重视概念本原,把握概念实质

发表时间:2018/1/24   来源:《中小学教育》2018年第309期   作者:黄雄英
[导读] 多元表征和渗透函数等方面出发,让学生感知、认识“倍”的概念本原(指概念中最根本、最重要的部分),理解并掌握概念实质,以此为小学数学教师的教学实践提供理论借鉴。

——以“倍的认识”为例谈小学数学概念教学
黄雄英 浙江省宁波杭州湾新区世纪城实验小学 315336 
摘 要:随着认知心理学的发展,概念教学有了新的变化,从单一表征到多元表征,从突出强调概念本质到与寻求意义并重。本文以“倍的认识”这一典型概念学习课为例,从拓展结构、联系对比、多元表征和渗透函数等方面出发,让学生感知、认识“倍”的概念本原(指概念中最根本、最重要的部分),理解并掌握概念实质,以此为小学数学教师的教学实践提供理论借鉴。
关键词:概念 概念同化 联系对比 多元表征 应用变式
        一个数学概念,是从一类具有共同本质属性的对象中抽象概括出来的,具有高度的抽象性和严密的逻辑性。而处在以具体形象思维为主逐步向抽象的逻辑思维过渡阶段的小学生,容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此,在小学数学概念教学中,教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学生获得正确、完整、丰富的表象,把“纯粹”的数学知识与日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系,使抽象的概念具体化、形象化。但是如何让学生在观察、比较、分析、归纳、概括、综合等实践中感知概念,逐步建立起一般的表象,再借助于表象这个桥梁的作用,抽象概括出概念的本质属性,形成科学的概念,还有待我们进一步的研究。
        一、拓展结构,在概念同化中建立概念表象
        数学知识的系统性较强,各部分知识间的内在联系较为密切,后面的知识往往是前面知识的引申和发展。因此,教学中可以利用概念同化,从学生已有的概念知识基础上加以引申,导出新概念。这样既巩固了旧知识,又学习了新概念,强化了新旧知识的内在联系,能帮助学生建立系统、完整的概念体系,充分调动学生学习的积极性和主动性。
        “倍”的概念涉及两个量之间的比较,是小学数学教学中比较抽象的一个概念模型。由于在先前的学习中,两个数之间的关系主要存在的是相差关系,也可以这么说,在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。这就既要沟通两个数之间的相差关系,又要拓展除两个数之间存在的相差关系以外的关系。在这节课的第一个环节中,先出示3个胡萝卜和2个白萝卜,让学生说说两者之间的关系;接着加一个白萝卜,引导学生知道白萝卜和胡萝卜同样多,也可以说胡萝卜的根数是白萝卜的1倍;然后继续出示1个白萝卜,让学生明确现在白萝卜比胡萝卜的1倍多1根。
        差比是一种一一对应的关系,是一一对应后数量的多少之比。而倍比是一份与多份的对应关系,即“倍”是从一个标准量引出的“几份”与“一份”的比,其标准量“一份”可以是一个也可以是多个。大部分学生并不清楚差比和倍比实际上是比较的两种不同方法,这两种方法都可以描述两个数量的关系,以前用相差多少来描述,现在可以用另一种方式来描述,这两种方法是平行并列的。这一环节设计,让学生自己发现两种方法的同时存在,并通过对比发现体会两种方法的异同,整体感受知识自然发生发展的过程,帮助学生初步感知、建立知识结构。
        第二个环节,从3根胡萝卜和6根白萝卜中引导学生找出白萝卜的根数是胡萝卜的2倍。这一环节,教师紧紧抓住这个2倍,让学生说说是怎样找到的,再对原生态的经验进行加工,即胡萝卜有3根看作一份,白萝卜3根3根圈起来,数出白萝卜有这样的几份,也就是几个3根,白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。“倍”这一概念知识的生长点是乘法的意义,它是依据乘法知识中“几个几”、“份”的概念扩展而来的,通过两个不等量的比较,由“几个几”“份”引出“倍”。因此,让“倍”与“几个几”“份”进行有效对接是掌握“倍”这一概念的关键。
        通过引导寻求新概念与认知结构中相关概念的联系和区别,使新旧知识有效对接,为新知同化提供生长点,以促进知识的有效迁移。


