对数函数及其图像与性质的教学设计

发表时间:2017/12/8   来源:《教育学文摘》2017年12月总第248期   作者:黄自朝
[导读] 4.2对数函数。

湖北省十堰市郧阳科技学校 442500
一、揭示课题:4.2对数函数。
二、创设情景,兴趣导入
        问题1:拉面师傅将1根面条对折后变成2根,2根对折后变成4根,依此类推,每对折1次,面条翻倍。知道面条的根数,如何求得对折的次数?
        解决:设面条的根数为x,拉面时对折的次数为y,则列表如下:
        
        由此得到2y=x,则y=log2x。
        问题2:庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。一根1尺的木棍,每天截去一半,知道剩余木棍的长度,如何求得天数?
        解决:设第y天得到的木棍长度为x,则列表如下:
        
        由此得到,则y=log x。
        归纳:函数y=log2x和y=log x中,对数x为自变量,底数2与 为常数。
三、动脑思考,明确概念
        概念:一般地,形如y=logax的函数叫做对数函数,其中底a(a>0且a≠1)为常量。对数函数的定义域为R+,值域为(-∞,+∞)。
        例如y=log2·1x,y=log0.3x,y=logπx都是对数函数。
        练习:判断下列函数是不是对数函数:(1)y=2log3x;(2)y=log3(x-2);(3)y=log3(x-2);(4)y=log3x+1;(5)y=log-3x;(6)y=logπx;(7)y=lgx;(8)y=log0.5x。
四、动手探索,感受新知
        问题1:利用Excel软件作对数函数y=log2x和y=log x的图像。
        解决:设值列表如下:
        
        以表中的每一组x, y的值为坐标,由计算机描出对应的点(x, y)。分别用光滑的曲线依次联结各点,得到对数函数的图像,如上图所示。
        问题2:利用几何画板软件作对数函数y=log2x和y=log x的图像,利用软件可以作出a取不同值时的对数函数的图像。
        归纳:观察函数图像发现:
        (1)函数y=log2x和y=log x的图像都在y轴的右侧,向上向下无限伸展,向左无限接近于y轴。
        (2)函数图像都经过(1,0)点;(3)函数y=log2x的图像自左至右呈上升趋势;函数y=logx的图像自左至右呈下降趋势。
五、动脑思考,明确新知
        一般地,对数函数y=logax(a>0且a≠1)具有下列性质:
        1.函数的定义域是R+。值域为(-∞,+∞)。
        2.函数图像经过点(1,0),即当x=1时,函数值y=0。
        3.当a>1时,函数在(0,+∞)内是增函数;当0<a<1时,函数在(0,+∞)内是减函数。
六、巩固知识,讲解例题
        例:已知对数函数f(x)=logax的图像经过点(4,2),求f(1),f(8)的值。
        分析:根据对数函数的定义求a的值。
        解:∵函数图像经过点(4,2),∴2=loga4,化成指数形式,可得a2=4,∴a=2或a=-2(舍去),∴f(1)=log21=0,f(8)=log28=log223=3。
七、运用知识,强化练习
        1.求值:已知对数函数f(x)的图像经过点(9,2),求函数解析式。
        2.比较大小:
        (1)log3.50.8与log3.50.98。
        (2)log0.787.6与log0.739.5。
        3.填诗游戏:“上下无限右无边,永与y轴不沾边,大一增,小一减,图像恒过(1,0)点”。
八、归纳小结,强化思想
        本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?
        从知识、能力和方法三个方面进行总结。
九、自我反思,目标检测
        本次课采用了怎样的学习方法?
        你是如何进行学习的?
        你的学习效果如何?
十、布置作业,升华提高
        1.读书部分:教材章节4..4。
        2.书面作业:教材85页A组第1、2题。
        3.课外思考:比较log1.70.3与log0.90.8的大小关系。
        4.拓展练习:学习几何画板教程,尝试用其他方法作对数函数图像。

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