有趣的数学,活跃的课堂

发表时间:2018/2/2   来源:《中小学教育》2018年第311期   作者:栾锡泽
[导读] 同学们听过“曹冲称象”这个故事吗?他是如何称出那头大象的体重的?生:(略)。师:对!其实,曹冲在这里运用了转化的数学思想。

栾锡泽 山东省平度市李园街道桑杭小学 266708 
        一、教学案例《平行四边形的面积计算》
        1.创设情境,激发探究兴趣
        师:同学们听过“曹冲称象”这个故事吗?他是如何称出那头大象的体重的?生:(略)。师:对!其实,曹冲在这里运用了转化的数学思想。因为大象的体重和石头的体重是一样的,所以,只要称出石头的重量,就知道了大象的体重。师:请同学们再观察数学课本封面上用七巧板拼成的大正方形和平行四边形,你能比较出它们的面积谁大谁小吗?(学生无把握立刻做出判断。)师:我们已经会计算正方形的面积了,可是平行四边形的面积又该如何进行计算呢?你们想不想知道?想不想学?
        2.诱导猜疑,指导探究方法
        师:正方形其实是一种特殊的长方形。长方形的面积与它的长和宽有关,等于长和宽的乘积。那么,平行四边形的面积会与什么有关系呢?你们可以大胆地猜想一下,即使说错了也没关系,因为没有大胆的猜想就没有伟大的发现!生1:平行四边形的面积可能等于它相邻两条边长的乘积。生2:平行四边形的面积可能等于它的底乘以高。师:现在同学们大胆地提出了两种假设。下面就请你们先量出这个平行四边形的两条相邻边和相对应底、高的长度(要求精确到毫米),然后根据假设利用这些数据去算一算它的面积是多少。生:经过计算我们发现根据这两个假设算出来的平行四边形的面积不一样!师:同一个平行四边形会有两个不同的面积吗?生:不会!师:看来我们还要想办法来验证一下这两个假设中到底是哪一个出现了问题。
        3.组织活动,验证探究结果
        师:请同学们拿出学具盒里一张透明的方格片,注意每一个小格的面积是1 平方厘米。用它在这个平行四边形上摆一摆,数一数。看看平行四边形的面积到底有多少?生:这个平行四边形的面积是24平方厘米。师:由此你得出什么结论?生:依据第一种假设计算出平行四边形的面积是21 平方厘米,现在我们可以证明这个假设是错误的;而第二种假设的计算结果与实际相符,由此可见这个平行四边形的面积应该等于它底与高的乘积。
        4.尝试比较,体验探究乐趣
        师:这个平行四边形的面积已经计算出来了,那么其他形状的平行四边形的面积是否也可以用底乘以高来计算呢?生:我们应该来验证一下!师:如果每个平行四边形的面积都用数方格的方法去计算,你觉得如何?生1:真是那样可就太麻烦了!生2:要是有一个很大的平行四边形怎么办?有没有这么大的方格片?师:同学们是否能学一学用曹冲称象的方法来验证和推导呢?能否把平行四边形转化为我们已经学过的图形来计算出它的面积呢?你们可以先考虑一下。生:我觉得可以将平行四边形剪拼成我们熟悉的长方形,再通过长方形来计算平行四边形的面积。师:你们认为该如何将平行四边形剪拼成一个长方形呢?生:沿平行四边形的高剪开!师:在你们的桌子上都有几个不同的形状的平行四边形,同学们可以相互合作,先作出平行四边形的高,然后沿高将它剪开,再动手移动、拼一拼,看看能否把平行四边形转化为一个长方形?(学生汇报小组的合作操作情况。在实物投影上进行过程演示。)师:有谁来告诉大家通过研究你能否得出一个什么结论?生:沿平行四边形的任意一条高将它剪开,平移后都转化为一个长方形。师:转化后的长方形与原来的平行四边形之间有什么内在的联系?说明你有什么发现;什么变了?什么没变?(学生先进行分析讨论,然后回答。)生1:底变了,高没变。生2:底虽然变了,但是它总的长度与原来还是一样的。生3:它们的面积应该是一样的。因为我们既没有减少也没有增加,只是改变了形状。生4:既然长方形的面积用底乘以高来计算,所以平行四边形的面积也可以用底乘以高来计算。师:同学们真不简单,经过努力,你们发现了平行四边形的面积计算公式,老师为你们感到骄傲。(教师介绍平行四边形面积计算的变化公式。



