如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力

发表时间:2017/9/26   来源:《中小学教育》2017年11月第296期   作者:田薇
[导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括,培养学生的抽象概括能力,学会把本质的和非本质的东西区分开,把具体问题抽象为数学问题,进而提高学生的数学能力。

田薇 新疆乌鲁木齐市第六十九中学 830023
摘 要:数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习,都要用到抽象概括。高中数学教学中,教师要善于引导学生进行抽象概括,培养学生的抽象概括能力,学会把本质的和非本质的东西区分开,把具体问题抽象为数学问题,进而提高学生的数学能力。
关键词:高中数学 抽象 概括
        钱学森教授曾指出:“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力,是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。
事实上,数学中的任何一个数、一个算式、一种运算,每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型,无一不是抽象、概括的结果。其中,大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。
        那么抽象和概括又是相互联系的。没有抽象不可能进行概括;而在抽绎对象的特性时,同时也就已经在反映对象的一般属性。
        一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性
        《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。抽象概括能力是学好数学的重要条件,也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点,需要学生在学习中就有较强的概括能力,因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性,使得数学结论和方法都具有相关性和相似性,在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性,采用类比和联想的方法,才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。
        学生抽象、概括能力越高,在学习中的迁移能力就越强,对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性,从而掌握事物的本质和规律。因此,抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了,他们的逻辑思维水平才会真正提高。
        二、在数学抽象概括能力方面,不同数学能力的学生有不同的差异
        高中阶段,具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时,明显表现出使数学材料形式化,能迅速地完成抽象概括的任务,同时具有概括的欲望,乐意地、积极主动地进行概括工作。数学抽象概括能力是数学思维能力,这些都不能很好地学好数学,只有注重数学思维能力的培养,才能建立良好的学习态度,培养对数学的浓厚的兴趣,这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面,不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时,明显表现出使数学材料形式化,能迅速地完成抽象概括的任务,同时具有概括的欲望,乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础,我们必须把握概念的本质,从而能够应用概念去解决问题。
        三、解题中培养学生的概括能力
        概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法,概括要以抽象为基础,它是抽象的发展,概括的过程就是从个别到一般的过程,抽象度越高,概括性就越强,所得的概念和理论运用于实际时,其迁移范围就更广,也就是说,高度的概括对事物的理解更具有一般性,则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。概括方法在数学中得到广泛应用,并对数学的发展起了很大作用。
        课堂教学中根据学生的反应和内容的特点,进行教后概括,这种概括不是简单总结,而是要高于课本知识。函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上,当函数自变量增加时,函数值随着增减的情况,所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如:
例:指出函数f(x)=log2(x2+2x)的单调区间。
错解:


        从上面的例题可以发现,在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性,这说明学生对函数单调性的概念一知半解,而如果能正确地先想到求解函数的定义域,然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。
        由此看来,在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中,若能仔细地回顾思维过程,检查函数定义域是实数集还是确定的区间,这对解题结果有关键影响,明确这一点就能提高学生质疑辨析能力,有利于培养学生的数学思维品质,从而不断提高学生的思维能力,进而有利于培养学生思维的创造性,进一步使得整个数学思维活动顺利进行。为学生学好高中数学打下坚固的基础,一通则百通,学好高中数学也就不是什么难事了。
        四、高中数学概念教学中对抽象概括能力的培养
        在数学课中的概念教学,不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准,而要看学生解决问题的策略如何,看学生能不能从多角度来思考问题,学生的思维是否灵活,这是评价教学质量的一个重要标准。
        对于一个数学概念,学生要先认识其特殊、具体的形式,从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题,达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识,不应该局限在某一节概念教学课上,也不应该孤立地看待教学过程的各个环节,而是应该用整体的观点,把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一个整体,从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策,这就要求我们教师应从总体上把握教学目标,从整体上设计教学方法。这样学生就能通过概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。
数学教学中,教师应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡,要让学生经历数学结论的获得过程,而不是只注意数学活动的结果。教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括,培养学生的抽象概括能力。
        在中学数学教学活动中,“一个定义,几项注意”的概念教学方式比较普遍,这样的教学方法比较偏重于对抽象思维的训练,重视对概念的逻辑结构的分析,忽视了其本身的涵义。而学生在学习的过程中还是侧重于形象思维的,因此,面对这样的教学方式,学生常常不感兴趣,觉得枯燥无味,导致课堂气氛沉闷,从而使学习效果和教学效果不佳。
        因此,教师必须转变教学方式,从激发学生的兴趣,调动学生学习的积极性入手。对于数学定义和概念,教师应该揭示其形成过程,引导学生追溯概念的原型、抽象的过程以及运用的过程,了解概念的来龙去脉。
        由于我们数学学习所认识的对象,主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识,尽管它们无需我们再去抽象、概括,但是我们必须要在数学的学习过程中,去分析、研究,弄清它们是如何抽象、概括出来的,不仅仅限于去学习这些知识,重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法,必须学会摆脱具体内容,从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析,培养学生概括的习惯,激发学生概括的欲望,形成遇到一类新的题时,经常把这种类型的问题一般化,找出其本质,善于总结。培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作,在教学中要随时注意培养,有意识地根据不同情况严格训练和要求,逐步深入,提高要求。

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