学生建立起了清晰的表象,对概念的认识由表及里、由浅入深,逐渐逼近对概念本质特征的认识。
        二、联系对比,在有效对接中触摸概念本质
        学习概念的过程,即是对概念所反映的本质属性的把握过程。因此,在小学数学概念中,要紧紧抓住概念所反映的本质属性,深入理解概念。只有在理解的基础上建立的概念才是牢固的。数学概念刚引进时,学生对其认识还停留在感性阶段,在教学中要及时唤醒学生头脑中的有关表象,发挥表象的中介作用,通过比较、对照、分析、综合、推理等一系列思维活动,适时进行抽象概括,揭示概念的本质属性。
        在揭示“倍”的概念后,白萝卜再出示这样的1份、2份,引导学生说出白萝卜的根数是胡萝卜的3倍、4倍。在一个量不变、另一个量不断变化中,学生一步步巩固了对“倍”的本质认识:“倍”指的是两个数量之间的相互关系,以一个量为标准,另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。在整倍数和几倍多几的不断转换中,学生一步步感悟:抓住一份的量很重要,且每一份都必须相等。
        乌申斯基说:“比较是一切理解和一切思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的……”这就需要在不断对比与抽象中,舍弃各种非本质的特征,在变化中抓住“不变”,而这“不变”就是它们的量性特征,就是概念的本质。通过比较,能引导学生逐步明晰和把握概念的本质,使认知和理解走向深入。
        三、多元表征,在自主探究中彰显概念理解
        学生对数学概念的理解存在于他自己的头脑中,需要用某种形式将其想法重新表现出来以达到交流的目的,即概念表征。在教学中要注重多元表征对学生思维的影响,帮助学生根据具体的情况和要求创造和运用不同的表征,使其加深对数学概念的理解,促使学生交流他们的思维。
        在前面的环节中,通过口语表述的表征形式,可以了解到学生不同的感知状态:有些孩子没有窥见变化规律,有些孩子感知准确但辞不达意,有些孩子则能清晰地口语表述。这些资源在交流互动中又成为课堂推进的重要思维材料。在进一步的“倍”的理解运用中,我设计了创造“倍”的环节,让学生通过画三角形和五角星表征来表达出自己构建的概念表象。画图表征在实物操作与抽象思维之间架起了桥梁,让学生在圈一圈、画一画中获得了大量感性认识,在自主探究、教师指导、反馈交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括,有利于学生有效表达自己构建的概念表象,有效帮助对倍的整体全面认识,深入理解倍的概念。
        多元表征不仅可以让不同个性特点、不同思维层次的孩子彰显自己的概念理解,而且不同表征之间的转译和转换亦有助于促进学生对概念的精确理解,以更好地掌握本质和多方面的细节。
        四、思想渗透,在比较思辨中凸显概念内涵
        数学新课程把数学思想作为贯穿中小学数学的一个重要内容,教材作为课程实施的载体,系统地挖掘并整理小学数学教材中蕴含数学思想的因素,对提高小学教师对教材中数学思想的认识,进而在教学中有效地渗透数学思想具有重要的意义,同时也很好地凸显了概念的内涵。
        在学生自由创造“倍”后,抽取部分作品进行对比反馈。根据学生作品,追问:五角星数都是2,怎么三角形的个数一会儿是五角星的2倍,一会儿是5倍,一会儿是7倍呢?刚才12个三角形的个数是五角星的3倍、4倍,你觉得同样是12个三角形,三角形个数还可以是五角星的几倍?为什么三角形和五角星的数量变了,三角形的个数都是五角星的3倍呢?……
        在这个环节中,提炼出“1倍数不变”“几倍数不变”和“倍数不变”这三种情况,为学生提供了感受数量间函数变化的机会,既可以更全面、更深入地认识倍,又可以在活动观察中体会数据一一对应的关系,感受到一个数据随另一个数据的变化而变化的过程,从而在脑中凸显倍的概念内涵。
        把握并刻画变化中的不变,其中变化的是“过程”,不变的是“规律”(关系)。学生乐意去发现规律,并具有将规律表述出来的意识和能力,数学思想在教学中有效渗透,概念内涵在教学中完善。
参考文献
[1]张奠宙 孔凡哲 等 著 小学数学研究[M].北京,高等教育出版社,2009。
[2]唐剑岚 数学多元表征学习及教学[D].南京师大出版社,2009。
[3]陶文中 数学概念教学中的问题及其解决方法[J].小学数学教师,2011年第3期。
[4]郑毓信 多元表征理论与概念教学[J].中学数学教学参考,2011,(5)。

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