        5.灵活运用,解决探究问题
        师:教师有一个实际问题想请同学们帮忙解决。(出示例题。)师:农民伯伯有一块近似于平行四边形的地,它的底和高相比缩小了1000倍(看书中图例),无任何数据,现在想请同学们帮忙算算它的面积大约是多少?你有好的办法吗?生:我们先测量出它的底和高,再把底和高分别扩大1000倍,再求出实际的面积。(小组合作,进行测量、计算。)师:在本节课的开始还留下一个问题,现在你们能不能回答了?生:(很快)七巧板中正方形和平行四边形的面积是相等的。师:这节课你们学会了什么知识,懂得了哪些道理?我们是怎样研究和发现平行四边形的面积计算公式的?如果你在生活中遇到一个平行四边形,你会运用今天所学的知识动手测量它的面积吗?(学生纷纷回答。)
        二、案例分析
        新《数学课程标准》中指出:“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会和数学的知识、思想和方法,必须由学生在显示现实的数学实践活动中理解和发展,而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。”因此,我们的数学教学活动就应该使学生通过自主、积极而主动的探究活动(包括操作、比较、讨论、验证等)去发现新的知识、学会新的方法,从而自觉完成新知识的构建过程。
        1.营造和谐环境,让学生心动
        兴趣是学生学习的最佳动力。如果教师在教学中能够较好地创设条件培养和激发学生主动参与学习活动的欲望,较好地调动学生学习的主动性和积极性,学生必然会投入到学习活动中去。在上述的教学中,教师一开始以“曹冲称象”的例子,初步渗透转化的思想,再引导学生对长方形和平行四边形的面积进行观察、比较,以疑问“你能比较其中正方形和平行四边形的面积谁大谁小吗?”由此促使学生去争议、去探究,充分激发了学生学习的欲望。
        2.营造思考机会,让学生动脑
        在教学中重要的是通过教师的精心引导,让学生提出有价值的问题,并独立进行思考证明。要勇于打破传统教学模式,让学生经历“静思”“渴求”的思维过程。在此案例中,教师没有直接揭示计算公式,而是让学生大胆进行猜测:“你认为平行四边形的面积可能与什么有关?”如何将平行四边形转化为我们所熟悉的长方形?由此让学生由问题入手,经历问题的思考过程,自主探索问题解决的策略。
        3.营造表达的机会,让学生动口
        语言是思维的工具,语言表达是思维的外化显现方式。随着社会的不断进步,口语表达显得尤为重要。未来的创新人才不仅要能说,而且要会说。为此,在教学中,我们就必须舍得时间让学生有机会阐述自己的理由、介绍自己的想法。让学生在进行初步感知的基础上,借助表象用语言来表达探求知识的全过程,而且让学生在进行口头表达的过程中帮助学生理解思路。教师先让学生说出该如何将平行四边形剪开才能拼成一个长方形,学生将平行四边形剪开拼成长方形后,又让学生说明你的发现:什么变了?什么没有变?通过这个变化你有什么结论?你是怎样得出平行四边形面积的计算公式的?由此,在学生动口的过程中,提高了学生的表达能力与分析能力,完善了学生思维,解决了学生的难点。
        4.营造操作机会,让学生手动
        著名教育家杜威有一句名言:“让学生在做中学。”他提倡在教学中让学生多进行动手操作,在这个过程中,手、脑、眼等多种感官协同活动,共同参与,不仅使学生学得生动活泼,而且对所学知识理解更加深刻。现代课堂教学过程应该是教师、学生、教材在一定时空环境中的有序组合,它以实施教学目标为主线,以学生已有知识、能力、情感为基础,通过学生的主动参与,使学生的知识、能力以及情感得到共同发展的过程。教师就要放手让学生大胆想象,在合理转化的基础上进行独立探究,通过画、剪、移、拼等活动,得出平行四边形面积的计算公式。让学生“跳一跳”摘到了果实,在学生动手的同时经历了知识的产生过程,且体会到探究性学习的乐趣。
        5.营造交流机会,让学生互动
        现在教学一个明显的特征就是“信息交流立体化”。即提倡教师与学生、学生与学生、学生与课本之间的多条通道信息的畅通交流。让学生之间畅所欲言、各抒己见,从而能相互取长补短,进行优势互补。因此在教学过程中,教师应根据小学生好奇、好动的特点,积极引导学生自己去主动发现问题、提出问题,议论验证。并大力倡导生生之间、师生之间相互交流、相互合作。如在教学中,让学生相互交流平行四边形转化为长方形之后,有什么内在联系?你认为平行四边形的面积又该如何计算?让学生在表达中,提出自己的观点和主张,并与同桌进行积极交流,从而拓宽了学生信息获得的渠道。让学生在多方面交流中增强信息的分析与处理能力。只有这样,才能达到其教育目的。

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