5=____×____×___×___×___=___=___。
        (3)(a2)3=____×____×____=____=____。
        (4)(am)2=____×____=____=____。
        (5)(am)n=____×____×…×____×____(共有____个am)=____=____。
        即(am)n=____(其中m、n都是正整数)。你能用文字叙述你的发现吗?幂的乘方法则:____。
        点评:衔接题组一,根据乘方的意义,学生容易把幂的乘方转化成同底数幂的乘法,从而把底数相加,由于各个加数相等,进而转化成乘法,于是得到幂的乘方法则。这一过程中,学生再次体会乘法是特殊的加法,幂的乘方是特殊的同底数幂的乘法。
        题组三:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
        (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )。
        (2)(ab)3=____=____=a( )b( )。
        猜想: (ab)n=________________________________。
        验证:(ab)n=_________________________________。
        文字叙述:__________________________________。
        思考:幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法有什么区别与联系:        ______________________________________。
        点评:根据乘方的意义,学生容易把积的乘方转化成乘法,再根据乘法的运算律,转化成同底数幂的乘法,从而得到积的乘方的法则。通过以上三个题组的学习,从乘方的意义开始,利用乘法的运算律,得到同底数幂的乘法公式。然后,还是根据乘方的意义,将幂的乘方、积的乘方都转化成同底数幂的乘法。通过这一过程,学生理解到三个公式间的联系与区别,从而牢固地理解性质,掌握公式。
四、巩固训练,拓展提升
        题组四:化简:(动笔之前先想一想这是什么运算)
        (1)a·a6;(2)xm·x3m+1;(3)2×24×23;(4)am·an·ap;(5)[( )3]4;(6)[(-6)3]4;(7)(x2)5。
        点评:这组练习是对三条性质的简单应用,其意图是让学生初步在应用中加深对性质的理解。
五、达标检测,查漏反思
        (1)10×102×103;(2)-a2×a6;(3)y2n×yn+1;(4)(xm)5;(5)(a2)3a5;(6)(5ab2)3;(7)(-2xy3 z2)4;(8)下面各式计算正确的是( )。A.a3 ·a4=a12;B.xm+xm=x2m;C.(x3)5=x8;D.(a2b)3 =a6 b3。
        点评:上一组题目是性质的直接应用,这组题目在上组题目的基础上,将不同的知识点结合在一起,体现知识的综合应用。
六、盘点收获,各显其能
        设计意图:这一环节类似于传统课堂教学中的小结。目的是对本节课的知识进行盘点,形成知识结构,将新知识纳入到知识体系中来。

 

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