例说“变式教学”在高三数学复习课中的应用

发表时间:2017/9/22   来源:《素质教育》2017年8月总第245期   作者:王文博
[导读] 笔者在高三授课的具体实践中,尝试应用“变式教学”、“一题多解”的方式,对于打造高效课堂,提高备考效率成效显著。

王文博 山东省淄博实验中学高三数学组 255000 
        对于紧张备考的高三教师来说,如何提高课堂效率,让学生学会举一反三、融会贯通,成为广大高三一线教师一直以来追求的目标。笔者在高三授课的具体实践中,尝试应用“变式教学”、“一题多解”的方式,对于打造高效课堂,提高备考效率成效显著。
        高中数学内容有“两多”:知识点多,题型多。教师使用“举一反三”的方法进行教学,可以达到以点带面、触类旁通的目的。对学习能力较强的学生而言,能拓宽知识面,提高知识的应用能力。因此,在教学中,尤其是在高三复习中,如果能引导学生运用题组训练构建数学知识网络,实现一题多解,对于提升学生解决问题的能力是有很大帮助的。
现以一道复习备考题为例,谈谈“变式教学”在高三复习课中的应用。
        题目:已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(-2,2),过点F且斜率为K的直线l与C交于A,B两点,若MA·MB=0,则k=( )。
A. 2     B.      C.     D.2
        解法一:该题显然是一道直线与抛物线的位置关系问题,常规的解题思路是:用点斜式表示出直线方程,通过联立抛物线与直线方程,消元后得到关于x的一元二次方程,再用韦达定理表示出A,B两点坐标之间的关系,进而表示出向量MA与向量MB的坐标,由其数量积为0,可以得到一个关于k的方程,解出k即可。


        由于高考数学(理)中对抛物线的考查要求比较高,因此在高三复习中,大部分教师都会给学生推导一些常见的结论,比如焦点半径公式,焦点弦长公式,以焦点弦为直径的圆与准线相切等等。这些结论的给出,固然给人一种“赏心悦目”的感觉,但是如果无法在做题中加以应用,似乎又显得“徒有虚名”,因此,笔者尝试着引导学生应用这些结论。于是我们提出第二种解决此问题的方法如下:
解法二:根据结论“以焦点弦为直径的圆与准线相切”,则以AB为直径的圆与准线x=-2相切。因为MA⊥MB,所以M点在以AB为直径的圆上,又因为点M在准线上,所以点M是切点,设AB中点N,则MN∥x轴,故点N的纵坐标为2,再利用“点差法”,即可求出AB的斜率。
具体解法如下:


        变式教学是一种提高高中数学复习效率的有效途径,在复习课中用好变式教学能充分调动学生的积极性,增强学生学习数学的兴趣,有利于学生思维能力和解决问题能力的提高,从而提高学生的备考效率和成绩。

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