运用数形结合帮助学生提高计算能力

发表时间:2017/9/26   来源:《教育学》2017年8月总第124期   作者:曹英
[导读] 数形结合是一种重要的数学思想方法。

四川省内江市第十一小学校 641000
        摘 要:数形结合是一种重要的数学思想方法。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点。
        关键词:数形结合 计算能力 教学方法
        数与形是数学中的两个最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性,数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。
        小学数学教学中如何帮助学生运用数形结合提高计算能力呢?本文结合小学数学课堂教学实际,谈一谈我的看法和体会。
一、以形助数,感悟数形结合
        皮亚杰认为:“儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展。”同时,观察是学生获取知识的开始,是归纳、演绎、推理等高级思维活动的基础。可见观察和操作对学生数学思维发展的重要作用,因此,低年级的教师应该有意识地让学生在观察与动手操作中领悟数与形。
        例如:人教版一年级上册“9的认识”,如图1,9个分成两堆,有几种分法?
        
        首先,从现实生活入手创设情境:“有9个苹果要分给2个小朋友,有几种分法?”这样有意识地拉近数学问题和生活实际的距离,激发学生的学习兴趣。
        其次,用9个笑脸来代替9个苹果,让学生动手分一分,并把分的结果记录下来(如图2)。学生通过动手操作把抽象的数学知识建立在形象思维之上。
        再次,教师通过小组汇报、全班交流的方式板书分组结果。
        最后,教师用课件动态展示9的组成,把静态的数学知识建立在动态思考中。
        学生借助图形在观察和动手操作中理解了9的组成,同时领悟了数形结合的思想,接下来让学生看图写“和是9”的算式也就水到渠成了。
二、学会画图,运用数形结合
        数形结合的实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系转化为适当的图形,从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系,从而解决问题。在教学过程中,学会画图是运用数形结合的基础。画图可以将相对抽象的问题直观化,帮助学生通过形象思维沟通抽象问题,使学生较快地找到解题思路。
        例如,在教学“分数乘分数”时,课始创设情境:张丽是班里的编织小能手,她正在织一条围巾,她每小时能织围巾 米, 小时织多少米?在引出算式 × 后,我采用三步走的策略:第一,学生独立思考后,引导学生画图来表示出 × 这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法。接着,教师根据学生的回答,用课件逐步出示图3、图4,并引导学生理解 是谁的 ? 是谁的 ? 是谁的 ?学困生受到启发后修改自己的图形,更好地理解 × 这个算式所表示的意义。第三,全班点评,展示、交流。
        这一教学过程,借助学生的操作和观察,“以形解数,化抽象为直观”,帮助学生理解了 × 的意义,明确了算理,感知了算法,做到了算理和算法的有机结合。
        
        再如,学习“植树问题”时,先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔?“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是:手指数=间隔数+1。情境引入后,出示例题:“同学们要在长20米的小路一边植树,每隔5米种一棵,两端也要种。一共需要多少棵树苗?”教师要引导学生用画图的方法整理条件和问题,接着鼓励学生尝试画图,指导学生画图,让学生学会用图形清楚地表达题意、理解题意,借助图形分析数量关系,从而解决问题。然后让学生分组讨论,根据自己的理解列式解答,并设法验证。汇报时,有些学生是通过画示意图,进行“实地”植树来验证;更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出:在两端都种的情况下,植树的总棵数=间隔数+1。
        像这样,把算式形象化,学生看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解了“植树问题”的本质。
三、数形互译,提升数形结合
        运用数形结合帮助提高计算能力是一个厚积薄发的过程,贯穿整个数学教学。因此,教师在计算教学中要有意识地引导学生在用数形结合思想解决问题的过程中抽象出一般的数量关系,建立起相应的数学模型。
        例如,人教版四年级下册“鸡兔同笼”问题:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”教材对这个问题的解决采用了列表尝试法。如果采用“数”“形”互译的画图法,就能帮助学生从画图法中引出数量关系,列式解答。
我引导学生画图(如图5),用小圆代表鸡和兔子的头,用小短线代表鸡和兔子的脚,从图5(1)中可知鸡和兔子共有8只,那么图5(2),首先假设8只全是鸡,每只鸡身上有2只脚,共有8×2=16(只)脚,还剩余26-16=10(只)脚。剩余的10只脚可以长在5只鸡身上,变成5只兔子。这样就得到兔子有10÷(4-2)=5(只),鸡有8-5=3(只)。同样,如图5(3),首先假设8只全是兔子,每只兔子身上有4只脚,共有8×4=32(只)脚,多出32-26=6(只)脚。多出的6只脚就是多安在3只鸡身上的。即鸡有6÷(4-2)=3(只),兔子有8-3=5(只)。从这个教学过程可以看出,通过画图帮助学生将数与图形结合,从数到图,再从图到数,实现数与图的相互转化,抽象出数量关系,并理解数量关系。接着通过拓展练习引导学生对这一类题的关系式进行总结,假设全是鸡时的解题关系式:兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量),鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量。
        假设全是兔时的解题关系式:鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔总数-实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量),兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量。让学生构建起“鸡兔同笼”计算题的数学模型,使鸡兔同笼问题变得简单明了。
        
        总之,数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科,数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。在小学数学中通过运用数形结合的方法研究问题,可以让数量关系与图形性质的问题很好的转化,可以帮助学生理解计算的算理和计算的方法,可以帮助学生发展空间观念,增加学生计算的兴趣,逐步加强学生数形结合思想方法的有效培养,使学生面对各种不同的计算问题时,能够自觉灵活地运用数形结合思想方法,长此以往必将提高学生计算的能力,为学生的终身学习打下坚实的基础,使学生受益终身。

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